BZOJ2696: 航班安排

网络流·费用流

题解：

引用自fqk dalao的博客！这道题也是他教的！MOD一下！
http://blog.csdn.net/Phenix_2015/article/details/50843982

先让我重新说一下题意qwq。
有n个机场，机场两两之间需要的最短时间是 f[i,j] f[i,j]，花费的费用是一个固定值 c[i,j] c[i,j]，有m个请求，在s时刻从a机场起飞，在恰好t时刻到达b机场，可以净获利cc，问最大获利。
也就是说对于路线i−>j，你可以为了恰好到达而多飞一会儿。
数据保证给出的请求是合法的，即一定能从i到达j。

然后我们就可以愉快的建图跑费用流了。
把每个请求拆为两个点 x1,x2 x_1,x_2，连边 (x1,x2,1,cci) (x_1,x_2,1,cc_i)，然后对于可达的两个请求x,y，连边 (x2,y1,1,−c[bx,ay]) (x_2,y_1,1,−c[b_x,a_y])，然后和源点汇点连边，即 (S,x1,1,−c[1,ax]),(x2,T,1,−c[bx,1]) (S,x_1,1,−c[1,a_x]),(x_2,T,1,−c[b_x,1])，最后汇点和超级汇点连边限制流量k。
可达性根据距离判断，由于数据保证两点之间的距离一定是最短路，所以直接判就行了。

Code：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
#define D(x) cout<<#x<<" = "<<x<<"  "
#define E cout<<endl
using namespace std;
const int N = 200*2+5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;int n,m,S,T,SS,K,mxtim;
int t[N][N],f[N][N];struct Data{ int a,b,s,t,c; } ask[N];struct Edge{int from,to,nxt,cap,flow,cost;
} e[100005];
int head[N], ec=1;
void add(int a,int b,int cap,int cost){ec++; e[ec].cap=cap; e[ec].flow=0; e[ec].cost=cost;e[ec].from=a; e[ec].to=b; e[ec].nxt=head[a]; head[a]=ec;
}
void add2(int a,int b,int cap,int cost){add(a,b,cap,cost); add(b,a,0,-cost);
}int dis[N],pre[N]; bool vis[N];
bool spfa(){memset(dis,0x3f,sizeof(dis));memset(vis,false,sizeof(vis));queue<int> q; q.push(S); vis[S]=true; dis[S]=0; pre[S]=0;while(!q.empty()){int u=q.front(); q.pop(); vis[u]=false;for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){int v=e[i].to;if(e[i].cap>e[i].flow && dis[v]>dis[u]+e[i].cost){dis[v]=dis[u]+e[i].cost; pre[v]=i;if(!vis[v]){ vis[v]=true; q.push(v); }          }}}return dis[T]!=INF;
}int mxf(){int ans=0,a;while(spfa()){a=INF; for(int i=pre[T];i;i=pre[e[i].from]) a=min(a,e[i].cap-e[i].flow);for(int i=pre[T];i;i=pre[e[i].from]){e[i].flow+=a; e[i^1].flow-=a; ans+=a*e[i].cost;}
//      D(a); D(ans); E;}return ans;
}void build(){S=m*2+1; T=S+1; SS=S+2;for(int i=1;i<=m;i++) if(ask[i].s>=t[0][ask[i].a])add2(S,i*2-1,1,f[0][ask[i].a]);for(int i=1;i<=m;i++) if(ask[i].t+t[ask[i].b][0]<=mxtim)add2(i*2,T,1,f[ask[i].b][0]);for(int i=1;i<=m;i++) for(int j=1;j<=m;j++)if(ask[i].t+t[ask[i].b][ask[j].a]<=ask[j].s)add2(i*2,j*2-1,1,f[ask[i].b][ask[j].a]);for(int i=1;i<=m;i++) add2(i*2-1,i*2,1,-ask[i].c);add2(S,T,INF,0); add2(SS,S,K,0); swap(S,SS);
}int main(){freopen("a.in","r",stdin);scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&K,&mxtim);for(int i=0;i<n;i++) for(int j=0;j<n;j++) scanf("%d",&t[i][j]);for(int i=0;i<n;i++) for(int j=0;j<n;j++) scanf("%d",&f[i][j]);for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d%d%d",&ask[i].a,&ask[i].b,&ask[i].s,&ask[i].t,&ask[i].c);build(); int ans=-mxf(); printf("%d\n",ans);
}

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