多元微积分_如何参数化实现绘制甜甜圈

先来分析甜甜圈的结构

从图1可以看出，假设一原点为圆心，绕z轴以b为半径旋转的点（图4），再以这些点为圆心，以a为半径在zy，zx平面做圆（图2）

相当于给定了t和s的值

将二维的t，s映射到三维

接下来分析如何参数化

前面定义了小圆的旋转角度S，半径为a，当我们以a为长度旋转时，这个高度就是在z轴的值

sinS=z/a

z(s,t)=a*sinS

这样就定义了这个小圆

而甜甜圈的最外层距离圆心则为b+a*cosS

从顶视图看

从xy平面看

我们在z轴往下看zy平面，这个圆如何表示

我们已经定义了大圆旋转角度为t，而旋转半径我们已经知道是b+a*cosS

我们可以定义分量x关于s，t的函数：

分量y则为(cost)(b+a*cosS)

定义位置向量r关于s，t的函数 r⃗(s,t)\vec{r}(s,t)r(s,t)

（a，b都是常数，变量值包含角度的s和t，且s和t均定义在0-2pi）

i帽，j帽，k帽：

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