Codevs 1183 泥泞的道路

题目：

http://codevs.cn/problem/1183/

题解：
二分+spfa

(s1+s2+s3+...+si)/(t1+t2+t3+...+ti)=v;(s1-v*t1)+(s2-v*t2)+(...)+(si-v*ti)=0;将边权转化为s-v*t，则问题变为二分一个v使得从1 ——n路径之和为0；
当 s总-mid*t总>0 v过小，要使l=mid，反之 r=mid
要使v尽量大，则dis[n]要尽量大，故spfa求最长路，判断正环
（这不是求最长路的真正原因）

注意：
check函数的返回值问题，要仔细考虑；
精度多一位。防卡。

那么为什么要求最长路呢？
可以知道
dis>0的点，v需要上调，即当前的速度比答案慢，那么当前的速度就是合法的。
反之，dis<0 当前答案就是不合法的；
求最长路，让当前答案的dis尽可能大，即尽可能合法，那么结果就是当前速度的最优解；
求最短路，让dis尽可能小，尽可能不合法，那么结果就是最劣解。
二分求最短路得出的结果为最劣解仍然能够符合条件，即有一个ansv，无论它跑哪条路，速度都大于等于ansv；
显然不同于所求答案ans 使得至少一条路的速度=ans；
代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=205;
int s[N][N],t[N][N];
int cnt[N],n;
bool inq[N];
double dis[N];
queue<int> Q;
void init(){while(!Q.empty()) Q.pop();for(int i=1;i<=n+2;i++){cnt[i]=0;inq[i]=0;dis[i]=-1e9+15;}
}
bool check(double ans){init();dis[1]=0;Q.push(1);inq[1]=1;cnt[1]++;while(!Q.empty()){int u=Q.front();Q.pop();inq[u]=0;for(int i=1;i<=n;i++){if(i==u) continue;double v=s[u][i]-ans*t[u][i];if(dis[i]<dis[u]+v){dis[i]=dis[u]+v;if(!inq[i]){Q.push(i);cnt[i]++;inq[i]=1;   }if(cnt[i]>=n+2) return true;}}}if(dis[n]<0) return false;return true;
}
int main(){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){scanf("%d",&s[i][j]);}}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){scanf("%d",&t[i][j]);}}double l=0,r=1e5+59;while(r-l>=0.0001){double mid=(r+l)/2;if(check(mid)) l=mid;else r=mid;}printf("%.3lf",l);return 0;
}

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