SSL 模拟赛总结（2017.10.25）

T1：

压岁钱：

有N个人，给出他们的名字跟过年收到的每一笔压岁钱，求压岁钱总和最多的童鞋是哪个。

压岁钱为不超过 100000 的整数
每一笔压岁钱中间用至少一个空格隔开
一行s总长不超过 255 个。
数据保证答案唯一
对 30%的数据： n ≤ 3
对 60%的数据： n ≤ 10
对 100%的数据：n ≤ 50

题解：
暴力枚举求出每个童鞋的压岁钱总和然后找最大值，
只需要注意一下字符与数字之间转化的细节即可。

时间复杂度:O(∑length(s))

varmax,i,j,k,l,n:longint;t,s,d,cmax:string;beginreadln(n);for l:=1 to n dobeginreadln(s);k:=pos(' ',s);t:=copy(s,1,k-1);delete(s,1,k);s:=s+' ';k:=pos(' ',s);i:=0;while k<>0 dobegind:=copy(s,1,k-1);delete(s,1,k);val(d,j);i:=i+j;k:=pos(' ',s);end;if i>max thenbeginmax:=i;cmax:=t;end;end;writeln(cmax);
end.

T2：

砍伐树木：

有N棵树，mxy可以锯掉所有的树比H高的部分（当然，树木不高于 H 米的部分保持不变）。mxy就得到树木被锯下的部分。

例：
一行树的高度分别为 20，15，10 和 17 米
mH为15米，
切割后树木剩下的高度将是 15，15，10 和 15 米
而 mxy 将
从第1棵树得到 5 米，从第4棵树得到 2 米，
共得到 7 米木材。

找出最大的整数高度 H，使得 ta 能得到的木材至少为 M 米。

对于 30%的数据， 1 ≤ N ≤ 10，1 ≤ M ≤ 30；
对于 70%的数据， 1 ≤ N ≤ 1000，1 ≤ M ≤ 10000；
对于 100%的数据，1≤ N ≤ 1000000，1 ≤ M ≤ 2000000000。
每棵树的高度，值均不超过 1 000 000 000
保证所有木材长度之和大于 M，因此必然有解

题解：
二分答案：
直接枚举肯定会炸：
我们发现答案的范围在[0..max{ai}]
所以我们去二分这个范围：
过分满足即>m,我们就向后二分
刚好满足就输出
没满足即 < m，我们就向前二分
如果没有刚好满足的情况，
二分以后的r就是最优的
时间复杂度：O(N* log(max{ai}）)

vara:array [0..1000001] of longint;l,r,mid,ans,i,h,n:longint;m,j:int64;
beginreadln(n,m);for i:=1 to n dobeginread(a[i]);if a[i]>r then r:=a[i];end;l:=1;while l<=r dobeginmid:=(l+r) div 2;j:=0;for i:=1 to n doif a[i]>mid then j:=j+(a[i]-mid);if j>m then l:=mid+1else if j<m then r:=mid-1else beginwriteln(mid);halt;end;end;writeln(r);
end.

T3：

恶作剧：

给定一个数字字符串S，用最少次数的加法让字符串等于一个给定的目标数字。每次加法就是在字符串的某个位置插入一个加号。在需要的所有加号都插入后，就象做普通加法那样来求值。
例:
考虑字符串”12”，做 0 次加法，我们得到数字 12。插入1个加号，我们得到1+2=3。因此,这个例子中,最少用 1 次加法就得到3。
考虑字符串”303”和目标数字6，最佳方法不是”3+0+3”，而是”3+03”。能这样做是因为 1 个数的前导0不会改变它的大小。

对于 16%的数据： 1 ≤ S 的长度 ≤ 5；
对于 80%的数据： 1 ≤ S 的长度 ≤ 10；
对于 100%的数据：1 ≤ S 的长度 ≤ 40，0 ≤ N ≤ 1000。

题解：
这题很多人用了记忆化，不过我用的是DP：
我们设f[i,j]表示S前i位变成了数j最少用了多少次加法。
然后我们很容易得到转移：
f[i,j]=f[k,j-l]+1
很明显,l这个数就是s[k+1..i]这个子串的数字形式！
所以我们用一个数组去预处理这些子串的数
然后就可以推过去了，注意一下初值还有预处理的任意一个数都不能>N即可

时间复杂度：O(S的长度*N)

varp:array [0..1001,0..1001] of longint;f:array [0..41,0..1001] of longint;a:array [0..1001] of longint;i,j,k,n,m:longint;s,t:string;function min(aa,bb:longint):longint;
beginif aa>bb then exit(bb);exit(aa);
end;beginreadln(s);n:=pos(' ',s);t:=copy(s,n+1,length(s)-n);delete(s,n,length(s)-n+1);n:=length(s);val(t,m);for i:=1 to n doa[i]:=ord(s[i])-48;for i:=1 to n dofor j:=i to n doif (p[i,j-1]*10+a[j]<=m) and (p[i,j-1]<>-1)then p[i,j]:=p[i,j-1]*10+a[j]else p[i,j]:=-1;for i:=1 to n dofor j:=0 to m dof[i,j]:=maxlongint div 5;if p[1,1]=-1 thenbeginwriteln(-1);halt;end;f[1,a[1]]:=0;for i:=2 to n dobeginfor j:=1 to i-1 dofor k:=0 to m doif f[j,k]<>maxlongint div 5 thenif p[j+1,i]<>-1 thenif k+p[j+1,i]<=m thenf[i,k+p[j+1,i]]:=min(f[i,k+p[j+1,i]],f[j,k]+1);if p[1,i]<>-1 thenf[i,p[1,i]]:=0;end;if f[n,m]<>maxlongint div 5then writeln(f[n,m])else writeln(-1);
end.

T4：

卡牌游戏：

题目大意：
N 个 mxy 正在玩游戏：桌子上有 M 张卡片，这 M 张卡片分别有一个唯一的 1～M 的编号。N 个 mxy 在桌子上抢牌。每个人最后的得分是所得的所有卡片编号的乘积(如果一张卡片都没取，得分为 1)。
然而本体 mxy 把把都输，为了验证自己是不是真的是幸运 E，她决定检验一下是否有人在说谎。
给出T组N,M以及对应的N个Ai表示每个人报出的得分，不可能没有人说谎就输出Yes
可能没有人说谎就输出No

对于 30%的数据： N ≤ 3， M ≤ 10， Ai ≤ 100；
对于 100%的数据： N ≤ 5， M ≤ 100， Ai ≤ 50000， T ≤ 10；

题解：
这题就是裸搜+剪枝：
注意一下对于一个ai，以及我们搜到现在ci的值，
我们可以让它要满足一些条件才能往下做，这就是剪枝：
①因为ai mod ci必定=0，所以我们判断ai div ci mod j=0因为ci*p=ai，那么p必须是j的倍数！
②ci*j≤ai
③每次向后搜，避免重复的枚举！
然后注意标记走过的点去回溯~

vard:array [0..1001] of boolean;a:array [0..6] of longint;c:array [0..6] of longint;k,i,j,n,m,t:longint;f:boolean;procedure dfs(op,dep:longint);
vari:longint;
beginif dep>n then f:=true;if f then exit;for i:=op to m doif (a[dep] div c[dep] mod i=0) and (not(d[i])) and (c[dep]*i<=a[dep]) thenbeginc[dep]:=c[dep]*i;d[i]:=true;if c[dep]=a[dep]then dfs(1,dep+1)else dfs(i+1,dep);d[i]:=false;c[dep]:=c[dep] div i;end;
end;beginreadln(t);for k:=1 to t dobeginreadln(n,m);for i:=1 to m do d[i]:=false;for i:=1 to n do c[i]:=1;for i:=1 to n do read(a[i]);f:=false;dfs(1,1);if f then writeln('No')else writeln('Yes');end;
end.