数学建模美赛元胞自动机

元胞自动机构成

元胞自动机由元胞、元胞空间、元胞邻居和元胞规则四部分构成。

元胞可称为单元或基元，是元胞自动机最基本的部分。

元胞空间就是元胞在空间分布上的集合。

某一元胞状态更新时所要搜索的空间域就是该元胞的邻居。

三种常用邻居

边界条件

理论上，元胞空间是无限的，实际应用中无法达到这一理想条件。为了给元胞空间边界上的元胞拥有规则所需要的邻居，就需要构造出一一些虚拟的邻居。

常用的邻居边界条件类型有:固定型，周期型，绝热型和映射型这四种。

规则

根据元胞当前状态及邻居的状态来决定下一时刻该元胞状态。
元胞自动机根据规则进行局部元胞间的相互作用从而引起全局的变化。

奇偶规则

clc
clear
n=200;
Se=zeros(n);
z=zeros(n);
Se(n/2-2:n/2+2,n/2-2:n/2+2)=1;
Ch=imagesc(Se)  % 可视化
axis square;  % 添加方形边框
Sd=zeros(n+2)  % 添加边界
while(1)Sd(2:n+1,2:n+1)=Se;  % 将边界镶给Se矩阵sum=Sd(1:n,2:n+1)+Sd(3:n+2,2:n+1)+Sd(2:n+1,1:n)+Sd(2:n+1,3:n+2);  %上下左右邻居和Se=mod(sum,2);set(Ch,'cdata',cat(3,Se,z,z))pause(0,03)  % 间隔0.03s
end

生命游戏

clc
clear;
n=200;
p=0.4;
z=zeros(n);
Se=rand(n)<p;  % 以0.4概率生成“生”
Sd=zeros(n+2);
Ph=image(cat(3,Se,z,z));  % 初始可视化
while(1)Sd(2:n+1,2:n+1)=Se;Sum=Sd(1:n,2:n+1)+Sd(3:n+2,2:n+1)+Sd(2:n+1,1:n)+Sd(2:n+1,3:n+2)+Sd(1:n,1:n)+Sd(3:n+2,1:n)+Sd(1:n,3:n+2)+Sd(3:n+2,3:n+2);  % 邻居之和for i=1:nfor j=1:nif Sum(i,j)==3||(Sum(i,j)==2&&Se(i,j)==1)%生的条件Se(i,j)=1;elseSe(i,j)=0;endend
end
set(Ph,'cdata',cat(3,Se,z,z))
drawnow
end

澳洲火灾

clc
clear
n=300;  %  定义表示森林的矩阵大小
Plight = 5e-6; Pgrowth = 1e-2;  % 定义闪电和生长的概率
UL = [n,1:n-1]; DR = [2:n,1];  % 定义上左，下右邻居
veg=zeros(n,n);  % 初始化表示森林的矩阵
imh = image(cat(3,veg,veg,veg));  % 可视化表示森林的矩阵
% veg = 空地为0 火为1 树为2
for i=1:3000sum = (veg(UL,:)==1) + (veg(:,UL)==1) + (veg(:,DR)==1) + (veg(DR,:)==1);  % 计算出所有格子有几个邻居是着火的% 根据规则更新森林矩阵：是否树=是否树-是否着火的树+是否新生的树（0-1运算）veg = 2*(veg==2)-((veg==2)&(sum>0 | (rand(n,n)<Plight))) + 2*((veg==0) & rand(n,n)<Pgrowth);set(imh,'cdata',cat(3,(veg==1),(veg==2),zeros(n)))drawnow
end

考虑风向

传染性肺炎

clear
clcm = 500;n = 500;      % 元胞自动机的空间大小
% 用1, 2, 3, 4分别表示 S, E, I, R. 无人区用 0 表示
%    S = 易感   ；  E = 潜伏  ；   I = 感染   ；   R = 治愈[S, E, I, R] = deal(1,2,3,4);  %deal就是匹配输出 相互对应出来的 使其一一对应rhoS = 0.95;          %初始易感人群密度
rhoE = 2758/11000000; % 初始潜伏人群密度% X 为每一个元胞的状态
X = zeros(m,n);   % 先建立一个全零矩阵
X(rand(m,n)<rhoS) = S;   % 如果随机的一个是小于0.95的 那么就为1  也就是易感人群了
X(rand(m,n)<rhoE) = E;   %也是同上了    先定义上啊time = zeros(m,n);    %计时： 用于计算潜伏时间和治疗时间      从 0 开始吗 ？
% 邻居方位
d = {[1,0], [0,1], [-1,0], [0,-1]};T = 1;                % 平均潜伏时间
D = 3;                % 平均治愈时间
P = 3/(T*4);          % R0 = 3.6，潜伏期平均感染 3个  就是在7天的时间里面一个在四个人里面感染3个人% 每一个元胞的潜伏期和治愈时间服从均值为 T 和 D 的正态分布
Tmn = normrnd(T,T/2,m,n); Dmn = normrnd(D,D/2,m,n);     %正态分布的表示方法figure('position',[50,50,1200,400])     %表示画图的位置（position）    figure(只不过是创建一个画图窗口而已)subplot(1,2,1)  %(第一小部分)
h1 = imagesc(X);      %imagesc只不过是有丰富一点颜色而已
colormap(jet(5))     %colormap是颜色查询表   jet(5)是一个色彩的代号，一共有三层
labels = {'无人','易感','潜伏','发病','移除'};
lcolorbar(labels);     %  lcolorbar附加带有文本标签的颜色条subplot(1,2,2)   %第二部分
h2 = plot(0, [0,0,0,0]); axis([0,200,0,m*n])  ;
legend('易感','潜伏','发病','移除');for t = 1:200  %就是循环450    这个450就是以天为单位的计量% 邻居中潜伏和发病的元胞数量   N = zeros(size(X));for j = 1:length(d)    %跟森林的差不多的一个N = N + (circshift(X,d{j})==E|circshift(X,d{j})==I);  %潜伏的与感染的都是具有传染性的  所以都算在这里面了%end% 分别找出四种状态的元胞isS = (X==S); isE = (X==E); isI = (X==I); isR = (X==R);% 将四种状态的元胞数量存到 Y中  Y(t,:) = sum([isS(:) isE(:) isI(:) isR(:)]);   % 计算已经潜伏的时间和已经治疗的时间time(isE|isI) = time(isE|isI) + 1;    %循环一次就是一天，时间自然就要加1  如果这里不是加1，那么就不是这样的% 规则一：如果S邻居有N个染病的，则S以概率N*P变为E，否则保持EifS2E = rand(m,n)<(N*P);  Rule1 = E*(isS & ifS2E) + S*(isS & ~ifS2E);% 规则二：如果E达到潜伏期，则转变为I，否则保持为EifE2I = time>Tmn;Rule2 = I*(isE & ifE2I) + E*(isE & ~ifE2I);time(isE & ifE2I) = 0;%  规 则 三： 如 果I达 到 治 愈 时 间， 则 转 变 为R， 否 则 保 持 为I ifI2R = time>Dmn;Rule3 = I*(isI & ~ifI2R) + R*(isI & ifI2R);%  规 则 四： 已 经 治 愈R有 抗 体， 保 持 为R Rule4 = R*isR;% 叠 加 所 有 规 则， 更 新 所 有 元 胞 状 态 X = Rule1 + Rule2 + Rule3 + Rule4;set(h1, 'CData', X);for i = 1:4; set(h2(i), 'XData', 1:t, 'YData', Y(1:t,i)); enddrawnow
end

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