一、理论基础

1、节点覆盖模型

本文采取0/1覆盖模型，具体描述请参考这里。

2、多元宇宙优化算法(MVO)

多元宇宙优化算法(MVO)主要依据于物理学中多元宇宙理论，模拟的是宇宙种群在白洞、黑洞和虫洞相互作用下的运动行为而构建的数学模型。在该数学模型中，每个宇宙被看作优化问题的一个解，宇宙中每个物体代表解的一个分量，宇宙膨胀率则代表目标函数的适应度值。MVO算法在每次迭代时，首先通过轮盘赌原则，根据排序后宇宙种群的膨胀率选择一个白洞，其更新公式如下：xij={xkj,r1<E(Ui)xij,r1≥E(Ui)(1)x_i^j=\begin{dcases}x_k^j,\quad r_1<E(U_i)\\x_i^j,\quad r_1≥E(U_i)\end{dcases}\tag{1}xij={xkj,r1<E(Ui)xij,r1≥E(Ui)(1)其中，xijx_i^jxij为第iii个宇宙的第jjj个分量；xkjx_k^jxkj是根据轮盘赌原则选择出的第kkk个宇宙的第jjj个分量；UiU_iUi为第iii个宇宙；E(Ui)E(U_i)E(Ui)为第iii个宇宙的归一化膨胀率；r1r_1r1为[0,1][0,1][0,1]之间的随机数。
为了保证宇宙种群的多样性，宇宙内物体会不断向当前最优宇宙移动，其更新公式如下：xij={{xj+TDR((ubj−lbj)r2+lbj)xj−TDR((ubj−lbj)r2+lbj),r4<WEPxij,r4≥WEP(2)x_i^j=\begin{dcases}\begin{dcases}x_j+\text{TDR}((ub_j-lb_j)r_2+lb_j)\\x_j-\text{TDR}((ub_j-lb_j)r_2+lb_j)\end{dcases},\quad r_4<\text{WEP}\\x_i^j,\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad r_4≥\text{WEP}\end{dcases}\tag{2}xij=⎩⎪⎨⎪⎧{xj+TDR((ubj−lbj)r2+lbj)xj−TDR((ubj−lbj)r2+lbj),r4<WEPxij,r4≥WEP(2)其中，xjx_jxj表示目前形成的最佳宇宙中的第jjj个分量；lbjlb_jlbj为第jjj个宇宙分量的下界；ubjub_jubj为第jjj个宇宙分量的上界；xijx_i^jxij为第iii个宇宙的第jjj分量；r2,r3,r4r_2,r_3,r_4r2,r3,r4是在[0,1][0,1][0,1]之间的随机数；WEP\text{WEP}WEP表示宇宙中虫洞存在概率；TDR\text{TDR}TDR为旅行距离率。其更新公式如下：WEP=WEPmin+l×(WEPmax−WEPminL)(3)\text{WEP}=\text{WEP}_{\text{min}}+l×\left(\frac{\text{WEP}_{\text{max}}-\text{WEP}_{\text{min}}}{L}\right)\tag{3}WEP=WEPmin+l×(LWEPmax−WEPmin)(3)TDR=1−l1/pL1/p(4)\text{TDR}=1-\frac{l^{1/p}}{L^{1/p}}\tag{4}TDR=1−L1/pl1/p(4)其中，WEPmin\text{WEP}_{\text{min}}WEPmin为WEP\text{WEP}WEP的最小值(取值为0.2)，WEPmax\text{WEP}_{\text{max}}WEPmax为WEP\text{WEP}WEP的最大值(取值为1)；lll为当前迭代次数；LLL为最大迭代次数；ppp为开发的准确性(取值为6)。

3、MVO算法伪代码

MVO算法的伪代码如图1所示。

图1 MVO算法伪代码

二、仿真实验与分析

①设监测区域为50m×50m50 m × 50 m50m×50m的二维平面，传感器节点个数N=35N = 35N=35，其感知半径是Rs=5mR_s = 5mRs=5m，通信半径Rc=10mR_c= 10mRc=10m，迭代500次。初始部署、MVO优化覆盖、MVO算法覆盖率进化曲线如下图所示。
初始部署和最终部署的节点位置及对应的覆盖率分别为：

初始位置：
8.2348     34.3577
39.8402     39.1842
9.0955     2.3443
34.2131     19.8729
31.0532     25.7244
10.0588     33.3368
23.4469     1.5946
21.3553     1.3981
44.3959     26.0066
4.3161     12.0126
1.4676     15.9113
14.8587     7.075
42.289     32.5319
47.9934     2.7432
24.483     47.1733
6.8036     44.3292
24.308     41.8696
36.4904     29.4097
6.8436     0.54055
34.7869     7.8222
30.3982     22.3022
13.6526     43.316
13.018     44.8826
28.4725     16.8565
20.8876     27.3729
1.674     33.8304
9.8582     14.9236
2.9328     22.1012
32.1177     33.5147
28.4404     37.3845
36.6048     49.0551
15.9433     10.8647
15.9083     20.1166
48.4202     40.5764
25.0552     6.398
初始覆盖率：0.70281
最优位置：
3.5094     25.584
45.1078     35.972
2.5175     11.1545
37.43     5.1517
18.5259     10.5852
2.3331     18.6841
26.093     16.196
28.1949     8.1064
27.2356     26.2892
10.5169     23.6814
15.9907     4.5469
19.6093     28.3741
38.5117     44.3413
45.9041     3.678
19.809     45.7955
3.7139     45.341
33.2577     38.6098
38.7349     23.6653
9.6925     4.1804
47.6193     17.3415
40.8803     13.7212
13.5261     39.5121
10.5409     48.7261
32.8047     15.5588
23.9431     36.4482
4.2305     35.4201
10.7069     31.5055
2.208     3.1787
30.4635     47.2877
35.5912     31.2678
45.9904     45.2409
11.0486     13.8002
18.5363     19.9527
45.3363     26.7727
23.8299     1.3651
最优覆盖率：0.90196

②设监测区域为20m×20m20 m × 20 m20m×20m的二维平面，传感器节点个数N=24N = 24N=24，其感知半径是Rs=2.5mR_s = 2.5mRs=2.5m，通信半径Rc=5mR_c= 5mRc=5m，迭代500次。初始部署、MVO优化覆盖、MVO算法覆盖率进化曲线如下图所示。
初始部署和最终部署的节点位置及对应的覆盖率分别为：

初始位置：
2.1542     5.7903
10.3766     7.3667
3.4649     9.6806
19.4993     6.1489
6.2497     10.3317
14.4067     7.6249
10.6204     9.9388
9.8623     3.7333
0.85718     9.3097
16.7301     8.1598
19.1948     19.1379
10.0485     0.94199
10.159     12.9816
17.9062     2.4846
11.5197     15.4026
14.7325     1.8532
5.9814     17.9903
19.0022     12.3333
17.6823     9.514
1.8692     4.5033
1.113     19.2712
7.538     2.1227
17.8029     17.5101
2.3237     12.9685
初始覆盖率：0.73243
最优位置：
3.9216     1.0588
12.8539     5.0132
3.3555     11.771
8.9903     5.8431
6.2907     15.2359
10.7906     17.6579
17.8115     10.0238
18.9526     14.9108
0.24551     8.2497
4.3078     6.7167
19.9806     17.8044
8.7856     0.86687
13.0281     10.1043
17.8678     0.81832
15.2416     18.6624
7.9771     9.8549
11.2871     13.0271
15.897     5.7993
15.5334     13.0571
0.85124     4.3388
1.8488     18.2148
14.1769     1.393
14.942     14.9164
4.9511     18.9249
最优覆盖率：0.88889

③设监测区域为100m×100m100 m × 100 m100m×100m的二维平面，传感器节点个数N=35N = 35N=35，其感知半径是Rs=10mR_s = 10mRs=10m，通信半径Rc=20mR_c= 20mRc=20m，迭代500次。初始部署、MVO优化覆盖、MVO算法覆盖率进化曲线如下图所示。
初始部署和最终部署的节点位置及对应的覆盖率分别为：

初始位置：
83.9599     64.78
72.0142     9.435
57.8227     51.6551
78.204     89.4732
10.1413     41.0776
61.8002     97.3476
22.4057     83.4831
9.8382     14.8675
27.2473     43.572
59.2605     16.178
37.0082     56.1169
2.7403     86.2568
72.5826     38.6804
88.6924     27.2893
18.4718     60.4982
60.8988     47.2357
25.7387     25.4452
23.6656     14.9395
7.6529     32.9525
3.9769     0.8149
91.3842     2.9894
5.0671     96.0737
70.8374     69.6266
72.7544     52.9802
15.3004     41.7057
0.46563     83.1346
58.6462     3.0676
99.2836     31.8758
14.7126     59.6725
39.3825     25.6622
84.0061     78.2159
49.6811     20.7917
1.9942     27.1081
22.2441     1.9284
46.6719     67.1643
初始覆盖率：0.69444
最优位置：
83.6539     91.9567
91.1665     29.0806
72.8497     61.2918
58.5089     2.417
49.5071     93.7559
91.6458     73.6686
7.0204     54.9044
41.1     64.3046
24.3129     55.2796
29.2817     94.6977
92.294     56.6726
43.2272     80.5849
39.298     6.1672
58.4523     35.2251
7.316     4.7199
10.7413     90.8878
57.4944     53.7017
9.0787     71.6987
95.3003     90.6386
52.7032     20.022
71.9252     41.6496
36.7093     23.6649
70.4603     11.505
65.7332     95.5342
88.3157     47.2619
9.2971     40.6483
26.3785     36.1714
57.0545     73.426
90.6901     8.6829
25.6147     76.5544
76.6167     23.4111
73.7244     78.7753
22.7691     16.5839
7.8364     22.2963
41.7403     45.5729
最优覆盖率：0.91952

实验结果表明，MVO算法实现了较高的网络覆盖率，节点分布更加合理，可以验证MVO算法的有效性。

三、参考文献

[1] Mirjalili, S., Mirjalili, S.M., Hatamlou, A. Multi-Verse Optimizer: a nature-inspired algorithm for global optimization[J]. Neural Computing and Applications, 2016, 27: 495–513.
[2] 吴秀芹, 刘铁良. 基于双重交叉策略的多元宇宙优化算法求解带时间窗车辆路径问题[J]. 长春理工大学学报(自然科学版), 2021, 44(4): 111-118.

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