HDU 5411(矩阵快速幂)

本题目意思：

给定n个点，给定一个n*n的转移矩阵，要求求出所有长度不大于M的序列个数，（M<=1E5 ， n <= 50）

分析：

记 d[i][j] 生成至多长度为i的且以j开头的所有串的个数，d[i+1][j] = sum( d[ i][ k ] )+1( 其中 j->k可达)

那么

记矩阵tran (n+1,n+1)=

[ 0

A, 0

1,1,1,1.....1](其中A为转移矩阵)

[d[i][1],d[i][2], d[i][3]....d[i ][n], 1 ] * tran = [d[i+1][1],d[i+1][2], d[i+1][3]....d[i+1 ][n], 1 ];

这样先把tran快速幂M-1次，在求和即可。复杂度（n^3*log(m)）;

自己第一开始是用的正推的公式，怎么也建不出转移矩阵，倒着推得好理解，好建矩阵，主要是矩阵当前矩阵只用来获取等号左边的值而不是右边。

#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 55;
#define rep(i,n) for(int i=0;i<(int)n;i++)
#define rep1(i,x,y) for(int i=x;i<=(int)y;i++)
int n,m;
struct Matrix{int m[N][N];void init(){memset(m,0,sizeof(m)); }void standard(){rep1(i,0,n) rep1(j,0,n) m[i][j]=(i==j);}void show(){rep1(i,0,n) rep1(j,0,n){cout<<m[i][j]<<" "; if(j==n) cout<<endl;}}
};
const int mod = 2015;
Matrix mul(Matrix A,Matrix B){Matrix C;rep1(i,0,n) rep1(j,0,n){C.m[i][j]=0;rep1(k,0,n) C.m[i][j]=(C.m[i][j]+A.m[i][k]*B.m[k][j])%mod;}return C;
}
Matrix pow_mul(Matrix A,int b){Matrix ans; ans.standard();while(b){if(b&1) ans=mul(ans,A);A=mul(A,A);b>>=1;}return ans;
}
int main()
{int T;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d %d",&n,&m);Matrix A; A.init();rep(i,n){int k ,x; scanf("%d",&k);rep(j,k){scanf("%d",&x); --x;A.m[x][i]=1;}}rep1(i,0,n) A.m[n][i]=1;if(m == 0) { printf("1\n"); continue;}A = pow_mul(A,m-1);int ans = 0;rep1(i,0,n) rep1(j,0,n) ans=(ans+A.m[i][j])%mod;printf("%d\n",ans);}return 0;
}

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