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numpy和scipy两个库中模块中都提供了线性代数的库linalg,scipy更全面些。

特征值和特征向量

import scipy as sc#返回特征值，按照升序排列，num定义返回的个数
def eignvalues(matrix, num):return sc.linalg.eigh(matrix, eigvalues(0, num-1))[0]#返回特征向量
def eighvectors(matrix):return sc.linalg.eigh(matrix, eigvalues(0, num-1))[1]

调用实例

#创建一个对角矩阵，很容易得知它的特征值是1,2,3
matrix = sc.diag([1,2,3])#调用特征值函数,获取最小的特征值
minValue = eighvalues(matrix, 1)#调用特征向量函数，获取所有的特征向量
vectors = eighvectors(matrix, 3)

拉普拉斯矩阵

很多图模型中都涉及到拉普拉斯矩阵，它有三种形式，这次给出的代码是D-A(度矩阵-邻接矩阵）和第二种标准化的形式:

#laplacian矩阵
import numpy as np
def unnormalized_laplacian(adj_matrix):# 先求度矩阵R = np.sum(adj_matrix, axis=1)degreeMatrix = np.diag(R)return degreeMatrix - adj_matrixdef normalized_laplacian(adj_matrix):R = np.sum(adj_matrix, axis=1)R_sqrt = 1/np.sqrt(R)D_sqrt = np.diag(R_sqrt)I = np.eye(adj_matrix.shape[0])return I - D_sqrt * adj_matrix * D_sqrt

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