Autodesk Inventor探索——齿轮参数化建模

齿轮参数化建模

齿轮是作为机械结构里面用于传动的重要零部件，广泛用于变速器等传动机械。
在齿轮中按照外形分为圆柱齿轮、锥齿轮、非圆齿轮、齿条、蜗杆-蜗轮；按齿线形状齿轮分为直齿轮、斜齿轮、人字齿轮、曲线齿轮（渐开线等）；按轮齿所在的表面齿轮分为外齿轮、内齿轮。

对于齿轮的建模，我们较为常见的是渐开线圆柱齿轮。这种齿轮的齿形曲线是由基圆的渐开线绘制形成的，因此称为渐开线齿轮。那么首先在绘制齿轮之前，先搞清楚关于渐开线的那点事情，这有利于理解建模中的数学公式的由来。

圆的渐开线，将一个圆轴固定在一个平面上，轴上缠线，拉紧一个线头，让该线绕圆轴运动且始终与圆轴相切，那么线上一个定点在该平面上的轨迹就是渐开线。
直线在圆上纯滚动时，直线上一点K的轨迹称为该圆的渐开线。

该圆称为渐开线的基圆，直线称为渐开线的发生线。渐开线的形状仅取决于基圆的大小，基圆越小，渐开线越弯曲；基圆越大，渐开线越平直；基圆为无穷大时，渐开线为斜直线。渐开线方程为：
　　x=r.cosθ+θ.rsinθ
　　y=r.sinθ-θ.rcosθ
其中r为基圆半径，θ为展开角度，单位是弧度制。

根据上面的图，设渐开线上任意一点的坐标为F(x,y)，则OF长度为
OF2=x2+y2=r2+r2.θ2OF^2=x^2+y^2=r^2+r^2.θ^2 OF2=x2+y2=r2+r2.θ2
由于EF是基圆的切线，于是有
OF2=OE2+EF2OF^2=OE^2+EF^2 OF2=OE2+EF2
于是：EF2=OF2−OE2=r2.θ2=(r.θ)2,EF=r.θEF^2=OF^2-OE^2=r^2.θ^2=(r.θ)^2,EF=r.θ EF2=OF2−OE2=r2.θ2=(r.θ)2,EF=r.θ
根据角度之间从弧度制到角度制的转变关系得到：
θ=α.pi/180°θ=α.pi/180° θ=α.pi/180°
即：
EF=r.α.pi/180°EF=r.α.pi/180° EF=r.α.pi/180°
实质上就等同于圆心角为α的扇形的弧长，因此渐开线切线长即为
EF=r.α.pi/180°EF=r.α.pi/180° EF=r.α.pi/180°
渐近线的绘制过程是：
已知圆的直径d，画渐开线的方法如图
　　(1）将圆周分成若干等分（图中为12等分），将周长πd作相同等分；
　　(2）过周长上各等分点作圆的切线；
　　(3）在第一条切线上，自切点起量取周长的一个等分（πd/12）得点1；在第二条切线上，自切点起量取周长的两个等分（2xπd/12）得点2；依此类推得点3、4、……、12；
　　(4）用曲线板光滑连接点1、2、3、……、12；即得圆的渐开线
　　
齿轮的渐开线是从基圆开始绘制，而在齿轮的基圆和齿根圆计算公式中：
Db=mZcosα,α为压力角Db=mZcosα,α为压力角 Db=mZcosα,α为压力角
Da=m(Z−2(ha∗+c∗)),其中ha∗=1,c∗=0.25Da=m(Z-2(ha^*+c^*)), 其中ha^*=1,c^*=0.25 Da=m(Z−2(ha∗+c∗)),其中ha∗=1,c∗=0.25
通过比较基圆和齿根圆直径大小可以知道：当压力角为20°，且齿数小于42时，基圆直径大于齿根圆直径，反之则后者大于前者；当压力角为25°，且齿数小于27时，基圆直径大于齿根圆直径，反之则后者大于前者。

于是通过上述的渐近线绘制就可以在三维软件中进行绘制参数化齿轮。
打开Autodesk Inventor，选择新建零件，直接在草图或是三维模型选项卡点击参数命令，此时我们将在绘图之前把参数写入到表格中，这样可以在绘制时直接调取参数表中的数值。

参数化的作用是将具有相关联系的尺寸通过构建数学函数将其作为驱动尺寸，从而在建模的过程中用户无需自己亲自计算，而是通过构造函数的方式，实现零件尺寸的渐变调整，从而加速相似结构零件的设计速度；同时具有相似结构的零件在保存为副本后依旧可以单独打开调整参数，这一点将在最后为大家展示。

齿轮的设计参数主要有齿数Z，模数m，压力角α,齿顶高系数ha*,齿根隙系数c*。于是在参数表中点击添加数字，在表格中选择参数名称（英文），量纲（单位，如果是常数则选择ul），函数或常数。如果零件的参数允许使用公差，可以向参数中添加公差值。

定义参数后绘制齿根圆，将尺寸选择备注为齿根圆直径的对应参数名称即可。

随后，开始创建渐开线轨迹。
第一步：绘制一条直线并设置为构造线，然后阵列为5个对象，共计40°。

第二步：以构造线与圆的交点为切点，构造切线。根据上面的公式可知切线长即为圆弧长度，于是在参数表中点击添加数字，创建切线长的参数表，并将切线长度设置为对应的参数名称即可。公式如下：
lineone:2∗PI∗M∗(z−2.5ul)/2ul∗1ul∗10ul/360ullineone:2*PI*M*(z-2.5ul)/2ul*1ul*10ul/360ul lineone:2∗PI∗M∗(z−2.5ul)/2ul∗1ul∗10ul/360ul
linetwo:2∗PI∗M∗(z−2.5ul)/2ul∗2ul∗10ul/360ullinetwo:2*PI*M*(z-2.5ul)/2ul*2ul*10ul/360ul linetwo:2∗PI∗M∗(z−2.5ul)/2ul∗2ul∗10ul/360ul
linethree:2∗PI∗M∗(z−2.5ul)/2ul∗3ul∗10ul/360ullinethree:2*PI*M*(z-2.5ul)/2ul*3ul*10ul/360ul linethree:2∗PI∗M∗(z−2.5ul)/2ul∗3ul∗10ul/360ul
linefour:2∗PI∗M∗(z−2.5ul)/2ul∗4ul∗10ul/360ullinefour:2*PI*M*(z-2.5ul)/2ul*4ul*10ul/360ul linefour:2∗PI∗M∗(z−2.5ul)/2ul∗4ul∗10ul/360ul
公式可以直接复制！！

效果如下：

第三步：使用草图环境下的直线下拉菜单，选择插值样条曲线，依次连接渐开线终点即可。

第四步：确定实际齿形区域。首先绘制分度圆和齿顶圆，接着在分度圆与渐开线曲线交点处绘制一个圆，代表齿厚。齿厚直径为：
sc=PI∗M/2sc=PI*M/2 sc=PI∗M/2
其次过圆心绘制一条与齿厚直径的圆相切的直线，并使用镜像命令将渐开线镜像到另一侧，随后修剪多余线条，拉伸阵列即可得到完整的齿轮。

采用参数控制，拉伸的高度等于齿宽。

阵列齿形，数量等于齿数。这个过程比较费时间，容易奔溃，所以要耐心等待一两分钟。

添加属性的齿轮。

假设我现在需要构造另一个齿轮，是否需要重新绘制？其实不用的！！参数化建模带来的便利就是先前构造的零件所具有的参数和另一个相似结构的零件的参数是共用同一个参数表。换言之：假设我已经设计了一个模数为2mm,齿数为80的齿轮，现在想设计一个同样模数，但是齿数为100的齿轮，此时可以按照这个方法操作：
1.将齿数为80的齿轮另存为新的零件
2.打开新的零件，点击参数，在参数表中将齿数修改为100，此时软件将会根据用户修改的数值实时重建模型。

3.保存即可
可能你已经注意到这个新的齿轮形状出现问题，这是可能是因为齿数增加的时候，分度圆、齿根圆、渐开线切线长都在增加，造成形状的变化，同时在绘制齿厚直径的圆的过程中，无法正确捕捉到渐开线曲线与分度圆的交点，因此才会造成这样的问题。

为何要介绍参数化建模齿轮？无论是在Solidworks或是Autodesk Inventor中，都是采用这种参数化建模的方式构建齿轮。有使用过Solidworks的使用者都知道它拥有自己的ToolBox，知道可以这样构造齿轮，但是并不知道原理，其实原理就是如此。同样的，在Inventor的设计加速器中构建齿轮也是一样的原理。

参数化建模的真正运用主要是在复杂机械等具有相似结构的零件，他们的特点是公用一套参数表，通过改变参数表的数据，从而改变零件的尺寸。参数化的出现对于提高设计速度有着重大的意义。

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