机械臂拉格朗日法逆动力学建模仿真(附MATLAB代码)

(8条消息) 机器人学回炉重造（4）：动力学仿真（附牛顿-欧拉递归逆动力学算法matlab代码）_xuuyann的博客-CSDN博客_matlab动力学仿真

本文机械臂参数基于上述文章，利用拉格朗日逆动力学建模推导，通过已知关节的q，dq,ddq获取每个关节所需的tau力矩，仿真有不足或者错误之处希望大家多多提出修改意见。

自写Matlab实现代码

    clc;clear;th=[10 20 30]*pi/180;I1=[0 0 0;0 0 0;0 0 0.5];I2=[0 0 0;0 0 0;0 0 0.2];I3=[0 0 0;0 0 0;0 0 0.1];m1=20;m2=15;m3=10;g=[0 ;-9.8 ;0];[M,C,G,T]=Lagrange(th);function [M3,C3,G3,T] = Lagrange(theta)syms th1 th2 th3;angle = [th1 th2 th3];d_angle=[1 ;2 ;3];dd_angle=[0.5 ;1 ;1.5];[J1,J2,J3,JW1,JW2,JW3] = jisuan(angle);I1=[0 0 0;0 0 0;0 0 0.5];I2=[0 0 0;0 0 0;0 0 0.2];I3=[0 0 0;0 0 0;0 0 0.1];m1=20;m2=15;m3=10;g=[0 ;-9.8 ;0];%% 求惯性矩阵 MM=m1*J1'*J1+JW1'*I1*JW1 +   m2*J2'*J2+JW2'*I2*JW2 +  m3*J3'*J3+JW3'*I3*JW3;M1 = subs(M, th1, theta(1));M2 = subs(M1, th2, theta(2));M3 = subs(M2, th3, theta(3));   digits(4)M3 = vpa(M3,8);%% 求科氏力矩阵Vfor i=1:3for j=1:3           c=0;for k = 1:3c=c+1/2*((diff( M(i,j) ,angle(k)))+(diff( M(i,k) ,angle(j)))-(diff( M(j,k) ,angle(i))))*(d_angle(k)); endC(i,j) = simplify(c);endendC1 = subs(C, th1, theta(1));C2 = subs(C1, th2, theta(2));C3 = subs(C2, th3, theta(3));   digits(4)C3 = vpa(C3,8);%% 求重力因素矩阵CG=-(J1'*m1*g +J2'*m2*g+J3'*m3*g);G1 = subs(G, th1, theta(1));G2 = subs(G1, th2, theta(2));G3 = subs(G2, th3, theta(3));   digits(4)G3 = vpa(G3,8);%% 力矩T=M3*dd_angle+C3*d_angle+G3;JT1 = subs(J1, th1, theta(1));JT2 = subs(JT1, th2, theta(2));JT3 = subs(JT2, th3, theta(3));   digits(4)JV1 = vpa(JT3,8);JT1 = subs(J2, th1, theta(1));JT2 = subs(JT1, th2, theta(2));JT3 = subs(JT2, th3, theta(3));   digits(4)JV2 = vpa(JT3,8);JT1 = subs(J3, th1, theta(1));JT2 = subs(JT1, th2, theta(2));JT3 = subs(JT2, th3, theta(3));   digits(4)JV3 = vpa(JT3,8);end%% 求雅各比矩阵function [JV1,JV2,JV3,JW1,JW2,JW3]=jisuan(angle)th(1) = angle(1);th(2)=angle(2);th(3)=angle(3);%角度a=[0 4 3];alp=[0 0 0];d=[0 0 0];T0_1=Trans(alp(1), a(1), d(1), th(1));T1_2 = Trans(alp(2), a(2), d(2), th(2)); T2_3 = Trans(alp(3), a(3), d(3), th(3));T0_2 = T0_1 * T1_2;T0_3 = T0_2 * T2_3;T1_2c = Trans(alp(1), a(2)/2, d(1), th(1));T2_3c = Trans(alp(2), a(3)/2, d(2), th(2)); T3_4c = Trans(alp(3), 2/2, d(3), th(3)); T0_1c=T0_1 * T1_2c; %到第一个杆质心处的的雅各比矩阵T0_2c=T0_2 * T2_3c; %到第二个杆质心处的的雅各比矩阵T0_3c=T0_3 * T3_4c; %到第二个杆质心处的的雅各比矩阵JW1=[0  0  0;0  0  0;1  0  0];JW2=[0  0  0;0  0  0;1  1  0];JW3=[0  0  0;0  0  0;1  1  1];for i = 1:3for j = 1:3JV1(j, i) = diff(T0_1c(j, 4), th(i));endendfor i = 1:3for j = 1:3JV2(j, i) = diff(T0_2c(j, 4), th(i));endendfor i = 1:3for j = 1:3JV3(j, i) = diff(T0_3c(j, 4), th(i));endend  end%% 求齐次变换矩阵
function T = Trans(alpha, a, d, theta)
T= [cos(theta)             -sin(theta)            0            a;sin(theta)*cos(alpha)  cos(theta)*cos(alpha)  -sin(alpha)  -sin(alpha)*d;sin(theta)*sin(alpha)  cos(theta)*sin(alpha)  cos(alpha)   cos(alpha)*d;0                      0                      0            1];
end

结果输出

>> TT =851.7
636.7
296.8

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