Experimental photonic quantum memristor【硬翻译】

实验光子量子忆阻器
Michele Spagnolo . ✉, 约书亚·莫里斯 1、西蒙尼·皮亚琴蒂尼 2,3，迈克尔·安特斯伯格弗朗西斯科·马萨安德里亚·克雷斯皮 2,3，弗朗西斯科·塞卡雷利罗伯托·奥塞莱姆 3和菲利普·沃尔特 1,4

忆阻器件是一类具有与历史相关的动力学特性的物理系统，其输入输出关系中具有特征性的迟滞回线。在过去的几十年里，忆阻器件吸引了人们对电子学的极大兴趣。这是因为记忆动力学在纳米级设备中非常普遍，具有潜在的突破性应用，从节能存储器到物理神经网络和神经形态计算平台。最近，一些提案提出了量子忆阻器的概念，所有这些提案都面临着有限的技术实用性。在这里，我们提出并实验证明了一种作用于单光子态的新型量子光学忆阻器（基于集成光子学）。我们充分描述了我们设备的忆阻动力学，并通过层析重建了其量子输出状态。最后，我们通过一个量子库计算方案，提出了我们的设备在量子机器学习框架中的可能应用，我们将其应用于经典和量子学习任务。我们的模拟显示了有希望的结果，并可能在量子神经形态结构中使用量子忆阻器方面开辟新的领域。

忆阻器（即记忆电阻器）是L.Chua1-在20世纪70年代初的一篇开创性论文中介绍的。
第四个基本无源电路元件，另外三个是电阻器、电容器和电感器。“记忆电阻器”的名称反映了这种设备的主要特性，即其电阻取决于其输入的历史；因此，该设备保留了过去状态的存储器。Chua的工作直到2008年才被人们注意到，当时Struckov2著名地报道找到了“失踪的忆阻器”。后来的作品对这一概念线提出了质疑，质疑蔡的忆阻器是否是物理的，并质疑其作为“基本”元素的地位。现在普遍采用的是一个更广泛的框架，其中还包括膜电容器和膜电感，因为已经证明，所有的存储元件实际上都可以从库波的响应理论5,6中推导出来。、尽管概念复杂，但斯特鲁科夫的研究2无可否认地引起了实验主义者的极大兴趣。
事实上，人们很快就意识到，忆阻器可以在没有电源的情况下存储信息，实现逻辑运算，并能够模拟神经突触的行为，从而有可能彻底改变电子学。这些观察结果开辟了非传统计算的整个应用领域，即物理神经网络和神经形态架构10–17。此外，忆阻器的形式主义18适用于各种各样的物理系统，并允许将这些概念远远扩展到电子领域之外。
在这项工作中，我们提供了量子忆阻器件的第一个实验演示，我们简单地将其称为“量子忆阻器”，以与之前的文献19-21保持一致，尽管很明显这些并不是理想的忆阻器。我们的设备基于激光写入的集成光子电路，可通过集成移相器完全重新配置，并且能够通过测量方案和经典反馈在单光子态上产生忆阻动力学。此外，通过数值模拟，我们展示了我们的量子忆阻器在量子库计算框架中的可能应用。

从经典到量子忆阻器

我们首先讨论最近的量子忆阻器提案，并分析其定义中的问题及其实施中的挑战。
在最一般的公式中，经典忆阻器件由以下耦合方程定义：

其中u和y分别表示输入和输出变量；s表示状态变量；所有这些都隐式地假定依赖于时间t。这与一般动力系统的区别在于等式（1），其中u乘以函数f（）。这意味着，当输入u为零时，输出y也为零——除了f（）可能无穷大的特殊情况6；因此，输入-输出特性通常是始终穿过原点的八位数滞后曲线（图1e）。在电子忆阻器的情况下，u和y对应于电流和电压，过零特性只是反映了电阻器的无源性质（即，零电流意味着零电压）。

图1 |经典和量子忆阻器的比较。a、经典忆阻器（a）和量子忆阻器（b）的电路符号。
c、 Struckov的“忆阻器”2基于掺杂半导体p和本征半导体i.d之间的连接，量子忆阻器的一般概念：作用于量子态的器件，其状态变量s（t）通过测量过程与环境耦合。
耦合的设计必须确保从输入态ˆρin到输出态ˆρout的量子相干性得到充分保护。e、经典电子忆阻器的理论动力学，显示了在给定频率ω0下原点处收缩的特征迟滞回线。接近高频极限，例如10ω0，曲线近似于一条直线。f、在量子忆阻器中，量子输入的期望值是可观测的⟨uˆ⟩ 和可观察的输出⟨yˆ⟩ 遵循方程式（1）和（2）的形式，从而产生一个在原点挤压的磁滞回线，该回线在高频下近似于一条直线

在直观的层面上，我们希望量子忆阻器除了提供可用于操纵量子信息的真正量子行为外，还显示出类似的特性。在这里，我们建议将量子忆阻器定义为具有以下特性的设备：
1.经典极限下的忆阻行为，即当考虑量子可观测值的期望值时，显示方程（1）和（2）的动力学。
2.量子相干处理，即将量子输入态相干映射到输出态的能力。
这是一个合适的定义，因为它抓住了设备固有的概念和技术挑战。事实上，第（1）点要求非马尔可夫行为，这不能通过简单地在封闭量子系统上执行幺正运算来实现，而这正是第（2）点所要求的确保量子相干性的处理类型。换句话说，实现记忆行为需要设计一个开放的量子系统，量子设备在其中与环境相互作用（例如，通过测量过程）。在实践中，这总是与某种程度的退相干有关，但一个没有量子相干的器件（例如，一个能折叠所有量子叠加的器件）与经典忆阻器没有什么不同，之前的提案提到了这个问题，但没有充分讨论19,20。这种明显的矛盾可以通过设计与环境的相互作用来克服，使其足够强，以提供忆阻性，但足够弱，以充分保持量子相干性。
在图1中，我们总结并比较了经典和量子忆阻器的主要特性。

光子量子忆阻器

图2 |光子量子忆阻器方案。a、基本概念：带主动反馈的可调谐分束器。模式A用作输入端口，而模式C和D用作输出端口。反射率R（t）根据模式D.
b下的测量值更新，输出状态ρout的纯度Tr（ρout2）是反射率R和输入变量的函数∣β∣2. 状态的完全混合只发生在∣β∣2. = 1，R = 0.5.
c、等效于集成光学中的可调谐分束器：马赫-曾德尔干涉仪，其反射率（即光子从模式a穿过模式D的概率）由其中一个臂中的移相器（PS）设定，产生相移θ。d、该方案的双轨等效物，其中输入状态被编码为两个上模叠加的单个光子，其中一个进入马赫-曾德尔干涉仪，而另一个直接进入输出（补充部分B提供了详细解释）。e、集成光子学量子忆阻器处理器，通过在玻璃基板上直接激光写入实现（补充部分C）。该芯片分别包括量子忆阻器前后的状态准备和状态层析阶段。单模光纤粘在上层输入模式和三个输出模式上。量子忆阻器的反射率由微控制器外部设置。所有相位都由热移相器控制，即局部加热基板的微加热器，从而局部改变其折射率，从而改变有效光程

在另一项研究21中首次指出了在光子领域实现量子忆阻器的可能性，但该方案受到概念和技术缺陷的影响，严重阻碍了实际实施。在这里，我们超越了最初的提议，引入了一种适用于集成光学实现的大幅改进方案。我们的方案与原方案的详细比较见补充第一节。
为了说明基本原理，让我们考虑在图2A中所示的分束器，其反射率R（t）是可调谐的，并且通过基于输出模式D上的单光子检测的主动反馈来动态控制，当光子数期望值的量子态〈nin（t）〉 在时间t发送到输入模式A，C模式的期望值〈nout（t）〉是

设备的时间动态由反馈的选择决定，即R（t）的更新规则。假设〈Nin（t）〉 取值范围在0和〈N〉max，我们选择以下关系式：

显然，方程（3）和（4）满足方程（1）和（2）所要求的形式，因此定义了以R（t）为状态变量的忆阻器件。事实上，补充部分J表明方程（3）与Struckov的忆阻器2有着密切的形式相似性，这启发了方程（4）的选择。请注意，这两个方程适用于任何输入态，也可能是经典光，因此，它们本身并不定义量子忆阻器。
但是，现在考虑输入状态{ in（t）〉 在量子叠加中

∣α（t）∣2+∣β（t）∣2=1和| 0〉A和| 1〉A分别代表模式A中的真空态和单光子态。在单光子的情况下，〈nin（t）〉=∣β（t）∣2和〈N〉max=1。如果在D中检测到光子，则模式C的输出仅为真空状态| 0〉C.然而，当在D中未检测到光子时，则输出状态|ψout，C（t）〉 模式C被投射到

（N是归一化因子），这仍然是一个量子叠加，因此证明该设备提供了真正的量子行为。直观地说，假设用户只能访问输出C，则总体输出状态由这两种情况的统计混合给出，并由它们各自的概率加权：

补充部分a中提供了正式推导）。
这种状态的纯度可以计算为:

并表示为反射率R和输入变量的函数∣β∣2（图2b）。状态没有完全混合的事实（除了∣β∣2=1，R=0.5）表明该器件能够保持一定程度的量子相干性，从而满足量子忆阻器的要求。

实现和结果

等式（5）中提出的输入态将一个量子位编码为两个能级的叠加。尽管提供了直观的图片和跨不同量子平台的现成比较，但这种编码（也称为单轨编码）在线性光学22,23中非常不切实际。量子光子学中一种更自然的方法是路径编码（也称为双轨），其中量子比特由两种空间模式中的任何一种模式中的单个光子表示。在补充部分B中，我们将展示前面介绍的单轨协议如何具有简单的双轨等效协议。实际上，我们只需要引入一种不通过分束器的附加空间模式。图2c-e总结了从基本概念到最终集成光子处理器的步骤。
光子量子忆阻器处理器由飞秒激光微加工24,25实现。所有部分都可通过热移相器26、27进行完全配置，其具有新颖的隔热结构，可显著降低功耗和热串扰28。制造细节见补充章节C。
片上量子忆阻器级的反射率由微控制器外部设置，该微控制器近似于通过执行形式的时间窗积分来求解方程（4）

其中T是积分窗口的宽度（补充部分D提供了推导）。实施该操作的一个挑战是，期望值的测量〈Nin〉 它本身需要对输入信号进行某种形式的加窗集成。这样的窗口需要足够大，以收集有意义的光子统计数据；因为它比T小得多，在忆阻器的时间尺度上，〈Nin〉 可以认为是一个瞬时量。我们的解决方案，以及对实验装置的完整描述，在补充部分E中有详细说明，在补充部分E中，我们展示了〈Nin〉 在大约100毫秒的时间窗口内估计，对应于平均几百个光子计数。
单光子流通过单模光纤耦合到芯片的上模（图2e），并使用集成状态准备阶段，到忆阻器的光子输入数量随时间变化

其中，T osc 是振荡周期。设备的动力学由比率 T/Tosc 决定。当输入在积分窗口内多次振荡时，我们指的是高频区域，即 T≫Tosc，而当 T≪Tosc 时，我们指的是低频区域。
fosc=1/Tosc的上限由芯片的热移相器的响应给出，可以将其建模为具有截止频率 fcut≃5 Hz 的低通滤波器。值得注意的是，我们观察到当fosc接近这个频率范围时，它会导致额外的忆阻行为（补充部分F）。在图3中，我们在保持恒定fosc=0.1Hz（远低于fcut）并改变积分时间T时报告了我们的结果。该器件显示了在原点处收缩的滞后图，这在较高频率下降低为线性关系并在较低频率下变为非线性。这正是Chua对忆阻器件的定义18。
为了进一步展示量子忆阻器的功能，我们已经根据输入状态和反射率R表征了输出状态。例如，对于∣β∣2=0.3 和 R=0.7，我们用实验重建密度矩阵F = 99.7％的理论保真度。测量的状态纯度为 Tr(ρout,EXP2)=0.66，与 Tr(ρout,THEO2)=0.67 的理论值相匹配，表明我们的量子忆阻器基本上没有引入额外的退相干。
补充部分 G 提供了重建的细节以及 16 个输出状态，平均保真度为 F = 98.8%

图 3 | 光子量子忆阻器的表征。不同频率范围的实验结果（蓝线）和模拟动力学（红线）。振荡周期保持恒定在 Tosc = 10 s，积分时间T在一个周期的范围内变化。由于在这种情况下，高频限制与T = Tosc相同，因此这提供了器件动态响应的完整表征（补充部分D）。实验数据与模拟动力学完全吻合。具体来说，低频极限是LF = – 2，而高频极限是HF = 0.5。这也与忆阻器件的原始定义完全一致18

基于忆阻器的量子存储计算机

在需要从高维数据（例如，数千像素的图像矩阵）中提取少量信息（例如，图像是否代表猫或狗）的计算任务中，基于忆阻器的量子存储计算机神经网络非常有效。解决这些问题的典型神经方法涉及密集连接的多层结构，如图4a所示。虽然被证明是非常有效的，但训练这些网络需要对数千个、有时数百万个参数进行迭代优化，这反过来又需要大量高质量的训练数据和计算时间。这个问题代表了这些体系结构可扩展性的主要限制因素。
水库计算29,30通过一个固定的非线性高维系统（水库）处理输入数据，解决了这一挑战。该储层映射数据，以便输出只需要一个基本的读出网络来进行解释，例如，一个线性分类器（图 4b）。这种方法的一个关键优势是只需要训练读出网络，这需要最少的时间和数据资源。其次，水库可以在物理系统而不是计算机模型上实现，这有望进一步加速 31。
经典物理储层已在各种平台上得到证明，包括经典忆阻器 16、32 和经典光学 33-35。
最近人们对量子储层产生了相当大的兴趣36-40。在这里，我们提出并数值评估了基于量子忆阻器的量子光子库。

图4 |量子储层计算。a、分类问题的经典神经方法。输入信息（例如，图像的像素）被馈送到第一层。该网络可以训练为“打开”与正确类别对应的最后一层神经元。b、水库计算。输入信息被映射到一个非线性的高维空间，其输出由一个简单的线性读出网络解释。
只有读出网络经过培训，这需要最少的资源。c、基于量子忆阻器的量子存储计算机。输入信息被编码在九种光学模式下三个光子的量子态上。具有随机反射率的分束器的固定矩阵将信息分布在所有光学模式上，这些模式被馈送到三个量子忆阻器，其输出在到达光子计数器之前再次被置乱。如果测量发生在忆阻器的反馈端口，则假设光子重新注入。输出模式由可训练的线性读出函数解释。

图4c显示了量子存储计算机的工作原理示意图。在这个模拟例子中，输入信息被编码为三个光子所代表的量子态，这三个光子可以占据九种不同的光学模式。具有随机分配反射率的分束器的固定矩阵扰乱所有光学模式的信息，然后将信息馈入三个量子忆阻器的输入端口。量子忆阻器的输出在到达光子计数器阵列之前再次被置乱。请注意，由于探测器总是预示着三重事件，该系统天生具有抗光子损失的能力。最后，检测到的输出信号被送入读出网络。
研究表明，水库计算在获得（1）高维、（2）非线性资源和（3）短期记忆时具有优异的性能。在这里，我们提出了一个量子存储库，它将无源光网络与我们演示的量子忆阻器相结合。光子网络提供了一个巨大的希尔伯特空间，该空间随着量子系统的大小呈指数增长。相比之下，非线性和短时记忆是由量子忆阻器提供的。这是与其他方案36的关键区别，后者的非线性和记忆来自固态量子位系综的动力学。

通过序列数据分析进行图像分类

储层计算自然适合解释随时间变化的数据。图像分类虽然通常被视为一项静态任务，但当将图像视为像素，其排列由有序的列序列定义时，可以将其重新定义为一项与时间相关的任务。这种方法的优点是，瞬时输入维数大大降低，因为它一次只需要编码一列，而不是整个像素矩阵。第二个更实用的优势是，可以使用非常高质量的图像数据库。我们在这里考虑MNIST手写数字数据库41的一个子集，表示数字“0”、“3”和“8”（因为它们的列相似性选择）。将每个图像裁剪为18像素×12像素，并通过简单的振幅编码方案（补充部分H）将列一次编码到量子库中。在每一步中，量子忆阻器的状态都是通过等式（9）的离散时间等效更新。最后一列对应的输出最终由线性读出网络解释，该网络由大约1,600个可调参数组成。在15个epoch上对1000张不同的图像进行训练后，我们在一个前所未有的测试集上实现了95%的分类准确率，该测试集由1000张图像均匀分布在所选数字上。
值得注意的是，我们的分析表明，通过使用一个只有1000张图像的极小训练集，使用一个只有三个量子忆阻器和一个非常小的读出网络的非常小的物理存储库，在这项三位数的分类任务中实现了高精度。虽然比较神经网络的性能很有挑战性，因为它们往往是非常具体的情况，但报道的经典方案需要更多的资源来完成类似的任务。另一项研究32的作者实施了类似的方案，他们使用14000张训练图像和一个包含88个经典忆阻器的水库，报告了10位数分类的模拟准确率为91%。在另一项研究42中，三层储层、60000张训练图像和大约500000个可调参数的准确率达到92%。因此，我们似乎可以得出这样的结论：我们的方案比这些报道的经典方案更节省资源。这种效率是否反映了与量子库相关的真正量子优势仍有待讨论。虽然数字证据经常被报道，但量子优势的充分证明仍然是一个活跃的研究领域。
因此，为了深入了解量子忆阻器的量子优势，我们将量子库计算的性能与仅使用经典信息作为输入时获得的性能进行了比较（图5a）。这是通过用相干经典光而不是单光子编码输入信息，并保持所有其他条件不变来实现的。由此产生的区分三个数字的准确度下降到大约71%，这表明量子情况的优越性能。此外，当关闭量子忆阻器的反馈回路（它消除了存储器中的非线性和记忆）时，性能下降到34%，这基本上是对三标签分类任务的随机猜测。

图 5 | 使用量子忆阻器的量子库计算性能。模拟由三个光子、九种模式、三个量子忆阻器和一个最终读出网络组成的量子储存计算机。 a，经典任务。对于三个不同数字的图像分类，当使用单光子将输入编码为量子态时，模拟显示出最佳精度。使用相干光进行编码会大大降低性能，这表明在处理量子数据时具有卓越的性能。关闭储存器中的量子忆阻器会将准确度降低到基本上是随机猜测。 b、量子任务。为了区分量子输入状态——无论是可分离的还是最大纠缠的，相同的量子存储计算机允许以高精度区分这些状态。

纠缠检测

自然，量子库也适用于经典资源无法访问的量子任务。为了展示这种潜力，我们采取了相同的量子水库计算机作为经典的图像分类。作为量子应用的示例性任务，我们分析了检测量子纠缠的能力，作为可分离和最大纠缠量子态之间的双向区分问题。在这里每个状态的 100个副本被顺序馈送到量子存储库，并且量子忆阻器的状态根据从该序列收集的测量统计数据进行更新。对于这个特定的任务，利用非线性而不是量子忆阻器的内存来增加由量子储存器执行的映射的复杂性。通过对一组仅1,000个随机生成的纯状态进行训练，我们获得了98%的识别准确率（图 5b），这表明网络已经有效地学会了在没有用户输入的情况下生成相对高性能的纠缠检测协议。

结论

我们设计了一种光学忆阻元件，它允许相干量子信息作为单光子在空间模式上的叠加传输。我们已经在基于玻璃的激光写入光子处理器上实现了这种设备的原型，因此据我们所知，这是量子忆阻器的第一个实验演示。然后，我们设计了一个基于忆阻器的量子存储计算机，并在经典任务和量子任务上对其进行了数值测试，在非常有限的物理和计算资源的情况下实现了强大的性能，最重要的是，两者之间没有架构变化。
我们所演示的量子忆阻器在实践中是可行的，并且易于使用集成量子光子学扩展到更大的体系结构，在嘈杂的中尺度量子体系中具有立即的可行性。与大多数量子光子应用一样，实现更大可扩展性的唯一硬限制是可实现的单光子速率。一个可预见的进步将是在同一芯片内集成光学和电子组件（而不是使用外部电子设备），这是可以想象的使用当前的半导体技术。此外，量子忆阻器的工作频率可以很容易地提高。对于激光写入电路，高频操作很容易实现，但代价是更高的功耗28，而其他光子平台通常甚至在千兆赫兹区域43也能实现频率。然而，为了利用这些频率，光子探测率也必须提高。量子光子学技术的巨大发展表明，通过使用定制的快速探测器和使用量子点44的明亮单光子源，这种性能是可以达到的。
我们强调，我们的结果不仅限于光子量子系统，而且同样适用于其他平台，如超导量子比特19,20。另一方面，我们的光子实现提供了一种依赖于成熟技术平台的特别简单和稳健的方法，甚至可能为最近提出的量子光学神经网络45提供缺失的非线性元素。鉴于用于神经形态应用的光子电路46的最新进展，我们设想我们的设备将在未来的光子量子神经网络中发挥关键作用。