数学专业课程《实变函数论》学习总结

我觉得我们学院的老师不是在给我们传授各种数学知识，而是在告诉我们一个道理：你的能量超乎你想象……

何出此言？自打入院以来，别人学“高等数学”，我们学“数学分析”；别人学“线性代数”，我们学“高等代数”，然后，解析几何，常微分方程（英文教学），矩阵计算（又称数值线性代数，双语教学），概率论与数理统计（峁诗松老师的教材，老厚一本），数值分析，等等未完待续吧

我以为我再也学不会《数学分析》了，直到遇到了《实变函数》……

注：下述内容来自一个数学小垃圾的背写和思考，欢迎圈内热心人士指正错误！

实变函数：以实数为自变量的函数。如此简单的定义，坑害造福了一方学子啊

实变函数论主要是对黎曼积分的拓展，于是有了勒贝格积分。

什么是黎曼积分？

如果你学过高数的话，并且（数学）只学过高数的话，那么你所能想到的积分大概全部都是黎曼积分……

为什么要引入勒贝格积分？

有些目标要想实现，根据现有的情况，是很难办到的，于是只能“创造条件也要上！”

具体地，像积分符号 $\int$ 与极限符号 $\lim_{}$ 的可交换要想在黎曼积分下实现太难了（条件太高了）；

扩展可积函数范围：有些函数分明是黎曼不可积的，但是又想让它可积，于是就想办法让它勒贝格可积就行了（粗略说是这样），比如说迪利克雷函数就是黎曼不可积，但却是勒贝格可积的。

学到了什么有意思的？

几乎处处（数学符号是a.e.）：（入大学已经快3年了，身为一个本专业的学生竟然刚知道这么基础的概念

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