六、张正友标定法小结

这一博文，是玉米后补上的。因为觉得前面用了三篇博文来描述张氏标定法，略显散乱。在这里总结一下，使条理清晰一点。另外关于张氏标定所得参数也还有两点需要澄清。下面这个总结，其实也是在“A Flexible New Technique forCamera Calibration”中出现的。

一、张氏标定的过程：

1. 打印一张棋盘格，把它贴在一个平面上，作为标定物。

2. 通过调整标定物或摄像机的方向，为标定物拍摄一些不同方向的照片。

3. 从照片中提取特征点（如角点）。

4. 估算理想无畸变的情况下，五个内参和所有外参。

5. 应用最小二乘法估算。实际存在径向畸变下的畸变系数。

6. 极大似然法，优化估计，提升估计精度。

通过这样的过程，我们就获得了具有高估计精度的五个内参，三个外参和两个畸变系数。利用这些信息，我们可以进行畸变矫正、图像校正和最终的三维信息恢复。

二、以下是对于张氏标定求得的内参，需要注意的一点：

通过张氏标定，我们并不能得到：焦距(f)和像素的物理尺寸(s_x,s_y)两个参数。因为我们在求解内参阵A时，求解出的是α和β。

α=f/ s_x,β= f/ s_y 。分别代表焦距长度上，x轴和y轴像素的个数。

虽然，没有求得焦距，但这并不影响，我们在三维坐标恢复时，进行三角运算。因为彼时，我们的计算中用到的也是α和β。

大家可能会有疑问，既然我们无法得到焦距(f)和像素的物理尺寸(s_x,s_y)两个参数。那么在opencv中，调用的cvCalibrateCamera2时返回的参数中是包含焦距(f)的。Opencv的这个函数也是用了张氏标定法。为什么可以得到f呢？

答案是这条opencv函数对内参阵做了简化，其认为γ=0即像素的物理尺寸(s_x,s_y)两个参数相等。然后统一约掉物理尺寸s。得到的B阵如下：

这样我们就可以解出f了。

张氏标定的精确度可达到0.5个像素，这样的指标已经可以满足绝大多数的应用了。所以如此简单的方法，得到了这么高的精度。这样的方法是值得人们膜拜的。在此，在次向张正友教授致敬！

在此，玉米又对张氏标定法进行了一个总结。张氏标定的原理分析就到此为止了。但是它的作用还会延续到下面两篇博文中。

玉米才疏学浅，文中如有纰漏，请大家批评指正。

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