1.1 MATLAB数值数据

数值数据类型的分类：

整型：分为无符号整型、带符号整型。分别有8位整数、16位整数、32位整数、64位整数。

• int8 函数：将数值转化成8位带符号整型数据。
• uint8 函数：将数值转化成8位无符号整型数据。

>> x=int8(129)
x =127
>> x=uint8(129)
x =129

浮点型：分为单精度型和双精度型。

• class 函数：获取变量或对象的类型。
• single 函数：将其他类型的数据转换为单精度型。
• double 函数：将其他类型的数据转换为双精度型。

>> class(4)
ans ='double'
>> class(single(4))
ans ='single'
>> class(double(4))
ans ='double'

复型：复型包括实部和虚部两个部分，实部和虚部默认为双精度型，虚数单位用 i 或 j 来表示。

• real 函数：求复数的实部。
• imag 函数：求复数的虚部。

>> 6+5i
ans =6.0000 + 5.0000i
>> real(6+5i)
ans =6
>> imag(6+5j)
ans =5

数值数据的输出格式：

format：用于针对数据的显示形式进行控制，而不影响数据的计算和存储。

>> format long
>> 50/3
ans =16.666666666666668
>> format
>> 50/3
ans =16.6667

常用的数学函数：

三角函数：分为以弧度为单位的函数和以角度为单位的函数。

• sin()：以弧度为单位的三角函数。
• sind()：以角度为单位的三角函数。
• 其他三角函数同理。

>> sin(pi/2)
ans =1
>> sind(90)
ans =1

绝对值函数：abs 函数可以求实数的绝对值、复数的模、字符串的ASCII码值。

>> abs(-4)
ans =4
>> abs(3+4i)
ans =5
>> abs('a')
ans =97

取整函数：用于取整的函数有fix、floor、ceil、round。

• fix 函数：是固定取靠近0的那个整数，也就是舍去小数取整。
• floor 函数：是向下取整，取小于等于这个数的第一个整数。
• ceil 函数：是向上取整，取大于等于这个数的第一个整数。
• round 函数：是按照四舍五入的规则来取整。

>> round(4.7)
ans =5
>> fix(-3.2)
ans =-3
>> floor(3.6)
ans =3
>> ceil(-3.8)
ans =-3

应用举例：

分别求一个三位正整数的个位数字、十位数字和百位数字。

• rem(a,b) 函数：返回 a 除以 b 后的余数。

>> m=345;
>> m1=rem(m,10)
m1 =5
>> m2=rem(fix(m/10),10)
m2 =4
>> m3=fix(m/100)
m3 =3

求[1，100]区间的所有素数。

• isprime 函数：判断是否为素数(质数)，是素数则返回1，否则返回0。
• find 函数：返回向量或者矩阵中不为0的元素的位置索引。

>> x=1:100;
>> k=isprime(x);
>> k1=find(k);
>> p=x(k1)
p =1 至 13 列2  3  5  7  11  13  17  19  23  29  31  37  4114 至 25 列43  47  53  59  61  67  71  73  79  8 3 89  97

1.2 MATLAB矩阵的表示

矩阵的建立：

利用直接输入法建立矩阵

>> A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]
A =1     2     34     5     67     8     9

利用已建好的矩阵建立更大的矩阵

>> A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];
>> B=[-1,-2,-3;-4,-5,-6;-7,-8,-9];
>> C=[A,B;B,A]
C =1 2 3 -1 -2 -34 5 6 -4 -5 -67 8 9 -7 -8 -9-1 -2 -3 1 2 3-4 -5 -6 4 5 6-7 -8 -9 7 8 9

利用实部矩阵和虚部矩阵构成复数矩阵

>>B=[1,2,3;4,5,6];
>>C=[6,7,8;9,10,11];
>>A=B+i*C
A =1.0000 + 6.0000i   2.0000 + 7.0000i   3.0000 + 8.0000i4.0000 + 9.0000i   5.0000 +10.0000i   6.0000 +11.0000i

冒号表达式：

A:B:C ：返回包含 A 和 B 之间的差值为 C 的行向量。

A 为初始值，B 为步长，C 为终止值。若省略步长，则步长为1。

>> t=0:1:5
t =0   1   2   3   4   5

linspace(A,B,N)：返回包含 A 和 B 之间的 N 个等间距点的行向量。

A 为第一个元素，B 为最后元素，N 为元素总数。

>> x=linspace(0,pi,6)
x =0 0.6283     1.2566     1.8850     2.5133     3.1416

结构矩阵和单元矩阵：

结构矩阵：由结构数据构成的矩阵就是结构矩阵，结构矩阵里的每个元素就是结构数据类型。

>> a(1).x1=10; a(1).x2='liu'; a(1).x3=[11,21;34,78];
>> a(2).x1=12; a(2).x2='wang'; a(2).x3=[34,191;27,578];
>> a(3).x1=14; a(3).x2='cai'; a(3).x3=[13,890;67,231];

单元矩阵：建立单元矩阵和一般矩阵相似，直接输入就可以了，只是单元矩阵元素用大括号括起来。

>> b= {10,'liu',[11,21;34,78];12,'wang',[34,191;27,578];14,'cai'[13,890;67,231]}
b = [10]    'liu'     [2x2 double][12]    'wang'    [2x2 double][14]    'cai'     [2x2 double]

1.3 矩阵元素的引用

矩阵元素的引用方式：

通过下标来引用矩阵的元素。

>> A=[1,2,3;4,5,6]
A =1     2     34     5     6
>> A(1,2)
ans =2

通过序号来引用矩阵的元素。

矩阵元素的序号：在MATLAB中，矩阵元素按列存储，即首先存储矩阵的第一列元素，然后存储第二列元素，…，一直到矩阵的最后一列元素。矩阵元素的序号就是矩阵元素在内存中的排列顺序。

>> A=[1,2,3;4,5,6]
A =1     2     34     5     6
>> A(3)
ans =2

关于矩阵的函数：

sub2ind函数：将矩阵中指定元素的行、列下标转换成存储的序号。

格式为：D=sub2ind(S,I,J)

D 为序号，S 为行数和列数组成的向量，I 为转换矩阵的行下标，J 为转化矩阵的列下标。

>> A=[1:3;4:6]
A =1     2     34     5     6
>> D=sub2ind(size(A),[1,2;2,2],[1,1;3,2])
D =1     26     4

ind2sub函数：将把矩阵元素的序号转换成对应的下标。

格式为：[I,J]=ind2sub(S,D)

I 为行下标，J 为列下标，S 为行数和列数组成的向量，D 为序号。

>> A=[1:3;4:6]
A =1     2     34     5     6
>> [I,J]=ind2sub(size(A),[2,3,5])
I =2     1     1
J =1     2     3

reshpe函数：在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排成 m×n 的二维矩阵。

注意：reshape函数只是改变原矩阵的行数和列数，并不改变原矩阵元素个数及其存储顺序。

>> x=[23,45,65,34,65,34,98,45,78,65,43,76];
>> y=reshape(x,3,4)
y =23    34    98    6545    65    45    4365    34    78    76

关于矩阵的操作：

end运算符：表示某一维的末尾元素下标。

>> A=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]
A =1     2     3     4     5     6     7     8     9    10
>> B=A(end:-1:1)
B =10     9     8     7     6     5     4     3     2

A( : )：将矩阵 A 的每一列元素堆叠起来，成为一个列向量。

>> A=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]
A =1     2     3     4     5     6     7     8     9    10
>> B=A(:)
B =12345678910

1.4 MATLAB基本运算

基本算术运算：

基本算术运算符：＋(加)、－(减)、*(乘)、/(右除) 、 \(左除)、 ^(乘方)。

注意：MATLAB的运算是在矩阵意义下进行的，单个数据的算术运算只是矩阵运算的特例。

加减运算：若两矩阵同型，则运算时两矩阵的相应元素相加减。一个标量也可以和矩阵进行加减运算，这时把标量和矩阵的每一个元素进行加减运算。

乘法运算：矩阵A和B进行乘法运算，要求A的列数与B的行数相等。一个标量也可以和矩阵进行乘法运算，这时把标量和矩阵的每一个元素进行乘法运算。

除法运算：在MATLAB中，有两种矩阵除法运算：右除 / 和左除 \。

>> A=[1,2,3;4,2,6;7,4,9];
>> B=[4,3,2;7,5,1;12,7,92];
>> C1=B/A
C1 =-0.1667   -3.3333    2.5000-0.8333   -7.6667    5.500012.8333   63.6667  -36.5000
>> C2=A\B
C2 =0.5000   -0.5000   44.50001.0000    0.0000   46.00000.5000    1.1667  -44.8333>> a=[10.5,25]
a =10.5000   25.0000
>> a/5
ans =2.1000    5.0000
>> 5\a
ans =2.1000    5.0000

点运算：两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算，要求两矩阵同型。

点运算符：.* 、./、.\、.^（在基本运算符前加点）。

>> A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];
>> B=[-1,0,1;1,-1,0;0,1,1];
>> C=A.*B
C =-1     0     34    -5     00     8     9
>> D=A*B
D =1     1     41     1    101     1    16
>> A.^2
ans =1     4     916    25    3649    64    81

关系运算：

关系运算符：<(小于)、<=(小于或等于)、>(大于)、>=(大于或等 于)、==(等于)、～=(不等于)。

1、两个比较量是标量时，直接比较两数的大小。若关系成立，关系表达式结果为1，否则为0。

>> 3>4
ans =0
>> x=5
x =5
>> x==5
ans =1

2、参与比较的量是两个同型的矩阵时，比较是对两矩阵相同位置的元素按标量关系运算规则逐个进行，最终的关系运算的结果是一个与原矩阵同型的矩阵，它的元素由0或1组成。

3、参与比较的一个是标量，而另一个是矩阵时，则把标量与矩阵的每一个元素按标量关系运算规则逐个比较，最终的关系运算的结果是一个与原矩阵同型的矩阵，它的元素由0或1组成。

% 建立3阶方阵A，判断A的元素是否为偶数。
>> A =[24,35,13;22,63,23;39,47,80]
A =24    35    1322    63    2339    47    80
>> P=rem(A,2)==0
P =1   0   01   0   00   0   1

逻辑运算：

逻辑运算符：&(与)、|(或)和～(非)。

1、 参与逻辑运算的是两个标量 a 和 b ，那么运算规则为：

• a&b：a、b 全为非零时，运算结果为1，否则为0。

• a|b：a、b 中只要有一个为非零时，运算结果为1 。

• ～a：当 a 为零时，运算结果为1；当 a 为非零时，运算结果为0。

>> 3<4 & 6>5
ans =1
>> ~(9==1)
ans =1
>> ~9==1
ans =0

2、参与逻辑运算的是两个同型矩阵，那么将对矩阵相同位置上的元 素按标量规则逐个进行运算，最终运算结果是一个与原矩阵同型的矩阵，其元素由1或0组成。

3、参与逻辑运算的一个是标量，一个是矩阵，那么将在标量与矩阵 中的每个元素之间按标量规则逐个进行运算，最终运算结果是一个与矩阵同型的矩阵，其元素由1或0组成。

应用举例：

水仙花数是指各位数字的立方之和等于该数本身的三位正整数。 求全部水仙花数。

>> m=100:999;
>> m1=rem(m,10);
>> m2=rem(fix(m/10),10);
>> m3=fix(m/100);
>> k=find(m==m1.*m1.*m1+m2.*m2.*m2+m3.*m3.*m3)
k =54   271   272   308
>> s=m(k)
s =153   370   371   407

1.5 字符串处理

字符串表示：

字符串是用单引号括起来的字符序列。若字符串中的字符含有单引号，则该单引号字符要用两个单引号来表示，也可以建立多行字符串，形成字符串矩阵。

>> char='I like MATLAB!'
char ='I like MATLAB!'
>> char(8:13)
ans ='MATLAB'>> ch=['abcdef';'123456'];
>> ch(2,3)
ans =3

应用举例：

建立一个字符串向量，然后对该向量做如下处理：

① 取第1～5个字符组成的子字符串。

② 将字符串倒过来重新排列。

③ 将字符串中的小写字母变成相应的大写字母，其余字符不变。

④ 统计字符串中小写字母的个数。

• length(x) 函数：返回 x 中最大数组维度的长度。

>> Char='ABc123d4e56Fg9';
>> subchar=Char(1:5)                 % 第一步
subchar ='ABc12'
>> revch=Char(end:-1:1)              % 第二步
revch ='9gF65e4d321cBA'
>> k=find(Char>='a'&Char<='z')       % 第三步
k =3     7     9    13
>> Char(k)=Char(k)-('a'-'A')
Char ='ABC123D4E56FG9'
>> length(k)                         % 第四步
ans =4

字符串的操作：

字符串的查找与替换：

• findstr(s1,s2)：返回短字符串在长字符串中的开始位置。
• strrep(s1,s2,s3)：将字符串 s1 中的所有子字符串 s2 替换为字符串 s3。

>> p=findstr('This is a test!','is')
p =3 6
>> p=findstr('is','This is a test!')
p =3 6
>> result=strrep('This is a test!','test','class')
result ='This is a class!'

字符串与数值之间的转换：

• abs和double函数：都可以用来获取字符串矩阵所对应的ASCII码数值矩阵。

• char 函数：可以把ASCII码矩阵转换为字符串矩阵。

>> s1='MATLAB';
>> a=abs(s1)
a =77    65    84    76    65    66
>> char(a+32)
ans ='matlab'

字符串的比较：字符串的比较有两种方法，即利用关系运算符或字符串比较函数。

关系运算符比较：两个字符串里的每个字符依次按ASCII值大小逐个进行比较，比较的结果是一个数值向量，向量中的元素要么是1 ，要么是0。

>> 'www0'>='W123'
ans =1 1 1 0

字符串比较函数用于判断字符串是否相等，有4种比较方式，函数如下：

• strcmp(s1,s2)：用来比较字符串s1和s2是否相等，如果相等，返回结果为1，否则 返回0。
• strncmp(s1,s2,n)：用来比较两个字符串前n个字符是否相等，如果相等，返回1， 否则返回0。
• strcmpi(s1,s2)：在忽略字母大小写前提下，比较字符串s1和s2是否相等，如果相等，返回1，否则返回0。
• strncmpi(s1,s2,n)：在忽略字符串大小写前提下，比较两个字符串前n个字符是否相等，如果相等，返回1，否则返回0。

>> strcmp('www0', 'w123')
ans =0
>> strncmpi('Www0','w123',1)
ans =1
1)
a =77    65    84    76    65    66
>> char(a+32)
ans ='matlab'

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