详解几个基本概念“标准差标准误差，方差均方差”

2024-06-07 03:43:21

对于从事数据工作的人来说，经常需要用到方差、标准差、均方差等概念，但即使是一个数学专业的毕业生（比如我自己），经常也会被这几个概念弄得头晕脑胀，使用的时候也是清楚的少，碰运气的多。
这里，我通俗易懂的把这几个概念总结归纳一下，力争弄得清楚，用得明白。

方差（variance）

方差是用来衡量一组数据离散程度的统计量。

σ2=1n∑in(xi−x¯)2

\sigma ^2=\frac{1}{n}\sum_i^n(x_i-\overline x)^2其中 xix_i为第i个数据， x¯\overline x为 xix_i的平均数。

标准差=均方差

标准差（standard deviation)等同于均方差（mean square error, MSE）。standard deviation英文译为“标准偏离”，事实上，标准差计算一组数据偏离均值的平均幅度，不管这组数据是样本数据还是总体数据。标准差的计算公式为：

σ=1n∑in(xi−x¯)2−−−−−−−−−−−−√

\sigma=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_i^n(x_i-\overline x)^2}其中 xix_i为每个数据点， x¯\overline x为 xix_i的平均数。
标准差是方差的平方根。

标准差&标准误差

标准差和标准误差往往很难区分。
标准误差（standard error，SE）体现使用样本统计量估计总体参数时的一种估计精度。
但是，总体参数往往是不可估计的，因此经常使用样本标准差ss来估计总体标准误差σ\sigma。
标准误差估算值为：

σ=1n−1∑in(xi−x¯)2−−−−−−−−−−−−−−−√

\sigma=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_i^n(x_i-\overline x)^2}其中 xix_i为每个数据点， x¯\overline x为 xix_i的平均数。

标准差表示数据之间差异大小，也即数据精密度的度量，标准误差表示样本平均数和总体平均数的变异程度，可以用来反映结果精密度。

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