[CDQ][最小生成树]2018 [HNOI2010]CITY 城市建设

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题意：给你一张带权无向图，可修改边权，求每次修改后的最小生成树大小

分析：动态最小生成树的reduction 和 contraction 操作详见顾昱洲《浅谈一类分治算法》，这两个操作可以缩小图的规模，把点数缩到k+1，边数2k
操作实现：
reduction：先把操作边的边权赋为inf，做一遍最小生成树，如果一条边不会被选而边权又不是inf的话，它就不可能出现在最小生成树中，可以丢掉
contraction：先把操作边的边权赋为-inf，做一遍最小生成树，则最小生成树中的所有边可以被选，缩起来

但是即使这样复杂度也很高

不难发现，一条边的修改存在于一个区间中，所以可以直接上CDQ

Code：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){int res=0,f=1;char ch=getchar();while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-f;ch=getchar();}while(isdigit(ch)) {res=(res<<1)+(res<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return res*f;
}
#define ll long long
#define inf 1ll<<50
#define N 100005
int n,m,q,a[N],sum[50];
int f[N],c[N];ll ans[N];
int find(int x){return x==f[x]?x:f[x]=find(f[x]);}
struct node{int x,y;}p[N];
struct edge{int x,y,pos;ll c;}t[N],e[50][N],d[N];
bool operator < (edge a,edge b){return a.c<b.c;}
void clear(int x){for(int i=1;i<=x;i++)f[d[i].x]=d[i].x,f[d[i].y]=d[i].y;
}
void contraction(int &tot,ll &adt){int tmp=0;sort(d+1,d+1+tot);clear(tot);for(int i=1;i<=tot;i++){int fx=find(d[i].x),fy=find(d[i].y);if(fx==fy)continue;f[fx]=fy,t[++tmp]=d[i];}for(int i=1;i<=tmp;i++) f[t[i].x]=t[i].x,f[t[i].y]=t[i].y;for(int i=1;i<=tmp;i++){if(t[i].c==-inf)continue;int fx=find(t[i].x),fy=find(t[i].y);adt+=t[i].c,f[fx]=fy;}tmp=0;for(int i=1;i<=tot;i++){int fx=find(d[i].x),fy=find(d[i].y);if(fx==fy)continue;t[++tmp]=d[i];t[tmp].x=find(d[i].x);t[tmp].y=find(d[i].y);c[d[i].pos]=tmp;}tot=tmp;for(int i=1;i<=tot;i++)d[i]=t[i];
}
void reduction(int &tot){sort(d+1,d+1+tot);clear(tot);int tmp=0;for(int i=1;i<=tot;i++){int fx=find(d[i].x),fy=find(d[i].y);if(fx==fy){if(d[i].c==inf) t[++tmp]=d[i],c[d[i].pos]=tmp;continue;}f[fx]=fy;t[++tmp]=d[i],c[d[i].pos]=tmp;}tot=tmp;for(int i=1;i<=tot;i++)d[i]=t[i];
}
void solve(int l,int r,int now,ll adt){int tot=sum[now];if(l==r)a[p[l].x]=p[l].y;for(int j=1;j<=tot;j++)e[now][j].c=a[e[now][j].pos],d[j]=e[now][j],c[e[now][j].pos]=j;if(l==r){clear(tot);sort(d+1,d+1+tot);for(int j=1;j<=tot;j++){int fx=find(d[j].x),fy=find(d[j].y);if(fx==fy)continue;f[fx]=fy;adt+=d[j].c;}ans[l]=adt;return ;}int mid=(l+r)>>1;for(int i=l;i<=r;i++)d[c[p[i].x]].c=-inf;contraction(tot,adt);for(int i=l;i<=r;i++)d[c[p[i].x]].c=inf;reduction(tot);sum[now+1]=tot;for(int i=1;i<=tot;i++)e[now+1][i]=d[i];solve(l,mid,now+1,adt);solve(mid+1,r,now+1,adt);
}
int main(){n=read(),m=read(),q=read();for(int i=1;i<=m;i++){e[0][i].x=read(),e[0][i].y=read();e[0][i].pos=i,a[i]=e[0][i].c=read();}sum[0]=m;for(int i=1;i<=q;i++) p[i].x=read(),p[i].y=read();solve(1,q,0,0);for(int i=1;i<=q;i++) printf("%lld\n",ans[i]);
}

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