排队题解组合数学+高精度

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题目描述

某中学有 n 名男同学，m 名女同学和两名老师要排队参加体检。他们排成一条直线，并且任意两名女同学不能相邻，两名老师也不能相邻，那么一共有多少种排法呢？（注意：任意两个人都是不同的）

输入格式

只有一行且为用空格隔开的两个非负整数 n 和 m，其含义如上所述。
对于 30%的数据 n≤100,m≤100
对于 100%的数据 n≤2000,m≤2000

输出格式

输出文件 output.txt 仅包含一个非负整数，表示不同的排法个数。注意答案可能很大。

样例输入

1 1

样例输出

`12`

题解：这是一道组合数学，应该说是非常明显。首先我们需要一个数奥生思路开始要正确。我们选择固定男生和老师，然后将女生插空，貌似如果固定女生的式子会非常麻烦。我写到一半果断放弃了固定男生时是A（n,n）;固定老师时分两种情况:老师卡在一起，也就是老师一起站在两个男生中间，是A（2，2），这时需要一个女生站在老师中间，总式子变成A(n,n)*(n+1)*A(2,2)*A(n+2,m-1),m-1在上面。或者老师没有卡在一起,是A（n+1,2）,然后女生插空，总式子变成A(n,n)*A(n+1,2)*A(n+3,m).合并式子，最终是n!*(2*m+n*(n+3))*(n+1)*(n+2)!/(n-m+3)!。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #define maxn 100010
 5 using namespace std;
 6 int n,m,a[maxn],b[maxn],c[maxn];
 7 void mult(int a[],int b)
 8 {
 9     int x=0;
10     for(int i=1;i<=a[0];i++)
11     {
12         int tmp=a[i]*b+x;
13         a[i]=tmp%10;
14         x=tmp/10;
15     }
16     while(x)
17     {
18         a[++a[0]]=x%10;
19         x/=10;
20     }
21 }
22
23 int main()
24 {
25     scanf("%d%d",&n,&m);a[0]=a[1]=1;
26     for(int i=1;i<=n;i++) mult(a,i);
27     mult(a,(2*m+n*(n+3)));
28     mult(a,n+1);
29     for(int i=n-m+4;i<=n+2;i++) mult(a,i);
30     for(int i=a[0];i>0;i--) printf("%d",a[i]);
31     return 0;
32 }

代码

大概就是这样。

转载于:https://www.cnblogs.com/MouDing/p/11121426.html

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