Console.WriteLine(float.MaxValue); //3.402823E+38
Console.WriteLine(float.MinValue);  //-3.402823E+38
Console.WriteLine(float.Epsilon);    //1.401298E-45
//如果我们把它们转换成双精度类型，它们的值如下
Console.WriteLine(Convert.ToDouble(float.MaxValue)); //3.40282346638529E+38
Console.WriteLine(Convert.ToDouble(float.MinValue));  //-3.40282346638529E+38
Console.WriteLine(Convert.ToDouble(float.Epsilon));    //1.40129846432482E-45

4.2 含小数的浮点数表示为二进制

对于含小数的浮点数，会有精度的问题，下面举例说明。假设要转换的小数为123.456f。

对于这种带小数的就需要把整数部和小数部分开处理。对于整数部分的处理不再赘述，直接化成二进制为：1111011。小数部份的处理比较麻烦一些，我们知道，使用二进制表示只有0和1，那么对于小数就只能用下面的方式来表示：

a₁*2^-1+a₂*2^-2+a₃*2^-3+......+a_n*2^-n

其中a₁等数可以是0或者1，从理论上将，使用这种表示方法可以表示一个有限的小数。但是尾数只能有23位，那么就必然会带来精度的问题。

在很多情况下，我们只能近似地表示小数。来看0.456这个十进制纯小数，该如何表示成二进制呢？一般说来，我们可以通过乘以2的方法来表示。

首先，把这个数字乘以2，小于1，所以第一位为0，然后再乘以2，大于1，所以第二位为1，将这个数字减去1，再乘以2，这样循环下去，直到这个数字等于0为止。

在很多情况下，我们得到的二进制数字都大于23位，多于23位的就要舍去。舍入原则是0舍1入。通过这样的办法，我们可以得到二进制表示：1111011.01110100101111001。

现在开始向左移小数点，一共移了6位，这时候尾数为：1.11101101110100101111001，阶码为6加上127得131，二进制表示为：10000101，那么总的二进制表示为：

0  10000101  11101101110100101111001

表示成十六进制是：42  F6  E9  79

由于CPU是Little Endian的，所以在内存中表示为：79  E9  F6  42。

4.3 将纯小数表示成二进制

对于纯小数转化为二进制来说，必须先进行规格化。例如0.0456，我们需要把它规格化，变为1.xxxx * （2ⁿ ）的形式，要求得纯小数X对应的n可用下面的公式：
n = int( 1 + log ₂X )

0.0456我们可以表示为1.4592乘以以2为底的-5次方的幂，即1.4592 * ( 2^-5 )。转化为这样形式后，再按照上面处理小数的方法处理，得到二进制表示

1. 01110101100011100010001

去掉第一个1，得到尾数

01110101100011100010001

阶码为：-5 + 127 = 122，二进制表示为

0  01111010  01110101100011100010001

最后转换成十六进制
11 C7 3A 3D
5 浮点数的数学运算

5.1 浮点数的加减法

设两个浮点数 X=Mx*2^E_x ，Y=My*2^E_y

实现X±Y要用如下5步完成：

（1）对阶操作：小阶向大阶看齐
（2）进行尾数加减运算
（3）规格化处理：尾数进行运算的结果必须变成规格化的浮点数，对于双符号位（就是使用00表示正数，11表示负数，01表示上溢出，10表示下溢出）的补码尾数来说，就必须是
001×××…×× 或110×××…××的形式
若不符合上述形式要进行左规或右规处理。
（4）舍入操作：在执行对阶或右规操作时常用“0”舍“1”入法将右移出去的尾数数值进行舍入，以确保精度。
（5）判结果的正确性：即检查阶码是否溢出

若阶码下溢（移码表示是00…0），要置结果为机器0；
若阶码上溢（超过了阶码表示的最大值）置溢出标志。

现在用一个具体的例子来说明上面的5个步骤

例题：假定X=0 .0110011*2¹¹，Y=0.1101101*2^-10（此处的数均为二进制）， 计算X+Y；

首先，我们要把这两个数变成2进制表示，对于浮点数来说，阶码通常用移码表示，而尾数通常用补码表示。

要注意的是-10的移码是00110
        [X]_浮： 0        1 010  1100110
        [Y]_浮： 0        0 110  1101101
                   符号位 阶码   尾数

（1）求阶差：│ΔE│=|1010-0110|=0100

（2）对阶：Y的阶码小，Y的尾数右移4位
        [Y]_浮变为 0 1 010 0000110 1101暂时保存

（3）尾数相加，采用双符号位的补码运算 
     00 1100110 
   +00 0000110 
     00 1101100

（4）规格化：满足规格化要求

（5）舍入处理，采用0舍1入法处理

故最终运算结果的浮点数格式为： 0 1 010 1101101

即X+Y=+0. 1101101*2¹⁰

5.2 浮点数的乘除法

（1）阶码运算：阶码求和（乘法）或阶码求差（除法）
    即  [Ex+Ey]移= [Ex]移+ [Ey]补 
          [Ex-Ey]移= [Ex]移+  [-Ey]补
（2）浮点数的尾数处理：浮点数中尾数乘除法运算结果要进行舍入处理

例题：X=0 .0110011*2¹¹，Y=0.1101101*2^-10  求X*Y

解：[X]_浮： 0 1 010 1100110
        [Y]_浮： 0 0 110 1101101

（1）阶码相加 
[Ex+Ey]移=[Ex]移+[Ey]补=1 010+1 110=1 000 
1 000为移码表示的0

（2）原码尾数相乘的结果为：
0 10101101101110

（3）规格化处理：已满足规格化要求，不需左规，尾数不变，阶码不变。

（4）舍入处理：按舍入规则，加1进行修正

所以 X※Y= 0.1010111*2⁰

原文链接：http://www.cnblogs.com/FlyingBread/archive/2009/02/15/660206.html