文章目录

  • 一、 支持度 置信度
  • 二、 频繁项集
  • 三、 非频繁项集
  • 四、 Apriori 算法过程
  • 五、模式挖掘示例

一、 支持度 置信度

给定 X,Y\rm X , YX,Y 两个项集 , 并且有 X≥Y\rm X \geq YX≥Y ;

支持度 : X⇒Y\rm X \Rightarrow YX⇒Y 的支持度是 X,Y\rm X , YX,Y 两个项集在数据库 D\rm DD 中 同时出现的概率 , 即 Pr(X∪Y)\rm Pr(X \cup Y)Pr(X∪Y)

置信度 : X⇒Y\rm X \Rightarrow YX⇒Y 的置信度度是 X\rm XX 出现的前提下 , Y\rm YY 项集在数据库 D\rm DD 中同时出现的概率 , 即 Pr(Y∣X)=Pr(X∪Y)Pr(X)\rm Pr(Y|X) = \cfrac{Pr(X \cup Y)}{Pr(X)}Pr(Y∣X)=Pr(X)Pr(X∪Y)​

一般情况下 置信度 大于 支持度 ;

支持度用于找出 频繁项集 ;

置信度用于找出 关联规则 ;

二、 频繁项集

项集 X\rm XX 的 支持度 support(X)\rm support(X)support(X) , 大于等于 指定的 最小支持度阈值 minsup\rm minsupminsup ,

则称该 项集 X\rm XX 为 频繁项集 ,

又称为 频繁项目集 ;

三、 非频繁项集

项集 X\rm XX 的 支持度 support(X)\rm support(X)support(X) , 小于 指定的 最小支持度阈值 minsup\rm minsupminsup ,

则称该 项集 X\rm XX 为 非频繁项集 ,

又称为 非频繁项目集 ;

四、 Apriori 算法过程

原始数据集 D\rm DD ,

111 项集 C1\rm C_1C1​ , 222 项集 C2\rm C_2C2​ , ⋯\cdots⋯ , k\rm kk 项集 Ck\rm C_kCk​ , 这些项集都是候选项集 ,

根据 原始数据集 D\rm DD , 创造 111 项集 C1\rm C_1C1​ , 然后对 C1\rm C_1C1​ 执行 数据集扫描函数 , 找到其中的 频繁 111 项集 L1\rm L_1L1​ ,

根据 频繁 111 项集 L1\rm L_1L1​ , 创造 222 项集 C2\rm C_2C2​ , 然后对 C2\rm C_2C2​ 执行 数据集扫描函数 , 找到其中的 频繁 222 项集 L2\rm L_2L2​ ,

⋮\vdots⋮

根据 频繁 k−1\rm k-1k−1 项集 Lk−1\rm L_{k-1}Lk−1​ , 创造 k\rm kk 项集 Ck\rm C_kCk​ , 然后对 Ck\rm C_kCk​ 执行 数据集扫描函数 , 找到其中的 频繁 k\rm kk 项集 Lk\rm L_kLk​ ,

参考博客 : 【数据挖掘】关联规则挖掘 Apriori 算法 ( Apriori 算法过程 | Apriori 算法示例 )

五、模式挖掘示例

如下事物数据库 , 最小支持度 60%\rm 60\%60% , 最小置信度 80%\rm 80\%80% ;

TID Item
T1 {M,O,N,K,E,Y}\rm \{ M, O, N , K, E, Y \}{M,O,N,K,E,Y}
T2 {D,O,N,K,E,Y}\rm \{ D, O, N , K, E, Y \}{D,O,N,K,E,Y}
T3 {M,A,K,E}\rm \{ M, A , K, E \}{M,A,K,E}
T4 {M,U,C,K,Y}\rm \{ M, U, C , K, Y \}{M,U,C,K,Y}
T5 {C,O,O,K,I,E}\rm \{ C, O, O , K, I , E \}{C,O,O,K,I,E}

( 1 ) 使用 Apriori 算法找出所有频繁项集 ;

( 2 ) 写出关联规则 ;

( 1 ) 使用 Apriori 算法找出所有频繁项集 :

根据原始数据集 D\rm DD 创造 111 项集 C1\rm C_1C1​ , 如下 :

Item 支持度
{A}\rm \{ A \}{A} 20%\rm 20\%20%
{C}\rm \{ C \}{C} 40%\rm 40\%40%
{E}\rm \{ E \}{E} 80%\rm 80\%80%
{I}\rm \{ I \}{I} 20%\rm 20\%20%
{K}\rm \{ K \}{K} 80%\rm 80\%80%
{M}\rm \{ M \}{M} 60%\rm 60\%60%
{N}\rm \{ N \}{N} 40%\rm 40\%40%
{O}\rm \{ O \}{O} 60%\rm 60\%60%
{U}\rm \{ U \}{U} 20%\rm 20\%20%
{Y}\rm \{ Y \}{Y} 60%\rm 60\%60%

对 111 项集 C1\rm C_1C1​ 执行数据集扫描函数 , 找到频繁 111 项集 L1\rm L_1L1​ , 即筛选出支持度大于等于 60%\rm 60\%60% 的 111 项集 :

Item 支持度
{E}\rm \{ E \}{E} 80%\rm 80\%80%
{K}\rm \{ K \}{K} 80%\rm 80\%80%
{M}\rm \{ M \}{M} 60%\rm 60\%60%
{O}\rm \{ O \}{O} 60%\rm 60\%60%
{Y}\rm \{ Y \}{Y} 60%\rm 60\%60%

根据 频繁 111 项集 L1\rm L_1L1​ 创造 222 项集 C2\rm C_2C2​ , 如下 :

Item 支持度
{E,K}\rm \{ E , K \}{E,K} 80%\rm 80\%80%
{E,M}\rm \{ E, M \}{E,M} 40%\rm 40\%40%
{E,O}\rm \{ E,O \}{E,O} 60%\rm 60\%60%
{E,Y}\rm \{ E,Y \}{E,Y} 40%\rm 40\%40%
{K,M}\rm \{ K,M \}{K,M} 40%\rm 40\%40%
{K,O}\rm \{ K,O \}{K,O} 60%\rm 60\%60%
{K,Y}\rm \{ K,Y \}{K,Y} 60%\rm 60\%60%
{M,O}\rm \{ M,O \}{M,O} 20%\rm 20\%20%
{M,Y}\rm \{ M,Y \}{M,Y} 40%\rm 40\%40%
{O,Y}\rm \{ O,Y \}{O,Y} 40%\rm 40\%40%

对 222 项集 C2\rm C_2C2​ 执行数据集扫描函数 , 找到频繁 222 项集 L2\rm L_2L2​ , 即筛选出支持度大于等于 60%\rm 60\%60% 的 222 项集 :

Item 支持度
{E,K}\rm \{ E , K \}{E,K} 80%\rm 80\%80%
{E,O}\rm \{ E,O \}{E,O} 60%\rm 60\%60%
{K,O}\rm \{ K,O \}{K,O} 60%\rm 60\%60%
{K,Y}\rm \{ K,Y \}{K,Y} 60%\rm 60\%60%

根据 频繁 222 项集 L2\rm L_2L2​ 创造 333 项集 C3\rm C_3C3​ , 如下 :

Item 支持度
{E,K,O}\rm \{ E , K, O \}{E,K,O} 60%\rm 60\%60%
{E,O,Y}\rm \{ E,O , Y\}{E,O,Y} 40%\rm 40\%40%
{K,O,Y}\rm \{ K,O , Y\}{K,O,Y} 40%\rm 40\%40%

对 333 项集 C3\rm C_3C3​ 执行数据集扫描函数 , 找到频繁 333 项集 L3\rm L_3L3​ , 即筛选出支持度大于等于 60%\rm 60\%60% 的 333 项集 :

Item 支持度
{E,K,O}\rm \{ E , K, O \}{E,K,O} 60%\rm 60\%60%

最终得出结果 :

频繁 111 项集 : {E},{K},{M},{O},{Y},\rm \{E\},\{K\},\{M\},\{O\},\{Y\},{E},{K},{M},{O},{Y},

频繁 222 项集 : {E,K},{E,O},{K,O},{K,Y}\rm \{E,K\},\{E,O\},\{K,O\},\{K,Y\}{E,K},{E,O},{K,O},{K,Y}

频繁 333 项集 : {E,K,O}\rm \{E,K,O\}{E,K,O}

( 2 ) 写出关联规则 ;

置信度大于等于 80%\rm 80\%80% 就说明有关联规则 ;

基于 频繁 222 项集 L2\rm L_2L2​ 的关联规则 :

置信度
E⇒K\rm E \Rightarrow KE⇒K EKE=44=1\rm \cfrac{EK}{E} = \cfrac{4}{4} = 1EEK​=44​=1
K⇒E\rm K \Rightarrow EK⇒E EKK=45=0.8\rm \cfrac{EK}{K} = \cfrac{4}{5} = 0.8KEK​=54​=0.8
E⇒O\rm E \Rightarrow OE⇒O EOE=34=0.75\rm \cfrac{EO}{E} = \cfrac{3}{4} = 0.75EEO​=43​=0.75
O⇒E\rm O\Rightarrow EO⇒E EOO=33=1\rm \cfrac{EO}{O} = \cfrac{3}{3} = 1OEO​=33​=1
K⇒O\rm K \Rightarrow OK⇒O KOK=35=0.6\rm \cfrac{KO}{K} = \cfrac{3}{5} = 0.6KKO​=53​=0.6
O⇒K\rm O \Rightarrow KO⇒K KOO=33=1\rm \cfrac{KO}{O} = \cfrac{3}{3} = 1OKO​=33​=1
K⇒Y\rm K \Rightarrow YK⇒Y EKE=35=0.6\rm \cfrac{EK}{E} = \cfrac{3}{5} = 0.6EEK​=53​=0.6
Y⇒K\rm Y \Rightarrow KY⇒K EKE=33=1\rm \cfrac{EK}{E} = \cfrac{3}{3} = 1EEK​=33​=1

基于 频繁 333 项集 L3\rm L_3L3​ 的关联规则 :

置信度
E⇒K,O\rm E \Rightarrow K,OE⇒K,O EKOE=34=0.75\rm \cfrac{EKO}{E} = \cfrac{3}{4} = 0.75EEKO​=43​=0.75
K,O⇒E\rm K,O \Rightarrow EK,O⇒E EKOKO=33=1\rm \cfrac{EKO}{KO} = \cfrac{3}{3} = 1KOEKO​=33​=1
K⇒E,O\rm K \Rightarrow E,OK⇒E,O KEOK=35=0.6\rm \cfrac{KEO}{K} = \cfrac{3}{5} = 0.6KKEO​=53​=0.6
E,O⇒K\rm E,O\Rightarrow KE,O⇒K EOKEO=33=1\rm \cfrac{EOK}{EO} = \cfrac{3}{3} = 1EOEOK​=33​=1
O⇒E,K\rm O \Rightarrow E,KO⇒E,K OEKO=34=0.75\rm \cfrac{OEK}{O} = \cfrac{3}{4} = 0.75OOEK​=43​=0.75
E,K⇒O\rm E,K \Rightarrow OE,K⇒O EKOEK=34=0.75\rm \cfrac{EKO}{EK} = \cfrac{3}{4} = 0.75EKEKO​=43​=0.75

根据置信度 ≥80%\rm \geq 80\%≥80%关联规则有 :

L2\rm L_2L2​ 关联规则 : E⇒K\rm E \Rightarrow KE⇒K , K⇒E\rm K \Rightarrow EK⇒E , O⇒E\rm O\Rightarrow EO⇒E , O⇒K\rm O \Rightarrow KO⇒K , Y⇒K\rm Y \Rightarrow KY⇒K ;

L3\rm L_3L3​ 关联规则 : K,O⇒E\rm K,O \Rightarrow EK,O⇒E , E,O⇒K\rm E,O\Rightarrow KE,O⇒K ;

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