【POJ3784】【对顶堆 — 动态维护中位数】Running Media

题意：

给出一个序列，要求将这个序列中的数字依次读入，边读入边排序，当读入序列长度为奇数时，要求输出当前序列的中位数。

思路：

因为本题要的仅仅只是中位数。不难发现中位数就是前面有n/2个比他大，后面n/2个比他小，因此可以想到对顶堆算法。

维护两个堆，一个最大堆，一个最小堆，将读入的序列从中间划分为两块。最小堆的堆首即是当前序列的中位数。每当读入一个数字时，我们就进行判断，这个数字如果比最小堆堆首元素大，则将这个元素插入最小堆中，反之则将这个数字插入最大堆中。

将数字插入到堆中之后，检查最大堆的元素个数有无超过n/2，最小堆的元素个数有无超过(n+1)/2个，如果超过，则取出堆首元素插入另一个堆中即可。

总结：

对顶堆这个算法就是用最小堆和最大堆来动态维护区间排序后某一个位置元素的信息。基本思路就是比位置为K的元素大的点都在最小堆中，比K小的元素都在大根堆中，然后维护一下两个堆内元素的个数不要超出上限，即可实现动态维护。

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define rep(i,a,b) for(int i = a; i <= b; i++)
using namespace std;
const int N = 10000+100;int n,a[N];int main()
{int T;scanf("%d",&T);while(T--){priority_queue<int> q1,q2;while(q1.size()) q1.pop();while(q2.size()) q2.pop();int id;scanf("%d%d",&id,&n);rep(i,1,n) scanf("%d",&a[i]);printf("%d %d\n",id,(n+1)/2);int cnt = 0;rep(i,1,n){if(i == 1) q2.push(-a[i]);else if(a[i] > -q2.top()) q2.push(-a[i]);else q1.push(a[i]);if(q1.size() > i/2) q2.push(-q1.top()), q1.pop();if(q2.size() > (i+1)/2) q1.push(-q2.top()), q2.pop();if(i%2){cnt++;printf("%d",-q2.top());   if(cnt % 10 == 0 || cnt == (n+1)/2) printf("\n");else printf(" ");}}}return 0;
}

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