ga

用遗传算法寻找函数的最优解

语法规则

x = ga(fitnessfcn,nvars)

x = ga(fitnessfcn,nvars,A,b)

x = ga(fitnessfcn,nvars,A,b,Aeq,beq)

x = ga(fitnessfcn,nvars,A,b,Aeq,beq,LB,UB)%

其中fitnessfc为函数的句柄或者为匿名函数

nvars,表示自变量个个数(例如自变量为向量X,nvars代表X中的元素个数)

A，b就是表达式A*X<=b;

Aeq:表示线性等式约束矩阵，若是没有等式约束就写为[];

Beq:表示线性等式约束的个数Beq=length(nvars);

x = ga(fitnessfcn,nvars,A,b,Aeq,beq,LB,UB,nonlcon)

x =

ga(fitnessfcn,nvars,A,b,Aeq,beq,LB,UB,nonlcon,options)

x = ga(problem)

[x,fval] = ga(...)

例子

A = [1 1; -1 2; 2 1]; b = [2; 2; 3]; lb = zeros(2,1); [x,fval,exitflag] = ga(@lincontest6,2,A,b,[],[],lb) %lb表示x的下界，up表示上界 Optimization terminated: average change in the fitness value less than options.TolFun. x = 0.7794 1.2205 fval = -8.03916 exitflag =

z=f(x,y) 1、编码(解决初始化种群)，先创建一个数组pop(popsize stringlenth)有popsize表示染色体个数列stringlenth的前一部分代表x的染色体，后一部分代表y的染色体。计算x，y染色体对所对应的十进制数值并记数组pop的第stringlenth+1，stringlenth+2列，计算f(x，y)的值并计为数组pop的第stringlenth+3列，计算每个染色体的复制概率并计为数组pop的第stringlenth+4列 function[pop1 f d pe stringlenth]=initialize(popsize stringlenth pop), pop=round(rand(popsize stringlenth)), pop(.stringlenth+1=((2.^(size(pop(.1.stringlenth1).2)-1.-1.0)*pop(.1.stringlenth)).*( )/(2.^stringlenth1-1)+ ), pop(.stringlenth+3)=fun(pop(.stringlenth+1)pop(.stringlenth+2)), pop(.stringlenth+4)=pop(.stringlenth+4)=pop(.stringlenth+3)./sum(pop(.stringlenth+3)), 其中fun(x)为目标函数的matlab.m文件.

2、确保复制过程中染色体个数保持不变的情况下确定每个染色体复制数，如果是某一染色体的复制数为负数，则令此染色体的复制数为0，复制概率为止的染色体的复制数根据其占正值总体的比率来确定，复制数=比率 popsize pop(.stringlenth+5)=round(pop. Stringlenth+4).*popsize), A=sort(pop(.stringlenth+5)), b=sum(A((11-a).10),(其中a为复制概率为正值的染色体个数) pop(.stringlenth+6)=round(pop(.stringlenth+5)./b).*popsize). pop(.stringlenth+6)表示每个染色体复制数.

3、染色体复制数，根据每个染色体的复制数重新创建新的染色体数组pop1 function[parent1 parent2 stringlenth]=parent(f d pop stringlenth), Ci=repmat(pop(i 1. stringlenth)[pop(i stringlenth+6)1 1]).(i=1 2 …popsize) pop1=[C1] [C2] … [Cpopsize], pop1=round([C1] [C2] … [Cpopsize]). 每个初始染色体按其复制数进行复制.

4、选择父代进行父叉，在数组pop1中随机地使各染色体两两配对，作为父代进行父叉，创建新的数组child1和child2父叉点cpoint随机选取父叉概率pc根据实际情况人为选取 function[child1 child2 pm parent stringlenth]=crossover(parent1 parent2 pc stringlenth ), f=round(9*rand(1.10))+1, d=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10], parent1=pop1(f.),parent2=pop1(d.), if(randcpoint=round(rand*(stringlenth-2))+1, child1=[parent1(.1.cpoint)][parent2(.cpoint+1. stringlenth)], child2=[parent2(.1.cpoint)][parent1(.cpoint+1. stringlenth)], else child1=parent1, child2=parent2. 5、染色体变异 随机选取染色体中某一个或几个基因进行变异创建新的数组child作为父代 function[child]=mutation(parent pm), parent=child, if(randmpoint=round(rand*(stringlenth-1))+1, child=parent, child(.mpoint)=abs(parent(.mpoint)-1), else child=parent, end 6、保留上一代的优良染色体作为部分初始值和随机染色体组成新的染色体组 function[pop2 m W]=best(child child1 child2 pop), Q1=child(.stringlenth+3), for i=1.10 if(Q1(i)>(max(Q1)-0.0001)) q1=i, end end W=round(9.*rand(1 4)+1, pop2(W 1. stringlenth+3)=[child(q1.)child(q2.).child2(q3.).pop(q4 1. stringlenth+3)], m=max([max(Q1)max(Q2)max(Q3)max(Q4)]), end 其中m为最好染色体值，循环执行上述程序即可 关于2元约束问题先根据约束力方程求解2元函数fun1(x)再只需要将单约束程序中的y的下限b2换成fun1(x)即可，因为这样能限制当x取值后y的取值。多元多约束程序和2元多约束程序一样，只不过多开辟空间而已。

核心函数：

(1) function[pop]=initializega(num,bounds,eevalFN,eevalOps,options)--初始种群的生成函数

【输出参数】

pop--生成的初始种群

【输入参数】

num--种群中的个体数目

bounds--代表变量的上下界的矩阵

eevalFN--适应度函数

eevalOps--传递给适应度函数的参数

options--选择编码形式(浮点编码或是二进制编码)[precisionF_or_B],如

precision--变量进行二进制编码时指定的精度

F_or_B--为1时选择浮点编码，否则为二进制编码,由precision指定精度)

(2) function[x,endPop,bPop,traceInfo]=ga(bounds,evalFN,evalOps,startPop,opts,...

termFN,termOps,selectFN,selectOps,xOverFNs,xOverOps,mutFNs,mutOps)--遗传算法函数

【输出参数】

x--求得的最优解

endPop--最终得到的种群

bPop--最优种群的一个搜索轨迹

【输入参数】 bounds--代表变量上下界的矩阵

evalFN--适应度函数

evalOps--传递给适应度函数的参数

startPop-初始种群

opts[epsilonprob_opsdisplay]--opts(1:2)等同于initializega的options参数，第三个参数控制是否输出，一般为0。如[1e-610]

termFN--终止函数的名称,如['maxGenTerm']

termOps--传递个终止函数的参数,如[100]

selectFN--选择函数的名称,如['normGeomSelect']

selectOps--传递个选择函数的参数,如[0.08]

xOverFNs--交叉函数名称表，以空格分开，如['arithXoverheuristicXoversimpleXover']

xOverOps--传递给交叉函数的参数表，如[20;23;20]

mutFNs--变异函数表，如['boundaryMutationmultiNonUnifMutationnonUnifMutationunifMutation']

mutOps--传递给交叉函数的参数表,如[400;61003;41003;400]

【注意】matlab工具箱函数必须放在工作目录下

【问题】求f(x)=x+10*sin(5x)+7*cos(4x)的最大值，其中0<=x<=9

【分析】选择二进制编码，种群中的个体数目为10，二进制编码长度为20，交叉概率为0.95,变异概率为0.08 【程序清单】 %编写目标函数

function[sol,eval]=fitness(sol,options)

x=sol(1);

eval=x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x);

%把上述函数存储为fitness.m文件并放在工作目录下 initPop=initializega(10,[09],'fitness'); %生成初始种群，大小为10

[xendPop,bPop,trace]=ga([09],'fitness',[],initPop,[1e-611],'maxGenTerm',25,'normGeomSelect',...

[0.08],['arithXover'],[2],'nonUnifMutation',[2253]) %次遗传迭代 运算借过为：x=7.856224.8553(当x为7.8562时，f(x)取最大值24.8553) 注：遗传算法一般用来取得近似最优解，而不是最优解。 遗传算法实例2

【问题】在－5<=Xi<=5,i=1,2区间内，求解

f(x1,x2)=-20*exp(-0.2*sqrt(0.5*(x1.^2+x2.^2)))-exp(0.5*(cos(2*pi*x1)+cos(2*pi*x2)))+22.71282的最小值。 【分析】种群大小10，最大代数1000，变异率0.1,交叉率0.3 【程序清单】 ％源函数的matlab代码

function[eval]=f(sol)

numv=size(sol,2);

x=sol(1:numv);

eval=-20*exp(-0.2*sqrt(sum(x.^2)/numv)))-exp(sum(cos(2*pi*x))/numv)+22.71282;

%适应度函数的matlab代码

function[sol,eval]=fitness(sol,options)

numv=size(sol,2)-1;

x=sol(1:numv);

eval=f(x);

eval=-eval;

%遗传算法的matlab代码

bounds=ones(2,1)*[-55];[p,endPop,bestSols,trace]=ga(bounds,'fitness')

注：前两个文件存储为m文件并放在工作目录下，运行结果为

p=0.0000-0.00000.0055 大家可以直接绘出f(x)的图形来大概看看f(x)的最值是多少，也可是使用优化函数来验证。matlab命令行执行命令： fplot('x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x)',[0,9]) evalops是传递给适应度函数的参数，opts是二进制编码的精度，termops是选择maxGenTerm结束函数时传递个maxGenTerm的参数，即遗传代数。xoverops是传递给交叉函数的参数。mutops是传递给变异函数的参数。