前言.

初中物理是我第一次系统地了解到原子的内部结构，虽然一直都知道分子、原子、原子核、夸克等概念，但其实脑海中对它们并没有一个理性且直观的认知。课本中最早介绍的是德谟克利特(Δημόκριτος)所提出的原子论，代表了公元前那个遥远年代人类对于世界本质的猜测。彼时没有进行实验佐证的条件，仅有的大胆猜测在现在看来令人觉得有些玄幻且诡异。德谟克利特的猜想翻译过来如下：

万物的本原是原子和虚空。原子是不可再分的物质微粒，虚空是原子运动的场所。人们的认识是从事物中流射出来的原子形成的"影像"作用于人们的感官与心灵而产生的。

现代科学在进行大量实验的基础上基本宣判了这一猜想的错误，但在那个年代，这样的猜想代表着人类对世界探索的欲望，渴望知道自己所生所长的世界本质。就像屈原在《天问》中，从天地离分、阴阳变化，问到圣贤凶顽、治乱兴衰，那时的硬件条件决定了这些问题无法被回答，但这样的思考注定了人类作为万物灵长的独特。也许曾经的猜测显得荒诞可笑，不仅仅是德谟克利特的原子论，亚里士多德的第一推动理论以及曾经一种物理学家支持的地心说，最后都在人类群体一代一代的迭代猜想、求证中被推翻，但倘若没有前人的思考，后人的路也会走得无比艰辛。
霍金在自己的时间简史中有这样一段话：

一位著名的科学家（据说是贝特郎·罗素）曾经作过一次关于天文学方面的讲演。他描述了地球如何绕着太阳运动，以及太阳又是如何绕着我们称之为星系的巨大的恒星群的中心转动。演讲结束之时，一位坐在房间后排的矮个老妇人站起来说道：“你说的这些都是废话。这个世界实际上是驮在一只大乌龟的背上的一块平板。”这位科学家很有教养地微笑着答道：“那么这只乌龟是站在什么上面的呢？”“你很聪明，年轻人，的确很聪明，”老妇人说，“不过，这是一只驮着一只一直驮下去的乌龟群啊！”
大部分人会觉得，把我们的宇宙喻为一个无限的乌龟塔相当荒谬，可是为什么我们自以为知道得更多一些呢？我们对宇宙了解了多少？而我们又是怎样才知道的呢？宇宙从何而来，又将向何处去？宇宙有开端吗？如果有的话，在这开端之前发生了什么？时间的本质是什么？它会有一个终结吗？在物理学上的一些最新突破，使一部分奇妙的新技术得以实现，从而对于回答这些长期以来悬而未决问题中的某些问题有所启发。也许有一天这些答案会像我们认为地球绕着太阳运动那样显而易见——当然也可能像乌龟塔那般荒唐可笑。
不管怎样，唯有让时间来判断了。

课本上的原子.

中学物理中的原子模型以卢瑟福的行星绕日核式结构模型为主，高中物理以及后来的大学物理会以引入了量子理论的玻尔模型为主。玻尔是卢瑟福的学生，他一方面推翻了自己老师的模型，践行了"吾爱吾师，但吾更爱真理"的准则，但另一方面玻尔理论给人的感觉更像一个半量子半经典的模型，时代环境下长年累月的熏陶，使得玻尔以及当时很多物理学家无法完全脱离经典理论的桎梏。
18世纪末的英国化学家道尔顿Dalion通过大量的实验与分析，确定了原子的真实存在，他认为物质是由原子结合而成的，并且不同的单质由不同的原子组成，而原子的基本性质在化学反应中保持不变。此后将近100年内，由于实验方面没有突破，人们逐渐形成了原子不再可分的观念。
19世纪末，原子不可分的观念枷锁被三把刀斩断，第一把是伦琴Röntgen发现的X射线，第二把是伯克勒尔Berkler发现的天然放射性现象，第三把就是我们熟知的汤姆孙Thomson阴极射线管实验发现了电子。这三大发现几乎连续登场，将原子不可分的神话摧枯拉朽般毁灭，物理学的新时代到来了，人类对于物质的研究长驱直入到原子核内部。
发现电子的汤姆孙，对于原子的结构做出了自己的猜想，他测量出这些新粒子的荷质比，演算出它们的质量约为氢原子的 11837\frac{1}{1837}18371，因此他推测这种新粒子要比原子小得多。带正电的部分充斥着整个原子，而很小很轻的电子镶嵌在正电的部分，就像葡萄干镶嵌在布丁中，这就是汤姆孙提出的葡萄干布丁原子模型，直观感受如下图：
卢瑟福Rutherford是汤姆孙的学生，当时汤老师的葡萄干布丁模型已经盛行了十多年。但在1911年，年轻的卢瑟福与盖革进行了著名的α粒子轰击实验，他们用α粒子(带正电的He核)来轰击一张极薄的金箔，想通过散射来确认那个“葡萄干布丁”的大小和性质。但是，极为不可思议的情况出现了：有少数α粒子的散射角度是如此之大，以致超过90度。
卢瑟福自己对这样的情况都感到十分诧异，“这就像你用十五英寸的炮弹向一张纸轰击，结果这炮弹却被反弹了回来，反而击中了你自己一样”，实验结果说明老师的模型必然有错误之处，原子的正电部分不应该是均匀散布在空间中的。α粒子被反弹回来，必定是因为它们和金箔原子中某种极为坚硬密实的核心发生了碰撞。这个核心应该是带正电，而且集中了原子的大部分质量。但是，从α粒子只有很少一部分出现大角度散射这一情况来看，那核心占据的地方是很小的，不到原子半径的万分之一。
1912年，卢瑟福发表了自己的原子模型，也就是我们熟知的行星绕日核式结构模型，在这里，原子核就像是我们的太阳，而电子则是围绕太阳运行的行星们。有一个占据了绝大部分质量的“原子核”在原子的中心。而在这原子核的四周，带负电的电子则沿着特定的轨道绕着它运行。直观感受如下图所示：
虽然核式结构模型能够很好地解释α粒子轰击实验中的现象，但当时的物理学家很快就指出了这一结构的问题所在：带负电的电子绕着带正电的原子核运转，这个体系是不稳定的。两者之间会放射出强烈的电磁辐射，从而导致电子一点点地失去自己的能量。作为代价，它便不得不逐渐缩小运行半径，直到最终“坠毁”在原子核上为止，整个过程用时不过一眨眼的工夫。也就是说，如果卢瑟福的模型正确，那么原子核与电子将不断地放出辐射、相互中和，最终整个大陆、整个地球乃至整个宇宙都会坍缩成一团混沌。而实际世界照常在运行，每天太阳依旧升起，没有任何失去能量的迹象，卢瑟福的模型和汤老师的一样，遇到了无法解释的困难。
丹麦物理学家尼尔斯.玻尔Bohr是卢瑟福的学生，在卢老师的核式结构模型面临困难时，他对老师的模型做出了修改，并引入了1900年新生的量子理论。针对卢瑟福模型无法解释的问题，玻尔做出了定态假设：在原子系统的设想的状态中存在着所谓的"稳定态"。在这些状态中，粒子的运动虽然在很大程度上遵守经典力学规律，但这些状态稳定性不能用经典力学来解释，原子系统的每个变化只能从一个稳定态完全跃迁到另一个稳定态。稳定原子不会发生电磁辐射，只有在两个定态之间跃迁才会产生电磁辐射。辐射的特性相当于以恒定频率作谐振动的带电粒子按经典规律产生的辐射。
量子理论的出现打破了自然界无跳跃的神话，玻尔将不连续的理念引入原子结构中，认为电子跃迁时产生的能量由两个轨道之间的能级差决定，轨道量子化决定了辐射能量的不连续。玻尔理论的出现完美解释了从实验中通过数学技巧得到的巴尔末公式，并且能够计算出原子半径，原子结构之迷到这里似乎尘埃落定。
但很快，玻尔理论也出现了自己无法解释的困难，它只能解释氢原子的光谱，当原子数不等于1时，玻尔理论的结果和实验观测差距非常大。其根源在于，玻尔理论看起来建立在普朗克Planck的量子理论以及爱因斯坦Einstein的光子学说基础上，但内里还是经典的牛顿力学在主导，玻尔并没有意识到电子的运动并不是牛顿力学能够解释的。要想完满地解决原子结构的种种问题，看起来经典理论已经走到了它的尽头，一种全新的理论、全新的对待世界的角度亟待被发现。
德布罗意、海森堡、薛定谔…从历代物理学家手中接过了长久传承的火炬。

新角度下的世界.

1923年，德布罗意de Broglie在爱因斯坦发现光的波粒二象性的基础之上，将波粒二象性的概念推广到运动着的粒子，他认为微观世界的微粒具有在不同的条件下分别表现为波动和粒子的性质，即波粒二象性。这一观点打破了长久以来人们认为实物粒子不具有波动性的思维惯性，因而在研究其运动规律时，总是无法得到能准确表示的公式。
在1927年海森堡Heisenberg的《量子理论运动学和力学的直观内容》发表以前，人们一度认为如果能预先测量到自然界中每个粒子在任何时刻运动的位置和速度，那么对于整个宇宙的历史，无论是过去，还是将来，原则上来说都是可以计算出来的，从而出现了消极负面的宿命论。如果所有的事情，在最初的时刻就已经有了结果，我们还努力干什么呢？
海森堡站出来了，他高呼不确定性才是世界的本质。他认为我们在对微观领域进行研究时，我们的宏观仪器(观测工具)必然会对微观粒子(研究对象)产生干扰，测量某东西的行为将会不可避免地扰乱那个事物，从而改变它的状态；而更深刻的，量子世界是基于概率的。海森堡的不确定性原理是通过一系列实验来验证的，比如，用将光照到一个粒子上的方式来测量一个粒子的位置和速度，一部分光波被此粒子散射开来，由此指明其位置。但人们不可能将粒子的位置确定到比光的两个波峰之间的距离更小的程度，所以为了精确测定粒子的位置，必须用短波长的光。
但普朗克的量子假设，人们不能用任意小量的光：人们至少要用一个光量子。这量子会扰动粒子，并以一种不能预见的方式改变粒子的速度。所以，简单来说，就是如果要想测定一个量子的精确位置的话，那么就需要用波长尽量短的波，这样的话，对这个量子的扰动也会越大，对它的速度测量也会越不精确；如果想要精确测量一个量子的速度，那就要用波长较长的波，那就不能精确测定它的位置。
1926年，奥地利物理学家薛定谔Schrödinger提出了著名的薛定谔方程，它是将物质波的概念和波动方程相结合建立的二阶偏微分方程，可描述微观粒子的运动，每个微观系统都有一个相应的薛定谔方程式，通过解方程可得到波函数的具体形式以及对应的能量，从而了解微观系统的性质。
薛定谔方程在量子力学中的地位相当于牛顿运动定律在经典力学中的地位，都是彼此领域里最基本的假设，其正确性只能通过实验来验证。如果一个假设能够很好地解释实验的现象，那么我们不妨认为它是有效的，即使若干年之后它被证明是错误的。于相对论而言是如此，于薛定谔方程而言也是如此。
在给定初始条件和边界条件以及波函数所满足的单值、有限、连续的条件下，我们可以得到薛定谔方程的解，波函数 ϕ(r,t)\phi(r,t)ϕ(r,t). 薛定谔本人认为它的物理意义是通常意义上的经典波，而哥本哈根学派则认为波函数的波是“ 概率波 ”，具体的来说就是，波函数的模的平方表征粒子在这个位置这个时间出现的概率。到底哪一种解释是最终正确的，已经超出了我所能理解的范畴，但我们不妨以哥本哈根学派的解释来直观理解波函数。
何况薛定谔方程也并不是最终的结果，它并不具有洛伦兹不变性，也即它给出的结果不符合相对论效应，当粒子的运动速度大到相对论效应明显时，薛定谔方程也失效了。后来狄拉克于1928年提出了狄拉克方程，成功统一了量子力学与相对论效应。我们暂且不讨论那么多，回到最初的主题——近代物理的原子模型是什么样的呢？
根据海森堡的不确定关系 Δx⋅mΔv≥h2π\Delta x·m\Delta v≥\frac{h}{2\pi}Δx⋅mΔv≥2πh，我们可以看到电子的质量非常小，从而它会占据较大的空间尺度，而原子相反，超过电子千倍的质量使得它只能占据很小的空间尺度。
将二者放在一起，我们得到了量子力学中的氢原子模型：一个很小的原子核，被一团很大，代表电子的"云"所包围着。云的稠密，代表着我们能够在该处发现一个电子的概率，以原子核为原点出发，这个概率最先增大，到一个极大值后开始减小直至为0. 计算得出，当云的密度取得最大值时离开原点的距离，恰为玻尔理论中允许存在的第一条轨道的半径 5.29×10−11m5.29×10^{-11}m5.29×10−11m，其能量也是玻尔理论中电子在该轨道的能量-13.6eV. 但与玻尔模型中的定态假设不同，电子占据的是一片云，而不是一个轨道，但绝大多数时间，电子都位于玻尔模型所预测出的基态轨道上，这是能量最低的位置也最为稳定。
和玻尔模型中不仅仅只有一条轨道一样，氢原子的量子力学模型中也存在着其它高能量的状态，这些状态是由量子数来定义的。当n=1，即处于基态Ground state时，电子云的形状是一个在任何方向上都一样的球。
当n=2时，电子云就有两种形状了，不过它们拥有相同的能量。第一种是两个球交错、压缩在一起，型如哑铃；第二种是同心球体。而当n更大时，电子云的形状就更加古怪，例如第二张图中型如哑铃与呼啦圈结合体的云。

结语.

从古希腊哲人主观猜测的原子模型，到代表了当时世界顶尖水平的物理学家汤姆孙、卢瑟福的葡萄干布丁模型、核式结构模型，到初见近代物理身影的玻尔模型，再到如今看似极为科学合理的量子力学模型，我们对于原子模型的认知是一个不断迭代的猜测、验证过程。或许此时我们认为手中的量子力学模型是完美的，恰如彼时人们沉浸在经典力学在对世界规律探索大获全胜的喜悦之中。
统计学大师George Box在谈及机器学习时说：

All models are wrong, and some are useful.

我认为这句话也同样适用于物理学中的种种模型，也许如今的量子力学模型最终被证明错得很离谱，但至少它对于我们这个时代的发展做出了自己的贡献，在原子、分子、固体物理、核物理、化学等领域大放异彩。
还是用霍金先生那个乌龟塔的故事作为结尾：

在物理学上的一些最新突破，使一部分奇妙的新技术得以实现，从而对于回答这些长期以来悬而未决问题中的某些问题有所启发。也许有一天这些答案会像我们认为地球绕着太阳运动那样显而易见——当然也可能像乌龟塔那般荒唐可笑。
不管怎样，唯有让时间来判断了。

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新角度下的世界.

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