计算机专业导论课程学习内容

《集合论与图论》课程教学大纲

一、课程基本信息

课程编号：13S课程名称：集合论与图论

英文名称：SET THEORY AND GRAPH THEORY

课程类别：专业基础课

总学时： 64； 授课：48； 习题课：16 ； 总学分：4

先修课程：工科数学分析、线性代数

适用专业：计算机大类专业(包括计算机科学与技术、物联网工程、生物信息学、信息安全)。

开课学期：1春季学期

开课单位：计算机科学与技术学院

课程要求：必修课

二、课程目标

《集合论与图论》是计算机/软件工程大类的一门专业基础课程。本课程为后继的专业基础课及专业课提供必要的数学工具，为描述离散模型提供数学语言。该课程的设置主要是为了培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，提高学生分析问题和解决问题的能力，提高学生的数学修养及计算机科学素质。

要想用计算机解决问题就要为它建立数学模型，即描述研究对象及对象与对象之间的联系，并通过事物之间的联系找出事物的运动规律。集合论与图论为此提供了强有力的描述工具与推理理论。

本课程的目标是通过理论学习，为计算机科学与技术专业的后继课及将来的科学研究提供必要的相关数学知识，提供建立离散系统的数学模型的数学描述工具；使学生正确地理解概念，正确地使用概念进行推理，养成一个好的思维习惯，理解理论与实践的关系；引导学生观察生活、社会和大自然，分析事物间的联系，建立系统的模型，提出和解决其中的复杂工程问题。

课程具体目标如下：

课程目标1：掌握集合论与图论的基本概念、基本原理、基本方法等基本知识，培养形式化、模型化的抽象思维能力，使学生能够利用集合论与图论的概念、理论与方法识别、表达计算相关的复杂工程问题，逐步学会为计算类复杂工程问题建立数学模型；

课程目标2：掌握直接证明法、反证法、数学归纳法、构造法等常用的证明方法，培养机械化、自动化的逻辑推理能力，使学生能够利用集合论与图论的概念、理论与方法并通过文献研究分析复杂工程问题，并能获得有效的结论，理解并逐步设计求解这些问题的算法基本思想；

课程目标3：培养自学能力，自学能力的关键是习惯的养成与资料的获取。通过布置思考题训练学生学会获取扩展阅读资料，并引导学生阅读一些经典图书、电子资源(相关的会议与刊物)、相关研究群体的个人主页等。此外，该课程的每一章都会布置大量的作业题，而且不提供参考答案，这也可以大大提升学生的自学能力。

课程目标4：培养学生的独立思考与创新能力，人类知识的创造、科学的进展都有前因后果，来龙去脉。因此勤奋学习，全面掌握文献，积累深厚基础，加上追根到底，万事必问为什么的好奇心，就是创新的源泉。本课程利用习题课等环节，通过引导与鼓励学生敢于怀疑与发问来促进独立思考与创新能力的培养。

表1. 课程对专业培养要求的支撑

专业培养要求(本课程可覆盖的)专业培养要求指标点(支撑指标点的)课程目标研究素质(1)具有良好的包括计算思维在内的科学思维能力。(2)具有运用数学和自然科学解决复杂工程问题的能力。(3)能够应用数学和自然科学和工程科学的基本原理，识别、表达并通过文献研究分析复杂工程问题，以获得有效结论。课程目标1

课程目标2计算思维能力掌握如形式化、模型化、自动化等包括抽象思维与逻辑思维在内的计算思维能力，能够运用计算思维分析和解决复杂的工程问题。课程目标1

课程目标2算法设计与分析能力(1)能够运用算法设计与分析相关的知识，并针对复杂的工程问题，设计求解问题相关的算法。课程目标2表达与沟通能力(1)能够就复杂工程问题与业界同行及社会公众进行有效沟通和交流。(2)能够熟练运用合适的模型表达与沟通复杂工程问题求解方案。(3)能够跨学科进行交流，理解他人所表述的内容，发表自己的见解或提出建设性意见。课程目标1

课程目标2自学、独立思考与创新能力(1)具有终身学习意识，善于独立思考，具有提出问题、分析问题和解决问题的能力。(4)具有创新意识、创新思维和创新能力。课程目标3

课程目标4

三、课程教学内容

序号教学内容教学要求推荐学时推荐教学方式对应的课程目标1集合、子集、集合的相等关系、幂集；集合并、交、差、对称差、补集、迪卡尔乘积运算，各运算的性质及相互联系；有穷集合的基数、基本计数法则、容斥原理及应用。1．掌握集合、子集、全集、空集和幂集等概念。熟悉常用的表示集合的方法。能够判定元素与集合、集合与集合之间的关系；熟练掌握两个集合相等关系和包含关系的定义和性质，能够利用定义证明两个集合相等。

2.熟练掌握集合之间的各种运算以及集合运算的基本等式，能够利用它们来证明更复杂的集合等式。

3.掌握余集与集合笛卡儿乘积的概念以及De Morgan公式。

4．掌握求解与有穷集合计数相关的实际问题。6