MATLAB编程实例

实例1：求极限

MATLAB程序：

syms x
f=log(1+1/x)/acot(x);
limit(f,inf)

实例2：求导数

MATLAB程序：

syms x
f1=x*sin(x);
df1=diff(f1)

f2=exp(x)/cos(x);
df2=diff(f2)

实例3：泰勒公式展开

MATLAB程序：

syms x
f=(1-x)/(1+x);
tay_f = taylor(f,x,'Order',6)

实例4：定积分

MATLAB程序：

syms t
y=t*sin(t);
s=int(y,0,pi)

实例5：高阶偏导数

MATLAB程序：

syms x y

z=sin(x*y);

d_2y_x=diff(diff(diff(z,y),y),x)

实例6：曲面积分

MATLAB程序：

syms theta fa ;
syms h a positive;
%球面的参数方程
x=a*sin(fa)*cos(theta);
y=a*sin(fa)*sin(theta);
z=a*cos(fa);
%计算C
C=diff(x,fa)*diff(y,theta)-diff(x,theta)*diff(y,fa);
C=simplify(C);
%z方向的函数
Fz=z;
int1=int(Fz*C,fa,0,pi);
int2=int(int1,theta,0,pi*2)

实例7：复数矩阵

MATLAB程序：

a=randn(5);
b=randn(5);
c=a+i*b;
rou=abs(c)
theta=angle(c)

实例8：部分分式展开式

MATLAB程序：

b = [ 5 3 -2 7];
a = [-4 0 8 3];
[r,p,k]=residue(b,a)

实例9：傅里叶变换

MATLAB程序：

syms a t
syms p positive
f=1/(t^2+p^2);
F=fourier(f)

实例10：傅里叶变换

MATLAB程序：

syms w a
f=-i*w/(a^2+w^2)/pi;
ifourier(f)

实例11：拉普拉斯变换

MATLAB实例：

syms a t
f=1/a^2*t-1/a^3*sin(a*t)
laplace(f)

实例12：拉普拉斯逆变换

MATLAB程序：

syms s a
f=1/s/(s^2+a^2);
ilaplace(f)

实例13：线性方程组

MATLAB程序：

A=[3 4 -7
5 -2 1
2 1 1];
B=[-10 12 15]';
x=A\B

实例14：线性方程组

MATLAB程序：

A=[4 -5 -1
3 0 2
1 1 -7];
b=[-5 -8 55]';
x=A\b

实例15：线性方程组

MATLAB程序：

A=[2.1 3.2 -0.8 -1
3.4 -1.3 7.2 4
2.5 -2.4 -8.3 -3
4 -3 -2 2];
B=[-14.01 13.04 20.96 37.2]';
x=A\B

实例16：

MATLAB程序：

a=[4 5.3 -5.6 -3 -3.4
5 -2.1 3.2 4 -8
2 -4 -7.2 -5 -2.4
5 -3 -8 2.3 3
4.2 -3 0 0 -2];
b=[100.16 -75.72 98.2 57.1 3.72]';
x=bicg(a,b)

实例17：

MATLAB程序：

f=@(x)x*cos(x)-2;
x=fzero(f,[-4,-2])

实例18：

MATLAB：

f=@(x)x^3+4*x^2-10;
x=fzero(f,[1,2])

实例19：

MATLAB程序：

f=@(x)exp(x)-sin(x);
x=fzero(f,[-4,-3])

实例20：

MATLAB程序：

f=@(x)2*x^3-5*x-1;
x=fzero(f,[1,2])

程序21：

MATLAB程序：

function f=fun_ex6_1(x)
f1=x(1)*x(2)-x(3)^2-1;
f2=x(1)*x(2)*x(3)-x(1)^2+x(2)^2-2;
f3=exp(x(1))-exp(x(2))+x(3)-3;
f=[f1;f2;f3];

x0=[1 1 1];
x=fsolve(@fun_ex6_1,x0)

程序22：

MATLAB程序：

function f=fun_ex6_1(x)
f1=x(1)-5*x(2)^2+7*x(3)^2+12;
f2=3*x(1)*x(2)+x(1)*x(3)-11*x(1);
f3=2*x(2)*x(3)+40*x(1);
f=[f1;f2;f3];

x0=[1.5 6.5 -5.0];
x=fsolve(@fun_ex6_2,x0)

实例23：

MATLAB程序：

function f=fun_ex6_3(x)
f1=x(1)^2+x(2)^2+x(3)^2-1;
f2=2*x(1)^2+x(2)^2-4*x(3);
f3=3*x(1)^2-4*x(2)+x(3)^2;
f=[f1;f2;f3];

x0=[1 1 1];
x=fsolve(@fun_ex6_3,x0)

实例24：

MATLAB程序：

function f=fun_ex6_1(x)
f1=4*x(1)^2+x(2)^2-4;
f2=x(1)+x(2)-sin(x(1)-x(2));
f=[f1;f2];

x0=[1 0];
x=fsolve(@fun_ex6_4,x0)

实例25：

MATLAB程序：

A=[2.3 4.2 5.7
3.4 1.7 2.1
4.3 5.6 3.2];

[namda,v]=eig(A)

实例26：

MATLAB程序：

A=[-3 1 0
1 -3 -3
0 -3 4];
[namda,v]=eig(A)·

实例27：

MATLAB程序：

A=[-3 1 -1
-7 5 -1
-6 6 -2];
namda=eig(A)

实例28：

MATLAB程序：

f=@(x)(x+sqrt(1-x.^2)).^2;
s=quadl(f,-1,1)

实例29：

MATLAB程序：

f=@(x)exp(-x.^2);
s=quadl(f,1,1.5)

实例30：

MATLAB程序：

q=dblquad('sin(x)*cos(y)',-1,1,0,2)

实例31：

MATLAB程序：

f=@(y,t)y/t+tan(y/t);
[t,y]=ode45(f,[0,20],2);
plot(t,y)
grid

实例32：

MATLAB程序：

f=@(y,t)exp(-2*t)-2*y;
[t,y]=ode45(f,[0,10],1/10);
plot(t,y)
grid

实例33：

MATLAB程序：

function dy=ex11_3_fun(t,y)
dy1=y(2);
dy2=(1-y(1)^2)*y(2)-y(1);
dy=[dy1;dy2];

ts=[0,30];
y0=[1;0];
[tt,yy]=ode45(@ex11_3_fun,ts,y0);
plot(tt,yy)
grid

实例34：

MATLAB程序：

%二体模型下的卫星轨道外推
function [t,r,v]=ex11_4_waitui(x0,v0,tspan)

%x0,v0 为初始位置速度单位为 km、km/s
%tspan为积分时间段单位为分钟

a=6378.140;
T=806.811665;

%化为无量纲单位
x0=x0/a;
v0=v0/a*T;

r0=[x0 v0]';

%无量纲时间
ts=tspan*60/806.811665;

%------------不考虑摄动，在二体模型下

[tt,yy]=ode45(@ex11_4_you,ts,r0);

%积分得到无量纲位置速度向量

%还原为km， km/s 单位
r=yy(:,1:3)*a;

v=yy(:,4:6)*a/T;

t=tspan(1)+tt*806/60;

function dx=ex11_4_you(t,x)
%无摄动卫星运动方程

r=sqrt(x(1)^2+x(2)^2+x(3)^2);
dx1=x(4);
dx2=x(5);
dx3=x(6);

dx4=-x(1)/r^3;
dx5=-x(2)/r^3;
dx6=-x(3)/r^3;
%存为列向量
dx=[dx1 dx2 dx3 dx4 dx5 dx6]';

%卫星轨道外推主程序
%08年9月25

%%初始时刻位置速度单位为 km，km/2
x0=[6678.137000 0.000000 0.00000];
v0=[ 0.000000 6.789530 3.686414];

%外推区间单位为分钟
%区间在[0，240]表示积分时间段为4小时
tspan=[0,240];

%在二体问题下轨道外推
[t,r,v]=ex11_4_waitui(x0,v0,tspan);

x=[t,r,v]; %此时刻 t单位为分钟，r为km，v为km/s

%化出二体模型的卫星运行空间轨迹
plot3(r(:,1),r(:,2),r(:,3))
title('物体的空间运行轨迹')
grid

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