EMD EEMD CEEMD CEEMDAN IEEMDAN 附赠EEMD代码

EMD
不足：EMD的局部特性可能在一个模态中产生尺度非常不同的振荡，或者在不同模态中产生尺度相似的振荡，称为“模态混合”。

EEMD
优势：对原信号添加高斯白噪音，利用EMD滤波器的二元滤波器组特性，填充整个时频空间来减少模态混合。
不足:1.重构信号。模态和最终趋势的总和，包含残余噪声；
2.信号加噪声的不同实现，可能会产生不同数量的模式，需要对不同阶的IMF进
行平均运算，最终导致虚假分量的产生，影响后续信号分析。

Complementary EEMD
优势：将白噪声成对地加入到原始数据中，大大缓解了重建问题；
不足：1.完备性不能被证明；
2.最终的平均问题仍然没有解决，因为不同的噪声信号副本可以产生不同数量的模式。

Complete EEMD with adaptive noise(CEEMDAN) 自适应噪声完备集合经验模态分解
优势：1)重构误差几乎为0; 2)解决了不同的信号加噪声实现的不同模式数的问题。
不足：1)它的模态中含有一些残余噪声；
2)与EEMD相比，信号信息出现的“晚”，在分解的早期阶段出现一些“伪”模式。

改进的CEEMDAN
优势：改善了CEEMDAN的不足。1)用局部均值的估计替换模态的估计；
2)不直接使用白噪声，而是使用信号的局部均值来提取k阶模态。

EEMD代码：

%function allmode=eemd(Y,Nstd,NE)
%
% This is an EMD/EEMD program
%
% INPUT:
% Y: Inputted data;1-d data only
% Nstd: ratio of the standard deviation of the added noise and that
% of Y (0.2-0.3);噪声的标准差
% NE: Ensemble number for the EEMD (70-100)
% OUTPUT:
% A matrix of N*(m+1) matrix, where N is the length of the input
% data Y, and m=fix(log2(N))-1. Column 1 is the original data, columns 2, 3, …
% m are the IMFs from high to low frequency, and comlumn (m+1) is the
% residual (over all trend).
%
% NOTE:
% It should be noted that when Nstd is set to zero and NE is set to 1, the
% program degenerates to a EMD program.(for EMD Nstd=0,NE=1)
% This code limited sift number=10 ,the stoppage criteria can’t change.
%
% References:
% Wu, Z., and N. E Huang (2008),
% Ensemble Empirical Mode Decomposition: a noise-assisted data analysis method.
% Advances in Adaptive Data Analysis. Vol.1, No.1. 1-41.
%
% code writer: Zhaohua Wu.
% footnote:S.C.Su 2009/03/04
%
% There are three loops in this code coupled together.
% 1.read data, find out standard deviation ,devide all data by std
% 2.evaluate TNM as total IMF number–eq1.
% TNM2=TNM+2,original data and residual included in TNM2
% assign 0 to TNM2 matrix
% 3.Do EEMD NE times-------------------------------------------------------------loop EEMD start
% 4.add noise
% 5.give initial values before sift
% 6.start to find an IMF------------------------------------------------IMF loop start
% 7.sift 10 times to get IMF--------------------------sift loop start and end
% 8.after 10 times sift --we got IMF
% 9.subtract IMF from data ,and let the residual to find next IMF by loop
% 6.after having all the IMFs---------------------------------------------IMF loop end
% 9.after TNM IMFs ,the residual xend is over all trend
% 3.Sum up NE decomposition result-------------------------------------------------loop EEMD end
% 10.Devide EEMD summation by NE,std be multiply back to data
%
% Association: no
% this function ususally used for doing 1-D EEMD with fixed
% stoppage criteria independently.
%
% Concerned function: extrema.m
% above mentioned m file must be put together

function allmode=eemd(Y,Nstd,NE)

%part1.read data, find out standard deviation ,devide all data by std
xsize=length(Y);
dd=1:1:xsize;
Ystd=std(Y);
Y=Y/Ystd;

%part2.evaluate TNM as total IMF number,ssign 0 to TNM2 matrix
TNM=fix(log2(xsize))-1;
TNM2=TNM+2;
for kk=1:1:TNM2,
for ii=1:1:xsize,
allmode(ii,kk)=0.0;
end
end

%part3 Do EEMD -----EEMD loop start
for iii=1:1:NE, %EEMD loop -NE times EMD sum together

%part4 --Add noise to original data,we have X1
for i=1:xsize,temp=randn(1,1)*Nstd;X1(i)=Y(i)+temp;
end%part4 --assign original data in the first column
for jj=1:1:xsize,mode(jj,1) = Y(jj);
end%part5--give initial 0 to xorigin and xend
xorigin = X1;
xend = xorigin;%part6--start to find an IMF-----IMF loop start
nmode = 1;
while nmode <= TNM,xstart = xend; %last loop value assign to new iteration loop %xstart -loop start dataiter = 1;      %loop index initial value%part7--sift 10 times to get IMF---sift loop  start while iter<=10,[spmax, spmin, flag]=extrema(xstart);  %call function extrema %the usage of  spline ,please see part11.  upper= spline(spmax(:,1),spmax(:,2),dd); %upper spline bound of this sift lower= spline(spmin(:,1),spmin(:,2),dd); %lower spline bound of this sift mean_ul = (upper + lower)/2;%spline mean of upper and lower  xstart = xstart - mean_ul;%extract spline mean from Xstartiter = iter +1;end%part7--sift 10 times to get IMF---sift loop  end      %part8--subtract IMF from data ,then let the residual xend to start to find next IMF xend = xend - xstart;nmode=nmode+1;%part9--after sift 10 times,that xstart is this time IMF for jj=1:1:xsize,mode(jj,nmode) = xstart(jj);endend
%part6--start to find an IMF-----IMF loop end%part 10--after gotten  all(TNM) IMFs ,the residual xend is over all trend
%                        put them in the last column
for jj=1:1:xsize,mode(jj,nmode+1)=xend(jj);
end
%after part 10 ,original +TNM-IMF+overall trend  ---those are all in mode    allmode=allmode+mode;

end
%part3 Do EEMD -----EEMD loop end

%part10–devide EEMD summation by NE,std be multiply back to data
allmode=allmode/NE;
allmode=allmode*Ystd;

%part11–the syntax of the matlab function spline
%yy= spline(x,y,xx); this means
%x and y are matrixs of n1 points ,use n1 set (x,y) to form the cubic spline
%xx and yy are matrixs of n2 points,we want know the spline value yy(y-axis) in the xx (x-axis)position
%after the spline is formed by n1 points ,find coordinate value on the spline for [xx,yy] --n2 position.

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