连分数求解Pell方程

如果我们求出Pell方程的最小正整数解后，就可以根据递推式求出所有的解。

则根据上式我们可以构造矩阵，然后就可以快速幂了。

这样就可以求出第k大的解。

HDU3292题就要用到上面的矩阵方法求第k大的解。

拓展一点：

(1)如果第n个三角数t等于m的平方，即，那么x=2n+1，y=m，就是丢番图方程的解。

(2)求丢番图方程的最小正整数解，其中d为非完全平方数的正整数。

题目：http://poj.org/problem?id=2427

题意：求方程x^2-N*y^2=1的最小正整数解。本题要用到高精度，所以用Java。

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;
public class Main
{
public static void solve(int n)
{
BigInteger N, p1, p2, q1, q2, a0, a1, a2, g1, g2, h1, h2,p,q;
g1 = q2 = p1 = BigInteger.ZERO;
h1 = q1 = p2 = BigInteger.ONE;
a0 = a1 = BigInteger.valueOf((int)Math.sqrt(1.0*n));
BigInteger ans=a0.multiply(a0);
if(ans.equals(BigInteger.valueOf(n)))
{
System.out.println("No solution!");
return;
}
N = BigInteger.valueOf(n);
while (true)
{
g2 = a1.multiply(h1).subtract(g1);
h2 = N.subtract(g2.pow(2)).divide(h1);
a2 = g2.add(a0).divide(h2);
p = a1.multiply(p2).add(p1);
q = a1.multiply(q2).add(q1);
if (p.pow(2).subtract(N.multiply(q.pow(2))).compareTo(BigInteger.ONE) == 0) break;
g1 = g2;h1 = h2;a1 = a2;
p1 = p2;p2 = p;
q1 = q2;q2 = q;
}
System.out.println(p+" "+q);
}
public static void main(String[] args)
{
Scanner cin = new Scanner(System.in);
while(cin.hasNextInt())
{
solve(cin.nextInt());
}
}
}

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2281

题意：给出一个数N，求1到N的范围内，找到一个最大的n，满足，N最大达到10^18

分析：我们把上式写成，然后就是解Pell方程即可。

连分数求解Pell方程相关推荐

Pell方程初识以及技巧性的求解Pell方程整数解（附带手推详细证明）
什么是Pell方程形如: x2−Ny2=1(n∈Z,n≠0)x^2-Ny^2=1(n\in \mathbb{Z},n\not= 0) x2−Ny2=1(n∈Z,n=0) 且N为奇非平方数可以 ...
关于Pell方程及其求解技巧
Pell方程在不定方程里经常出现,解其他方程的时候最后往往归结为对某个pell方程的讨论.本文不加证明的叙述几个pell方程的结论,并讨论怎么用连分数来具体算出特定pell方程的解. Pell方程,一 ...
【pell方程学习】
转自该博客 POJ-1320 Street Numbers pell方程题目链接:http://poj.org/problem?id=1320 此题可以打表水过,但这里涉及的一个知识点,那就是pel ...
[学习笔记] Pell方程
感谢这两位巨佬,部分思路和图片来源于他们的启发: IBN5100 The-Pines-of-Star 是什么? Pell\text{Pell}Pell方程主要用来解决下面形式的方程: x2−dy2=1 ...
数论概论读书笔记 41.连分数与佩尔方程
连分数与佩尔方程通过反复地将小数部分翻到分母上并将整数部分分离,我们可以对任何一个数形成连分数: 连分数在视觉上滑向右下方,将它们写成分数却要花费很多的笔墨和空间,由于所有的分子都是1,故我们要做的 ...
连分数与佩尔方程特解（最小整数解）
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ll a[20000]; bool pell_mini ...
OpenGL 使用FDTD求解电磁波方程
OpenGL使用FDTD求解电磁波方程先上图,再解答. 完整主要的源代码源代码剖析先上图,再解答. 完整主要的源代码 #include <GLXW/glxw.h> #include ...
matlab雷诺曲线,多重网格法求解雷诺方程的MATLAB编程 - 程序语言 - 小木虫 - 学术科研互动社区...
这是MATLAB有限差分法求解雷诺方程,可以参考下.希望对你有用 function [Fx,Fy]=FDM_circular(X,Y,X_dot,Y_dot) Fx=0; Fy=0; epsilon= ...
Q144：FS，求解流体方程（逻辑总结）
看完了<Fluid Simulation for Computer Graphics>的第一部分(基础部分). 真的只能算是"看完",着实搞不懂其中的数学原理and物理 ...

连分数求解Pell方程

连分数求解Pell方程相关推荐

最新文章

热门文章