背景概述

自从看了码农高天的python爱心代码就非常震撼，特别想了解其背后的实现原理，感觉是自己的知识不够，于是这股冲动带我刷了计算图形学，高数，线性，数值分析以及信号处理，最后发现然而并没什么用，于是就开始静下心来从代码层面去剖析，终于把实现的过程了解了。这里不得不说，大佬就是大佬，你能理解但是你不一定能想出来。话不多说，下面就把代码以及注释贴在下面

代码及注释

加上空格一共204行代码

# 晚上星月争辉，美梦陪你入睡
import random
from math import sin, cos, pi, log
from tkinter import *CANVAS_WIDTH = 640  # 画布的宽
CANVAS_HEIGHT = 480  # 画布的高
CANVAS_CENTER_X = CANVAS_WIDTH / 2  # 画布中心的X轴坐标
CANVAS_CENTER_Y = CANVAS_HEIGHT / 2  # 画布中心的Y轴坐标
IMAGE_ENLARGE = 11  # 放大比例
HEART_COLOR = "#ff2190"  def heart_function(t, shrink_ratio: float = IMAGE_ENLARGE):"""“只是绘制了心形线上的点，并没有任何其他效果”“爱心函数生成器”:param shrink_ratio: 放大比例:param t: 参数:return: 坐标"""# 原始xy用的float = IMAGE_ENLARGE，光环特效用的函数调用时传的实参，光环放大率11.6，心形11x = 16 * (sin(t) ** 3)  # 利用爱心函数公式计算x点坐标(极坐标公式?)y = -(13 * cos(t) - 5 * cos(2 * t) - 2 * cos(3 * t) - cos(4 * t)) # 利用爱心函数公式计算y点坐标(极坐标公式?)x *= shrink_ratio  # x点放大11.6倍y *= shrink_ratio  # y点放大11.6倍x += CANVAS_CENTER_X    # 将x点加上画布一半的宽，其实是让图像在中心显示y += CANVAS_CENTER_Y    # 将y点加上画布一半的高return int(x), int(y)   # 返回整型的x，y点def scatter_inside(x, y, beta=0.15):  # beta：调用对象传递实参时就是实参，否则用形参定义的"""随机内部扩散:param x: 原x:param y: 原y:param beta: 强度:return: 新坐标"""ratio_x = - beta * log(random.random()) # random.random()随机生成0,1之间的浮点数，哈哈哈猜对了吧，每个点生成3个随机缩小的点ratio_y = - beta * log(random.random()) # 随机不到的就是空白呗'''剩下的就简单了，为什么使用log函数，log函数默认以e为底(ln)，在对数[0,1]之间y取值极大概率落在[-100,0]（比买彩票不中的概率还大，可以看一下函数曲线，然后看一下[0,1]对应的面积就知道了，大部分面积在[-1,0]之间）,加上-beta一个是让值为正，另一个是使3个点之间以及与x之间的差距不至于太大，beta=0.15，y也就是[0,0.15]然后随机不到的地方就是空白啦''''''math.log() 方法语法如下：math.log(x[, base])参数说明：x -- 必需，数字。如果 x 不是一个数字，返回 TypeError。如果值为 0 或负数，则返回 ValueError。base -- 可选，底数，默认为 e。'''dx = ratio_x * (x - CANVAS_CENTER_X)  # 对原始点进行概率缩小dy = ratio_y * (y - CANVAS_CENTER_Y)return x - dx, y - dy       # 在画布中心的x，y在减去缩小的值返回def shrink(x, y, ratio):"""抖动:param x: 原x:param y: 原y:param ratio: 比例:return: 新坐标"""# (x - CANVAS_CENTER_X) ** 2 + (y - CANVAS_CENTER_Y) ** 2) 是一个[0,+∞]的数  x的0.6次方是一个单调递增曲线，但是增幅不会特别大，1/x在[0,+∞]上单调递减，且大概率小于0.01force = -1 / (((x - CANVAS_CENTER_X) ** 2 + (y - CANVAS_CENTER_Y) ** 2) ** 0.6)  # 这个参数...'原始x，y坐标的平方和开0.6次方'dx = ratio * force * (x - CANVAS_CENTER_X) # 在原坐标基础上修改，作为跳动的新坐标dy = ratio * force * (y - CANVAS_CENTER_Y)return x - dx, y - dy   # 在x，y坐标点上做微调，实现局部跳动现象def curve(p):"""自定义曲线函数，调整跳动周期:param p: 参数:return: 正弦"""# 可以尝试换其他的动态函数，达到更有力量的效果（贝塞尔？）return 2 * (2 * sin(4 * p)) / (2 * pi)   # 先单调递增，然后单调递减，达到跳动效果class Heart:"""爱心类"""def __init__(self, generate_frame=20):self._points = set()  # 原始爱心坐标集合self._edge_diffusion_points = set()  # 边缘扩散效果点坐标集合self._center_diffusion_points = set()  # 中心扩散效果点坐标集合self.all_points = {}  # 每帧动态点坐标 为了初始化这个变量可真不容易啊self.build(2000)    # 将2000传进self.build函数做计算，猜测得到self._points，self._edge_diffusion_points，self._center_diffusion_points，self.all_points坐标self.random_halo = 1000self.generate_frame = generate_framefor frame in range(generate_frame):  # 前面只是定义了静态的点，这里是动态的灵魂self.calc(frame)     # 将frame传入self.calc函数做计算def build(self, number):# 爱心for _ in range(number):    # 循环2000次t = random.uniform(0, 2 * pi)  # 生成0,2π之间的随机浮点数x, y = heart_function(t)       # 将0,2π之间的随机浮点数放入heart_function进行计算self._points.add((x, y))        # 将整型的x，y点传给self._points,也就是传给原始爱心坐标集合
## 至此爱心轮廓已经画好# 爱心内扩散for _x, _y in list(self._points):  # 取出x，y坐标for _ in range(3):  # 循环3次，猜测每个点生成缩小的3个点x, y = scatter_inside(_x, _y, 0.05)     # 将x,y,0.05传给scatter_inside函数，猜测是进行随机缩小点的定位self._edge_diffusion_points.add((x, y)) # 将返回的随机三个x，y值传给self._edge_diffusion_points，也就是边缘扩散效果点坐标集合
## 至此内扩散轮廓已经画好# 爱心内再次扩散point_list = list(self._points)  # 将self._points转换为列表for _ in range(4000):   # 循环4000次x, y = random.choice(point_list) # 随机选择点x, y = scatter_inside(x, y, 0.17) # x,y,0.17传给scatter_inside函数self._center_diffusion_points.add((x, y))  # 将返回的随机三个x，y值传给self._center_diffusion_points，也就是中心扩散效果点坐标集合@staticmethoddef calc_position(x, y, ratio):# 调整缩放比例force = 1 / (((x - CANVAS_CENTER_X) ** 2 + (y - CANVAS_CENTER_Y) ** 2) ** 0.520)  # 魔法参数dx = ratio * force * (x - CANVAS_CENTER_X) + random.randint(-1, 1) # 将原来在心形线上的点打散dy = ratio * force * (y - CANVAS_CENTER_Y) + random.randint(-1, 1)return x - dx, y - dydef calc(self, generate_frame):ratio = 10 * curve(generate_frame / 10 * pi)  # 将实参传入curve进行计算，然后调参让跳动频率合适halo_radius = int(4 + 6 * (1 + curve(generate_frame / 10 * pi))) # 外部光环计算halo_number = int(3000 + 4000 * abs(curve(generate_frame / 10 * pi) ** 2))all_points = []# print(generate_frame / 10 * pi,ratio,halo_radius,halo_number)# 光环heart_halo_point = set()  # 光环的点坐标集合for _ in range(halo_number): # 循环3000-4500次不等，强化心形线上的点以及处理可能出现的重复点t = random.uniform(0, 2 * pi)  # 随机不到的地方造成爱心有缺口 返回0-2π之间的随机数x, y = heart_function(t, shrink_ratio=11.6)  # 魔法参数 将参数传递给heart_functionx, y = shrink(x, y, halo_radius)  # 将x，y，半径传递给抖动函数shrinkif (x, y) not in heart_halo_point:# 处理新的点heart_halo_point.add((x, y))x += random.randint(-14, 14)y += random.randint(-14, 14)size = random.choice((1, 2, 2))all_points.append((x, y, size))# 轮廓for x, y in self._points:x, y = self.calc_position(x, y, ratio)size = random.randint(1, 3)all_points.append((x, y, size))# 内容for x, y in self._edge_diffusion_points:x, y = self.calc_position(x, y, ratio)size = random.randint(1, 2)all_points.append((x, y, size))for x, y in self._center_diffusion_points:x, y = self.calc_position(x, y, ratio)size = random.randint(1, 2)all_points.append((x, y, size))self.all_points[generate_frame] = all_pointsdef render(self, render_canvas, render_frame): # 这里和上面没关系了，只是用到了self.generate_frame里面存储的内容for x, y, size in self.all_points[render_frame % self.generate_frame]:  # 调用self.all_points字典，% 取余 ，self.all_points里面有20个key，依次取出来。render_canvas.create_rectangle(x, y, x + size, y + size, width=0, fill=HEART_COLOR) # 以矩阵的形式表示粒子化状态，牛啊！！！def draw(main: Tk, render_canvas: Canvas, render_heart: Heart, render_frame=0):render_canvas.delete('all')  # 将之前的内容清除掉render_heart.render(render_canvas, render_frame) # 调用Heart类里面的render方法main.after(160, draw, main, render_canvas, render_heart, render_frame + 1)  # 等待160ms之后继续调用draw函数，并且生成第二个渲染框if __name__ == '__main__':root = Tk()  # 实例化Tk对象canvas = Canvas(root, bg='black', height=CANVAS_HEIGHT, width=CANVAS_WIDTH) # 创建画布，传入root.windows,背景颜色，宽和高canvas.pack() # 显示画框heart = Heart()  # 实例化爱心类draw(root, canvas, heart)  # 传入root.windows,画布和爱心函数开始画画root.mainloop()  # 一直显示画框

彩蛋

为了找到这个心形函数公式的出处，你猜我怎么做的？继续看：
我把多余的函数剔除了，只剩下生成静态爱心的公式，结果就是印证了我之前推理是正确的，But依旧没有找到这个公式。说多了都是泪，我去看看是不是极坐标转化为直角坐标来的。

# 晚上星月争辉，美梦陪你入睡
import random
from math import sin, cos, pi, log
from tkinter import *CANVAS_WIDTH = 640  # 画布的宽
CANVAS_HEIGHT = 480  # 画布的高
CANVAS_CENTER_X = CANVAS_WIDTH / 2  # 画布中心的X轴坐标
CANVAS_CENTER_Y = CANVAS_HEIGHT / 2  # 画布中心的Y轴坐标
IMAGE_ENLARGE = 11  # 放大比例
HEART_COLOR = "#ff2190"def heart_function(t, shrink_ratio: float = IMAGE_ENLARGE):"""“只是绘制了心形线上的点，并没有任何其他效果”“爱心函数生成器”:param shrink_ratio: 放大比例:param t: 参数:return: 坐标"""x = 16 * (sin(t) ** 3)  # 利用爱心函数公式计算x点坐标(极坐标公式?)y = -(13 * cos(t) - 5 * cos(2 * t) - 2 * cos(3 * t) - cos(4 * t)) # 利用爱心函数公式计算y点坐标(极坐标公式?)x *= shrink_ratio  # x点放大11.6倍y *= shrink_ratio  # y点放大11.6倍x += CANVAS_CENTER_X    # 将x点加上画布一半的宽，其实是让图像在中心显示y += CANVAS_CENTER_Y    # 将y点加上画布一半的高return int(x), int(y)   # 返回整型的x，y点class Heart:"""爱心类"""def __init__(self, generate_frame=20):self._points = set()  # 原始爱心坐标集合self._edge_diffusion_points = set()  # 边缘扩散效果点坐标集合self._center_diffusion_points = set()  # 中心扩散效果点坐标集合self.all_points = {}  # 每帧动态点坐标 为了初始化这个变量可真不容易啊self.build(2000)    # 将2000传进self.build函数做计算，猜测得到self._points，self._edge_diffusion_points，self._center_diffusion_points，self.all_points坐标self.random_halo = 1000self.generate_frame = generate_framedef build(self, number):# 爱心for _ in range(number):    # 循环2000次t = random.uniform(0, 2 * pi)  # 生成0,2π之间的随机浮点数x, y = heart_function(t)       # 将0,2π之间的随机浮点数放入heart_function进行计算size = random.randint(1,2)self._points.add((x, y,size))        # 将整型的x，y点传给self._points,也就是传给原始爱心坐标集合
## 至此爱心轮廓已经画好def render(self, render_canvas, render_frame): # 这里和上面没关系了，只是用到了self.generate_frame里面存储的内容for x, y, size in list(self._points):  # 调用self.all_points字典，% 取余 ，self.all_points里面有20个key，依次取出来。render_canvas.create_rectangle(x, y, x + size, y + size, width=0, fill=HEART_COLOR) # 以矩阵的形式表示粒子化状态，牛啊！！！def draw(main: Tk, render_canvas: Canvas, render_heart: Heart, render_frame=0):render_canvas.delete('all')  # 将之前的内容清除掉render_heart.render(render_canvas, render_frame) # 调用Heart类里面的render方法# main.after(160, draw, main, render_canvas, render_heart, render_frame + 1)  # 等待160ms之后继续调用draw函数，并且生成第二个渲染框if __name__ == '__main__':root = Tk()  # 实例化Tk对象canvas = Canvas(root, bg='black', height=CANVAS_HEIGHT, width=CANVAS_WIDTH) # 创建画布，传入root.windows,背景颜色，宽和高canvas.pack() # 显示画框heart = Heart()  # 实例化爱心类draw(root, canvas, heart)  # 传入root.windows,画布和爱心函数开始画画root.mainloop()  # 一直显示画框

显示如下

完结

好吧，我还以为这个心形方程式是笛卡尔心形函数的某种变幻，其实没有关系，这是桃心形极坐标公式。

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