2018年数学建模国赛A题题目、解题思路、matlab代码（四）

题目：
消防和金属冶金等行业常常需要工作人员在高温环境中作业，高温作业专用服装可以较好地吸收部分热量，使得工作人员体表温度不至于过高从而避免灼伤，所以高温作业服必不可少。通常作业服由三层材料构成，记为 I、II、III 层，其中 I 层与外界环境接触，III 层通过空气间隙与皮肤接触，此空隙记为 IV 层。在设计专用服装时，将体内温度控制在 37ºC 的假人放置在实验室的高温环境中来测量假人皮肤外侧的温度。为节约成本，更短时间设计出符合要求的高温作业服，采用建立数学模型确定作业服的温度变化情况。
问题要求
基于以上背景并结合附件，我们需要完成以下问题：
根据附件给出的专用服装材料参数值和对环境温度为 75ºC、II 层厚度为 6
mm、IV 层厚度为 5 mm、工作时间为 90 分钟的情况下测量得到假人皮肤外侧的温度，建立数学模型，计算专用服装温度的时间空间分布并生成温度分布的 Excel 文件。
确定 II 层的最优厚度，使得环境温度为 65ºC、IV 层的厚度为 5.5 mm，工时间为作 60 分钟时，假人皮肤外侧温度不超过 47ºC，且超过 44ºC 的时间不超过 5 分钟。
确定 II 层和 IV 层的最优厚度，使得环境温度为 80ºC，工作时间为 30 分钟时，假人皮肤外侧温度不超过 47ºC，且超过 44ºC 的时间不超过 5 分钟。

解题思路：
第一问
为确定温度在高温作业服各层的分布情况，我们需要分析热量在高温环境- 专用服装-假人系统的流动过程，建立非稳态传热方程组求解。首先，我们需要基于问题假设，根据牛顿冷却定律和傅立叶定律确定热传导方程及初始条件和边界条件。然后，通过附件 2 所给数据可以反推得到非稳态传热方程组中含有的未知参数，从而为方程求解奠定基础。在求解过程中，直接求解偏微分方程的解析解难以实现，使用 MATLAB 自带函数也无法满足本题要求，所以可以通过将偏微分方程转化为差分方程进行求解，从而得到作业服中的温度分布。
第二问
为寻找满足工作环境温度和时间要求下的最优作业服各层厚度，我们需要在问题一所建立的方程基础上，采用最优化或遍历的方法，以作业服第Ⅱ层的厚度为决策变量，在附件所给的厚度范围内寻找既符合工作要求又使得专用服装厚度最小的作业服厚度值，从而给出保证作业服轻便性和舒适性基础上的最优高温作业服设计方案。
第三问
本问与问题二的求解思路相近，但决策变量变为作业服Ⅱ层和Ⅳ层两个厚度。即在问题一所建立的热传导方程的基础上，得到以作业服第Ⅱ、Ⅳ层的厚度为决策变量，在附件所给的厚度范围内寻找既符合工作要求又使得专用服装厚度最小的作业服设计方案。

matlab代码：见资源 2018年数学建模国赛A题matlab代码及注释.rar
https://download.csdn.net/download/weixin_43102634/11899293

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