LeetCode每日一题之排列硬币

前言：

大家好，今天是LeetCode每日一题的第十天，，给大家分享的是排列硬币，难度系数两颗星！废话不多说，先上题目！

1.1 题目要求

题目类型：排列硬币

题目内容：

总共有n枚硬币，将它们摆成一个阶梯形状，第k行就必须正好有k枚硬币。
给定一个数字n，找出可形成完整阶梯的总行数。

注意事项：n是一个非负整数，并且在32位有符号整型的范围内。

1.2 解题方法

1.2.1 使用迭代法处理

1.解题思路

假设已有n枚硬币，按照题目要求把它们摆成一个阶梯形状，同时要求第k行就必须正好有k枚硬币，那么应该怎样排列呢？

假设硬币总数为10，组成阶梯状情况如下：

行数	硬币排列	剩余数量	大小比较	是否结束
1	0	9 (10-1)	9>2	否
2	0 0	7 (10-1-2)	7>3	否
3	0 0 0	4 (10-1-2-3)	4=4	否
4	0 0 0 0	3 (10-1-2-3-4)	0<5	是

注意:

硬币排列中的0表示硬币;
大小比较是指判断硬币的剩余数量与下一行的硬币个数的大小关系;
是否结束是指剩余数量是否小于等于下一行个数, 若剩余数小于下一行个数, 则排列结束，并返回当前行数

2.代码实现

测试代码

package com.kuang.leetcode9;/*** @ClassName ArrangeCoin* @Description 排列硬币* @Author 狂奔の蜗牛rz* @Date 2021/8/30*/
public class ArrangeCoin {//主方法测试public static void main(String[] args) {//测试存在10个硬币时，形成完整阶梯形状返回的总行数System.out.println(arrangeCoins(10));}/*** 使用迭代法解决硬币排列问题* @param n 硬币总数(在32位有符号整型范围内的非负整数)* @return 返回值为(形成完整阶梯形状)总行数*/public static int arrangeCoins(int n) {//编写for循环体/*** 定义变量i, 表示行数* 指针i的初值为多少？* 要从第一行开始, 所以其初值为1* i的取值范围为多少?* 硬币数量i不能超过总数n, 即 i <= n*/for (int i = 1; i <= n; i++) {/*** 由于题干中要求第i行的元素也为i个,* 因此硬币剩余数量为总数n减去当前行的硬币个数i*/n = n - i;//判断n(剩余硬币数量)是否小于等于i(当前行的硬币个数)if(n <= i) {//若n(剩余数)小于i(当前行个数), 将当前行的个数i进行返回return i;}}//若当前硬币数不能组成阶梯状, 则返回的排列行数为0return 0;}
}

测试结果

结果：测试结果与预期相同！

1.2.2 使用二分法查找处理

1.解题思路

假设最多可以排列n行，x是第n行的硬币个数，那么每行排列的硬币个数分别为 1 2 3 4 … x；
同时n为每行硬币相加之和 (即满足n=1+2+3+4+…+x)，也就是说从1到n行，会存在一个x值，使得等式1+2+3+ … +x=n成立；

因此我们可以通过使用二分法从1到n行定位到那个x值

2.代码实现

测试代码

package com.kuang.leetcode9;/*** @ClassName ArrangeCoin* @Description 排列硬币* @Author 狂奔の蜗牛rz* @Date 2021/8/30*/
public class ArrangeCoin {//主方法测试public static void main(String[] args) {//测试存在10个硬币时，形成完整阶梯形状返回的总行数System.out.println("使用二分法排列硬币:"+arrangeCoins2(10));}/*** 使用二分查找法处理硬币排列* @param n 硬币总数(在32位有符号整型范围内的非负整数)* @return 返回值为(形成完整阶梯形状)总行数*/public static int arrangeCoins2(int n) {//定义low和high变量, 分别表示左右指针(其初值分别为左右边界值)int low = 0, high = n;//while循环的执行条件(low左指针要小于等于high右指针)while (low <= high) {/*** mid为使用二分法查找的中值*  ----|-----|-----|---->*     low   mid   high* |<-------->| mid ?*      |<-------->|*        high - low*      |<--->|*      (high-low)/2* |<-->|<--->|*  low + (high-low)/2 = mid*/int mid = (high - low)/2 + low;/*** sum和为1到x之和, 即sum=1+2+3+4+..+x* 化简后为 1/2 * (x+1) * x = ((x+1) * x)/2*/int sum =  ((mid + 1) * mid) /2;//判断sum(硬币之和)是否等于n(硬币总数)if (sum == n) {/*** 若sum(硬币之和)值等于n(硬币总数), 说明已经排列完毕* 则直接返回mid值, 此时mid值即为完成梯形排列的最后行数*/return mid;/*** 若sum(硬币之和)值大于n(硬币总数), 说明取值范围太大,* 因此将右指针high向左移动一位(即向上移动一行)*/} else if (sum > n) {//右指针high左移一位high = mid - 1;/*** 若sum(硬币之和)值小于n(硬币总数), 说明取值范围太小,* 因此将左指针low向右移动一位(即向下移动一行)*/} else {//左指针low右移一位low = mid + 1;}}//最后将high右指针值进行返回(此时high值为满足排列的总行数)return high;}}

测试结果

结果：测试结果与预期相同！

1.2.3 使用牛顿迭代法处理

1.解题思路

牛顿迭代公式：(x + n / x) / 2

需要满足的条件：(x + 1)x / 2 = n

我们将它进一步进行转化：

(x + 1) x = 2n => x * x + x = 2n => x * x = 2n - x

即x的平方等于2n减去x，x的平方相当于牛顿迭代公式中的n

我们只需将x的平方代入到上面的牛顿迭代公式中去，直到求出预期结果为止！

2.代码实现

测试代码

package com.kuang.leetcode9;/*** @ClassName ArrangeCoin* @Description 排列硬币* @Author 狂奔の蜗牛rz* @Date 2021/8/30*/
public class ArrangeCoin {//主方法测试public static void main(String[] args) {//测试存在10个硬币时，形成完整阶梯形状返回的总行数System.out.println("使用牛顿迭代法排列硬币:"+arrangeCoins3(10));}/*** 牛顿迭代求平方根* @param x 排列总行数(未知值)* @param n 硬币总个数(已知值)* @return*/private static double sqrt(double x, int n) {/*** 定义res返回结果值* 牛顿迭代公式: (x + n/x)/2* 满足条件代入: n = x * x = 2n - x* 即res值为(x + (2n -x)/x)/2*/double res = (x + (2 * n - x)/x)/2;//判断res(返回结果)值是否等于x(排列总行数)if (res == x) {//若满足条件, 则将x值返回(此时x值为满足条件的排列总行数)return x;} else {//若不满足条件, 则进行递归调用(将res结果值作为下一轮的x值)return sqrt(res, n);}}}

测试结果

结果：测试结果与预期相同！

好了，今天LeetCode每日一题—排列硬币到这里就结束了，欢迎大家学习和讨论，点赞和收藏！

参考视频链接：https://www.bilibili.com/video/BV1Ey4y1x7J3 (国内算法宝典-LeetCode算法50讲)

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1.2 解题方法

1.2.1 使用迭代法处理

1.解题思路

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1.2.2 使用二分法查找处理

1.解题思路

2.代码实现

1.2.3 使用牛顿迭代法处理

1.解题思路

2.代码实现

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