105-为什么会有两种形式的消电离层组合

我们在使用消电离层组合模型的时候，可能会发现，为什么很多材料上会写着完全不同的两种消电离层组合，其实把不同的写在一起就会发现：

PIF=f12f12−f22P1−f22f12−f22P2P_{IF} = \frac{f_1^2}{f_1^2-f_2^2} P_1 - \frac{f_2^2}{f_1^2-f_2^2} P_2 PIF=f12−f22f12P1−f12−f22f22P2

ΦIF=f12f12−f22Φ1−f1f2f12−f22Φ2\Phi_{IF} = \frac{f_1^2}{f_1^2-f_2^2} \Phi_1 - \frac{f_1 f_2}{f_1^2-f_2^2} \Phi_2 ΦIF=f12−f22f12Φ1−f12−f22f1f2Φ2

第一种是针对伪距而言的，当相位观测值也换算成距离时，也可以使用这种消电离层组合。第二种是相位观测值的消电离层组合，当然这种消电离层组合不是唯一的，根据结论，只要满足nf1+mf2=0nf_1+mf_2=0nf1+mf2=0的组合皆可。

下面说明一下为什么是这两种组合。
首先设如下两个参数：

α=f12f12−f22\alpha = \frac{f_1^2}{f_1^2-f_2^2} α=f12−f22f12

β=−f22f12−f22\beta = -\frac{f_2^2}{f_1^2-f_2^2} β=−f12−f22f22
对于伪距的消电离层组合，不考虑其他参数，直接如下假设：

P1=I1P_1 = I_1 P1=I1

P2=f12f22I1P_2 = \frac{f_1^2}{f_2^2}I_1 P2=f22f12I1

那么
PIF=αP1+βP2P_{IF} = \alpha P_1 + \beta P_2 PIF=αP1+βP2

=f12f12−f22I1−f22f12−f22f12f22I1=0= \frac{f_1^2}{f_1^2-f_2^2} I_1 - \frac{f_2^2}{f_1^2-f_2^2} \frac{f_1^2}{f_2^2} I_1 = 0 =f12−f22f12I1−f12−f22f22f22f12I1=0
消掉电离层。

我们知道λ=c/f\lambda=c/fλ=c/f，那么如下定义：

α=f12f12−f22=λ22λ22−λ12\alpha = \frac{f_1^2}{f_1^2-f_2^2} = \frac{\lambda_2^2}{\lambda_2^2-\lambda_1^2} α=f12−f22f12=λ22−λ12λ22

γ=−f1f2f12−f22=−λ1λ2λ22−λ12\gamma = - \frac{f_1 f_2}{f_1^2-f_2^2} = -\frac{\lambda_1 \lambda_2}{\lambda_2^2-\lambda_1^2} γ=−f12−f22f1f2=−λ22−λ12λ1λ2

作下面的假设：
Φ1=I1λ1\Phi_1 = \frac{I_1}{\lambda_1} Φ1=λ1I1

Φ2=f12f22I1λ2=λ22λ12I1λ2\Phi_2 = \frac{f_1^2}{f_2^2} \frac{I_1}{\lambda_2} = \frac{\lambda_2^2}{\lambda_1^2} \frac{I_1}{\lambda_2} Φ2=f22f12λ2I1=λ12λ22λ2I1

那么：
ΦIF=αΦ1+γΦ2\Phi_{IF} = \alpha \Phi_1 + \gamma \Phi_2 ΦIF=αΦ1+γΦ2

=λ22λ22−λ12I1λ1−λ1λ2λ22−λ12λ22λ12I1λ2=0= \frac{\lambda_2^2}{\lambda_2^2-\lambda_1^2} \frac{I_1}{\lambda_1} - \frac{\lambda_1 \lambda_2}{\lambda_2^2-\lambda_1^2} \frac{\lambda_2^2}{\lambda_1^2} \frac{I_1}{\lambda_2} = 0 =λ22−λ12λ22λ1I1−λ22−λ12λ1λ2λ12λ22λ2I1=0
消掉电离层。

注意，这里只是说明为什么这样的组合可以消除电离层的影响，具体怎么得到这样的组合，GPS教材中中便有说明。

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