多种经典色差计算公式—

色差计算公式发展

色差计算结果在色差检测中起定量表征的作用，因此国内外对于色差计算公式的研究也是在不断地发展与改进。国际照明委员会（CIE）在1976年推荐了CIE1976LAB色差计算公式，其是将先前基于孟塞尔系统的色差公式使用一系列立方根函数进行简化，从而得到相对均匀的颜色空间和较为符合人眼视觉的色差计算公式，主要应用于印刷、染料等表面颜色工业领域。而在CIELAB颜色空间内由大量中小色差数据拟合成的二维a*b*平面颜色宽容度椭圆分布表明其是个非完全匀色空间，且图中椭圆的面积随彩度的增加而变大，同时蓝区内大多数椭圆未指向中心，即说明人眼对于高彩度的敏感性较低且此色差计算存在蓝光问题。因此为更符合人眼判断以及提高色差检测结果的准确性，后续的研究皆在CIE1976LAB的数据基础上对明度、彩度和色相差进行了系数的修正和参数加权，从而得到了CMC(l:c)以及CIE94等适用度更广、准确性更高的色差计算公式。

但CMC(l:c)和CIE94色差公式都无法准确模拟蓝色区域内的色差实验数据从而设置修正系数，为此CIE通过补充彩度差和色相差交互项的校正（改良蓝色性能）以及CIELAB a*因子的调整（改良灰色性能）而推出了更可靠的CIEDE2000色差计算公式，其颜色空间的均匀度得到了进一步提高，同时也更能准确地反映出人眼所感知的色差。

1.CIE1976LAB色差计算公式

式中，下标为2的为待测布匹图像在CIELAB颜色空间中的坐标，下标为1的为标准参照布匹图像在CIELAB颜色空间中的坐标。同时，该公式又可由明度、彩度和色相差表示为：

彩度和色相角及其差值计算如下：

function[DEcielab,L1,a1,b1,L2,a2,b2,DL,Da,Db] = CIELAB(LAB1,LAB2)
% CIELAB 色差计算公式 LAB1 为待测图；LAB2 为标准参照图L1=LAB1(:,:,1);L2=LAB2(:,:,1);
a1=LAB1(:,:,2);a2=LAB2(:,:,2);
b1=LAB1(:,:,3);b2=LAB2(:,:,3);
L1=L1./2.55;L2=L2./2.55;a1=a1-128;a2=a2-128;b1=b1-128;b2=b2-128;
a1=double(a1);a2=double(a2);
b1=double(b1);b2=double(b2);
DL=abs(L1-L2);Da=abs(a1-a2);Db=abs(b1-b2);
DL=double(DL);Da=double(Da);Db=double(Db);
% C1=(a1.^2+b1.^2).^0.5;C2=(a2.^2+b2.^2).^0.5;
% DC=abs(C1-C2);
% DC=double(DC);
% rad=pi/180;
% h1=atan(b1./a1)/rad;h2=atan(b2./a2)/rad;
% if abs(h1-h2)<=180
% Dh=h1-h2;
% else
% if (h1-h2)>180
% Dh=h1-h2-360;
% else
% Dh=h1-h2+360;
% end
% end
% Dh=double(Dh);
% DH=2*(C1.*C2).^0.5.*sin(rad*Dh/2);
% % DEcielab=(DL.^2+Da.^2+Db.^2).^0.5;
% DEcielab=(DL.^2+DH.^2+DC.^2).^0.5;
DEcielab=(DL.^2+Da.^2+Db.^2).^0.5;

2.CMC(l:c)色差计算公式

对式中的明度、彩度、色相差补充加权系数和权重因子作调整后，即得到CMC(l:c)以及CIE94色差公式。CMC(l:c)计算公式如下：

function [DEcmc,L1,a1,b1,L2,a2,b2,DL,Da,Db,DC,DH] = CMC(LAB1,LAB2)
% CMC 色差计算公式 LAB1 为待测图；LAB2 为标准参照图l=2;c=1;
L1=LAB1(:,:,1);L2=LAB2(:,:,1);
a1=LAB1(:,:,2);a2=LAB2(:,:,2);
b1=LAB1(:,:,3);b2=LAB2(:,:,3);
L1=L1./2.55;L2=L2./2.55;a1=a1-128;a2=a2-128;b1=b1-128;b2=b2-128;
a1=double(a1);a2=double(a2);
b1=double(b1);b2=double(b2);
DL=abs(L1-L2);Da=abs(a1-a2);Db=abs(b1-b2);
DL=double(DL);Da=double(Da);Db=double(Db);
DE=(DL.^2+Da.^2+Db.^2).^0.5;
C1=(a1.^2+b1.^2).^0.5;C2=(a2.^2+b2.^2).^0.5;
DC=abs(C1-C2);
DC=double(DC);
DH=abs((DE.^2-DL.^2-DC.^2).^0.5);
DH=double(DH);
if L2>=16
Sl=0.040975*L2./(1+0.01765*L2);
else
Sl=0.511;
end
Sl=double(Sl);
Sc=(0.0638*C2./(1+0.0131*C2))+0.638;
Sc=double(Sc);
F=((C2.^4)./(C2.^4+1900)).^0.5;
rad=pi/180;
h2=atan(b2./a2)/rad;
if 164<=h2 | h2<=345
T=0.56+abs(0.2*cos(rad*(h2+168)));
else
T=0.36+abs(0.4*cos(rad*(h2+35)));
end
SH=Sc.*(F.*T+1-F);
SH=double(SH);
DEcmc=((DL./(Sl*l)).^2+(DC./(Sc*c)).^2+(DH./SH).^2).^0.5;

3.CIE94色差计算公式

而CIE94与CMC(l:c)公式同样附加了如下权重系数，其计算公式为：

其中：

function [DEcie94,L1,a1,b1,L2,a2,b2,DL,Da,Db,DC,DH] = CIE94(LAB1,LAB2)
% CIE94 色差计算公式 LAB1 为待测图；LAB2 为标准参照图KL=2;KC=1;KH=1;
L1=LAB1(:,:,1);L2=LAB2(:,:,1);
a1=LAB1(:,:,2);a2=LAB2(:,:,2);
b1=LAB1(:,:,3);b2=LAB2(:,:,3);
L1=L1./2.55;L2=L2./2.55;a1=a1-128;a2=a2-128;b1=b1-128;b2=b2-128;
a1=double(a1);a2=double(a2);
b1=double(b1);b2=double(b2);
DL=abs(L1-L2);Da=abs(a1-a2);Db=abs(b1-b2);
DL=double(DL);Da=double(Da);Db=double(Db);
C1=(a1.^2+b1.^2).^0.5;C2=(a2.^2+b2.^2).^0.5;
DC=abs(C1-C2);
DC=double(DC);
SL=1;
SC=1+0.045*C2;
SC=double(SC);
SH=1+0.015*C2;
SH=double(SH);
% DH=(Da.^2+Db.^2-DC.^2).^0.5;
% DH=double(DH);
DE=(DL.^2+Da.^2+Db.^2).^0.5;
DH=abs((DE.^2-DL.^2-DC.^2).^0.5);
DH=double(DH);
DEcie94=((DL./(SL*KL)).^2+(DC./(SC*KC)).^2+(DH./SH*KH).^2).^0.5;

4.CIEDE2000色差计算公式

CIEDE2000则针对蓝光等问题进行了更准确地色差检测校正，即得到了更为复杂的色差计算公式如下：

其余系数表达式如下：

同时，CIEDE2000公式添加了旋转函数，其目的是校正色空间蓝色区域容差椭圆主轴方向的偏转，表达式为：

function [DEcie2000,L1,a1,b1,L2,a2,b2,DL,Da,Db,DC1,DH1] = CIE2000(LAB1,LAB2)
% CIE2000 色差计算公式 LAB1 为待测图；LAB2 为标准参照图KL=2;KH=1;KC=1;
L1=LAB1(:,:,1);L2=LAB2(:,:,1);
a1=LAB1(:,:,2);a2=LAB2(:,:,2);
b1=LAB1(:,:,3);b2=LAB2(:,:,3);
L1=L1./2.55;L2=L2./2.55;a1=a1-128;a2=a2-128;b1=b1-128;b2=b2-128;
a1=double(a1);a2=double(a2);
b1=double(b1);b2=double(b2);
DL=abs(L1-L2);Da=abs(a1-a2);Db=abs(b1-b2);
DL=double(DL);Da=double(Da);Db=double(Db);
C1=(a1.^2+b1.^2).^0.5;C2=(a2.^2+b2.^2).^0.5;
C_mean=(C1+C2)/2;
C_mean=double(C_mean);
G=0.5-0.5*(((C_mean.^7)./((C_mean.^7)+25^7)).^0.5);
a11=(1+G).*a1;a21=(1+G).*a2;
C11=(a11.^2+b1.^2).^0.5;C21=(a21.^2+b2.^2).^0.5;
% C11=double(C11);C21=double(C21);
C_mean1=(C11+C21)/2;
C_mean1=double(C_mean1);
DC1=abs(C11-C21);
DC1=double(DC1);
rad=pi/180;
h11=atan(b1./a11)/rad;h21=atan(b2./a21)/rad;
if abs(h11-h21)<=180
Dh1=h11-h21;
else
if (h11-h21)>180
Dh1=h11-h21-360;
else
Dh1=h11-h21+360;
end
end
% Dh1=double(Dh1);
DH1=2*(C11.*C21).^0.5.*sin(rad*Dh1/2);
% h_mean1=(h11+h21)/2;
% h_mean1=double(h_mean1);
% Dh1=h11-h21;
% Dh1=double(Dh1);
if abs(h11-h21)<=180
h_mean1=(h11+h21)/2;
else
if (h11+h21)<360
h_mean1=(h11+h21+360)/2;
else
h_mean1=(h11+h21-360)/2;
end
end
% h_mean1=double(h_mean1);
SC=1+0.045*C_mean1;
SC=double(SC);
L_mean1=(L1+L2)./2;
L_mean1=double(L_mean1);
SL=1+(((0.015*(L_mean1-50).^2)./((20+(L_mean1-50).^2).^0.5)));
SL=double(SL);
T=1-0.017*cos(rad*(h_mean1-30))+0.24*cos(rad*(2*h_mean1))+0.32*cos(rad*
(3*h_mean1+6))-0.20*cos(rad*(4*h_mean1-63));
SH=1+0.015*T.*C_mean1;
Dtheta=30*exp(-(((h_mean1-275)/25).^2));
RC=2*((((C_mean1).^7)./((C_mean1.^7)+25^7)).^0.5);
RT=-sin(rad*2*Dtheta).*RC;
DEcie2000=((DL./(KL*SL)).^2+(DC1./(SC*KC)).^2+(DH1./(SH*KH)).^2+RT. *(DC1./(SC*KC)).*(DH1./(SH*KH))).^0.5;