用DP解决排列组合问题

高中时学过的排列组合问题，蕴含着一种动态规划的思想，即：

$C_{n}^{m}=C_{n-1}^{m}+C_{n-1}^{m-1}$

若用二维数组的概念，即：

$dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1]$ ，但此处若不是简单的组合数，就应该对公式进行修改，根据题意来加一些其他条件。

如例题（印章），python代码如下：

li = list(map(int,input().split()))
n = li[0]
m = li[1]
dp = [[0.0for i in range(n+1)] for j in range(m+1)]
dp[1][1] = 1
po = float(1/n)
for p in range(1,m+1):dp[p][1] = (n*(po**p))for q in range(2,n+1):if p < q:dp[p][q] = 0.0else:dp[p][q] = dp[p-1][q] * q * po + dp[p-1][q-1] * po * (n-q+1)
print('{:.4f}'.format(dp[-1][-1]))

因为这是一道概率问题，因此数组中每一个元素所对应的是该情况下的概率，因此，需要以之前一种情况的概率乘以此后新增情况的概率。

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