信息论 基础知识(一)
信息论的研究对象和目的
信息论的研究对象是广义的通信系统,它把所有的信息流通系统都抽象成一个统一的模型,如图:
目的:设计通信系统以及确定评价通信系统优劣标准
信息的度量
自信息
一个事件本身所包含的信息量,它是由事件的不确定性决定的,定义为:
比如抛掷一枚硬币结果是正面这个消息所包含的信息量。
互信息
一个事件所给出关于另一个事件的信息量,定义为:
比如今天下雨所给出关于明天下雨的信息量。
平均自信息
又称信息熵、信源熵,简称熵,即事件集所包含的平均信息量,它表示信源的平均不确定性,定义为:
即对事件集单个事件自信息组合取数学期望。比如抛掷一枚硬币的试验所包含的平均信息量。
性质
1.对称性
2.确定性
3.非负性
4.扩展性
5.连续性
6.递推性
7.极值性
8.上凸性
联合熵和条件熵
二维随机变量XY的联合熵定义为联合自信息的数学期望,它是二维随机变量XY的不准确性的度量
联合熵定义为:
考虑在给定X的条件下,随机变量Y不确定性度量即为条件熵,其定义为:
平均互信息
一个事件集所给出关于另一个1事件集的平均信息量,比如今天天气所给出关于明天的天气的信息量,其定义为:
性质
1.非负性
2.对称性
3.平均互信息和各类熵的关系
4.极值性
5.凸函数性
参考:信息论基础教程 第三版 李梅 李亦龙 王玉皞 编著
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