Jzoj5235 好的排列

对于一个1->n的排列，定义A中的一个位置i是好的，当且仅当Ai-1>Ai 或者Ai+1>Ai。对于一个排列A，假如有不少于k个位置是好的，那么称A是一个好的排列。

现在有q个询问，每个询问给定n,k，问有多少排列是好的。答案对10^9+7取模。

显然是计数类dp，我们设f[i][j]表示对于一个1->i的排列，好的位置有j个的情况

考虑转移，显然f[i][j]->f[i+1][k]相当于插入一个i+1

那么我们考虑对j的影响，显然f[i][j]只能转移到f[i+1][j]或者f[i][j]，因为这取决于你将i+1放在哪个位置上

如果放在一个不是好位置的两边，那么j就会+1，否则j不变，而且显然，不好的位置一定不连续（显然）

那么转移就十分简单了，参考code

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define M 1000000007
#define L long long
using namespace std;
void ad(int& x,L y){ x=(y+x)%M; }
int f[3010][3010]={0},s[3010][3010]={0},n;
int main(){freopen("permutation.in","r",stdin);freopen("permutation.out","w",stdout);f[1][0]=1; f[2][1]=2; f[3][1]=2; f[3][2]=4;for(int i=3;i<3000;++i){L pi=(i+1)-2,pj=2;for(int j=i-1;pi>=0;--j){ad(f[i+1][j],f[i][j]*pi);ad(f[i+1][j+1],f[i][j]*pj);pi-=2; pj+=2;}}for(int i=1;i<=3000;++i)for(int j=i-1;~j;--j){s[i][j]=s[i][j+1];ad(s[i][j],f[i][j]);}scanf("%d",&n);for(int x,y,i=0;i<n;++i){scanf("%d%d",&x,&y);printf("%d\n",s[x][y]);}
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Extended-Ash/p/7846019.html

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