【CF1107G】Vasya and Maximum Profit（单调栈/单调栈+线段树最大子段和）

传送门

题目：
思路：
- 式子:
  earn[i]=a−c[i]earn[i]=a-c[i]earn[i]=a−c[i]sum[i]=∑j=1iearn[j],(1≤i≤n)sum[i]=\sum_{j=1}^{i}earn[j],(1≤i≤n)sum[i]=j=1∑iearn[j],(1≤i≤n)ans=max{sum[r]−sum[l−1]+gap(l,r)}ans=max\{sum[r]-sum[l-1]+gap(l,r)\}ans=max{sum[r]−sum[l−1]+gap(l,r)}
- 纯单调栈：O(n)O(n)O(n)
  从后往前枚举左端点：ans=max{sum[r]+gap(l,r)−sum[l−1]}ans=max\{sum[r]+gap(l,r)-sum[l-1]\}ans=max{sum[r]+gap(l,r)−sum[l−1]}左端点固定时，式子中的最后一项sum[l−1]sum[l-1]sum[l−1]是一定的，每当左端点向左移动一位时，g(l,r)g(l,r)g(l,r)可能会改变。
  假定左端点向左移动一位时新增的差值为sd,sd=d[l+1]−d[l]sd,sd=d[l+1]-d[l]sd,sd=d[l+1]−d[l]，考虑以sdsdsd为g(l,r)g(l,r)g(l,r)的右端点rrr，且在这些右端点中记录最大的max[r]max[r]max[r]，记为valvalval，那么val−sd∗sd−earn[l]val-sd*sd-earn[l]val−sd∗sd−earn[l]就可能成为最大值，记为A。同时也要记录[l+1,r][l+1,r][l+1,r]内最大合法的的sum[r]+gap(l+1,r)sum[r]+gap(l+1,r)sum[r]+gap(l+1,r)，记为B，并取max(A,B)−earn[l−1]max(A,B)-earn[l-1]max(A,B)−earn[l−1]更新答案。
  因为是新值先处理的思路，所以用栈来做。注意l=rl=rl=r的情况，状态要从合法的情况转移过来。
- 单调栈+线段树最大子段和：O(nlogn)O(nlogn)O(nlogn)
  观察式子ans=max{sum[r]−sum[l−1]+gap(l,r)}ans=max\{sum[r]-sum[l-1]+gap(l,r)\}ans=max{sum[r]−sum[l−1]+gap(l,r)}，如果没有最后一项，前面可以通过线段树求[1,n][1,n][1,n]的最大子段和得到。有最后一项的话，枚举差值sdsdsd，通过单调栈预处理出以当前位置的sdsdsd为gap(l,r)gap(l,r)gap(l,r)的区间l,rl,rl,r，在l,rl,rl,r区间内查询最大子段和，不断更新答案，特殊处理下选择l=rl=rl=r这种情况。
  大佬详解
ac代码：
纯单调栈做法：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 3e5+10;
int n;
ll a, c;
ll d[maxn], earn[maxn];
struct node{ll  sub, val, mx_all;
}s[maxn];
int main()
{//freopen("/Users/zhangkanqi/Desktop/11.txt","r",stdin);scanf("%d %lld", &n, &a);for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld %lld", &d[i], &c), earn[i] = earn[i-1]+(a-c);int top = 0;ll ans = max(0ll, a-c);s[++top] = {0, earn[n], earn[n]};s[0].mx_all = LLONG_MIN;for(int i = n-1; i >= 1; i--){ll sd = d[i+1]-d[i], mx = LLONG_MIN;while(top>0 && s[top].sub<=sd) mx = max(mx, s[top--].val);top++; s[top] = {sd, mx, max(s[top-1].mx_all, mx-sd*sd)};top++; s[top] = {0, earn[i], max(s[top-1].mx_all, earn[i])};ans = max(ans, s[top].mx_all-earn[i-1]);}printf("%lld\n", ans);return 0;
}

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