计算机的进制的转换公式,计算机进制转换公式

计算机进制转换公式

( 1 )将二进制数转换成对应的十进制数

将二进制数转换成对应的十进制数的方法是“按权展开求和”：利用二进制数按权展开的多项式之和的表达式，取基数为 2 ，逐项相加，其和就是对应的十进制数。

例 1 ：将二进制数 1011.1 转换成对应的十进制

解： 1011.1B=1×2 3+0×2 2+1×2 1+1×2 0+1×2 -1=8+0+2+1+0.5=11.5D ( 2 )将十进制数转换成对应的二进制数

将十进制数转换为对应的二进制数的方法是：

对于整数部分，用被除数反复除以 2 ，除第一次外，每次除以 2 均取前一次商的整数部分作被除数并依次记下每次的余数。另外，所得到的商的最后一位余数是所求二进制数的最高位。对于小数部分，采用连续乘以基数 2 ，并依次取出的整数部分，直至结果的小数部分为 0 为止。故该法称 “ 乘基取整法 ” 。例：将十进制 117.625D 转换成二进制数

解：整数部分： “除以 2 取余，逆序输出”

小数部分 : “乘以 2 取整，顺序输出”

所以 117.625D ＝ 1110101.101B

特别提示：将十进制数转换成其他进制数方法与次上述方法类似。 ( 3 )将二进制数转换为对应的八进制数

由于 1 位八进制数对应 3 位二进制数，所以二进制数转换成八进制数时，只要以小数点为界，整数部分向左，小数部分向右每 3 位分成一组，各组用对应的 1 位八进制数字表示，即可得到对应的八进制数值。最左最右端分组不足 3 位时，可用 0 补足。

例：将 1101101.10101B 转换成对应的八进制数。

解：所以， 1101101.10101B ＝ 155.52Q 。

同理，用相反的方法可以将八进制数转换成对应的二进制数。 ( 4 )将二进制数转为对应的十六进制数

由于 1 位十六进制数对应 4 位二进制数，所以二进制数转换为十六进制时，只要以小数点为界，整数部分向左，小数部分向右每 4 位分成一组，各组用对应的 1 位十六进制数字表示，即可得到对应的十六进制数值。两端的分组不足 4 位时，用 0 补足。

例：将 1101101.10101B 转换成对应的十六进制数

解：所以 1101101.10101B ＝ 6D.8AH 。

同理，用相反的方法可以将十六进制数转换成对应的二进制数。例：将十六进制数 5DF.9 转换成二进制：

例：将二进制数 1100001.111 转换成十六进制：

至于其他的转换方法，如八进制到十进制，十六进制到十进制之间的转换，同样可用按权展开的多项式之和及整数部分用 “ 除基取整数 ” 来实现的。只不过此时基数分别为 8 和 16 。当然，更简单实用的方法是借用二进制数做桥梁，用 “ 八 —— 二 —— 十 ” 或 “ 十六 —— 二 —— 八 ” 的转换方法来实现。

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