首先理解堆排序：

堆：

堆栈是计算机的两种最基本的数据结构。堆的特点就是FIFO(first in first out)先进先出，这里的话我觉得可以理解成树的结构。堆在接收数据的时候先接收的数据会被先弹出。栈的特性正好与堆相反，是属于FILO(first in/last out)先进后出的类型。栈处于一级缓存而堆处于二级缓存中。这个不是本文重点所以不做过多展开。

思想：

本质是使用大根堆或小根堆来对一个数组进行排序。所以首先要理解树的概念，若是不太理解树的概念可以自行百度。

完全二叉树：

堆是一种完全二叉树，就是除了最后一层之外的其他每一层都被完全填充，并且所有结点都保持向左对齐的树。就像码金字塔的砖块，必须从头到底，从左到右一个一个码，不能空缺。。

大根堆小根堆定义：

大根堆：每个结点的值都大于或等于左右子结点

小根堆：每个结点的值都小于或等于左右子结点

大根堆

小根堆

关于数组下标

将一个数组构建成二叉树的结构，那么对于其中某一个元素的index假设为n，满足以下条件：

1)它的父节点若存在，父节点的index为n//2(n//2指n除以2取整数)

2)若是左子节点存在，index为2*n

3)若是右子节点存在，index为2*n+1

注意：以上条件是在index是从1开始才满足，所以在后面计算中会在数组第一个位置添加一个[0]作为占位元素。

操作步骤：

以由对数组从小到大进行排序的情况，需要构建大根堆。

1.首先将整个数组进行构建一个大根堆得到[0,R1,....,Rn](具体实现后面讲)

2.由于R1是最大的数，所以把R1与Rn改变位置，变成[0,Rn,...,Rn-1,R1]，此时[0,Rn...,Rn-1]是无序的，[R1]是有序的

3.对数组[0,Rn...,Rn-1]进行重构大根堆，得到[0,R2,....,Rn-1]

4.由于R2是最大的数，所以把R2与Rn-1改变位置，变成[0,Rn-1,...Rn-2,R2,R1]，此时[0,Rn-1...,Rn-2]是无序的，[R2,R1]是有序的

5.重复以上步骤，直到无序列表只有[0]，最终得到的有序序列则是按照从小到大规律排列的。

为了能更好的理解上面的话，我推荐看b站这个视频演示。。https://www.bilibili.com/video/av18980178?from=search&seid=3518072115040122033

代码：

1 importmath,random2

3 #网上找的打印树的一个函数，很好用，谁用谁知道

4 def print_tree(array): #打印堆排序使用

5 '''

6 深度 前空格 元素间空格7 1 7 08 2 3 79 3 1 310 4 0 111 '''

12 #first=[0]

13 #first.extend(array)

14 #array=first

15 index = 1

16 depth = math.ceil(math.log2(len(array))) #因为补0了，不然应该是math.ceil(math.log2(len(array)+1))

17 sep = ' '

18 for i inrange(depth):19 offset = 2 **i20 print(sep * (2 ** (depth - i - 1) - 1), end='')21 line = array[index:index +offset]22 for j, x inenumerate(line):23 print("{:>{}}".format(x, len(sep)), end='')24 interval = 0 if i == 0 else 2 ** (depth - i) - 1

25 if j < len(line) - 1:26 print(sep * interval, end='')27 index +=offset28 print()29

30 defsort(arr,start,end):31 if end == start * 2:32 if arr[start * 2] >arr[start]:33 arr[start * 2], arr[start] = arr[start], arr[start * 2]34 else:35 if end < start * 2 + 1:36 return

37 else:38 left = arr[start*2]39 right = arr[start*2+1]40 if left>right and left >arr[start]:41 arr[start * 2 ], arr[start] = arr[start], arr[start * 2]42 sort(arr,start*2,end)43 if leftarr[start]:44 arr[start * 2+1], arr[start] = arr[start], arr[start * 2+1]45 sort(arr, start * 2+1, end)46

47 defheapfiy(arr):48 x = len(arr) - 1

49 n = x // 2

50 while n >0:51 #print(n)

52 sort(arr, n, x)53 n -= 1

54

55 #以下是主函数

56

57 #第一个0是占位用

58 orignal_list=[0, 74, 73, 59, 72, 64, 69, 43, 36, 70, 61, 40, 16, 47, 67, 17, 31, 19, 24, 14, 20, 48, 5, 7, 3, 78, 84, 92, 97, 98, 99]59 print(orignal_list)60 #第一次构建最大堆

61 heapfiy(orignal_list)62 #打印树

63 print_tree(orignal_list)64

65 x= len(orignal_list) - 1

66 while x!=1:67 #交换最大的数和最后一个

68 orignal_list[1],orignal_list[x]=orignal_list[x],orignal_list[1]69 x-=1

70 #由于交换了，不再是最大堆，重新构建最大堆

71 n=x//2

72 while n>0:73 sort(orignal_list,n,x)74 n-=1

75

76 #打印最后结果

77 print_tree(orignal_list)78 print(orignal_list)

结果如下