计蒜客 - 渊子赛马

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题目描述

赛马是一古老的游戏，早在公元前四世纪的中国，处在诸侯割据的状态，历史上称为“战国时期”。在魏国作官的孙膑，因为受到同僚庞涓的迫害，被齐国使臣救出后，到达齐国国都。赛马是当时最受齐国贵族欢迎的娱乐项目。上至国王，下到大臣，常常以赛马取乐，并以重金赌输赢。田忌多次与国王及其他大臣赌输赢，屡赌屡输。一天他赛马又输了，回家后闷闷不乐。孙膑安慰他说：“下次有机会带我到马场看看，也许我能帮你。”孙膑仔细观察后发现，田忌的马和其他人的马相差并不远，只是策略运用不当，以致失败。比赛前田忌按照孙膑的主意，用上等马鞍将下等马装饰起来，冒充上等马，与齐王的上等马比赛。第二场比赛，还是按照孙膑的安排，田忌用自己的上等马与国王的中等马比赛，在一片喝彩中，只见田忌的马竟然冲到齐王的马前面，赢了第二场。关键的第三场，田忌的中等马和国王的下等马比赛，田忌的马又一次冲到国王的马前面，结果二比一，田忌赢了国王。就是这么简单，现在渊子也来赛一赛马。假设每匹马都有恒定的速度，所以速度大的马一定比速度小的马先到终点（没有意外！！）。不允许出现平局。最后谁赢的场数多于一半(不包括一半)，谁就是赢家(可能没有赢家)。渊子有 N(1≤N≤1000) 匹马参加比赛。对手的马的数量与渊子马的数量一样，并且知道所有的马的速度。聪明的你来预测一下这场世纪之战的结果，看看渊子能否赢得比赛。

输入格式

输入有多组测试数据。每组测试数据包括 3 行：第一行输入 N(1≤N≤1000)。表示马的数量。第二行有 N个整型数字，即渊子的 N匹马的速度。第三行有 N 个整型数字，即对手的 N 匹马的速度。当 N为 0 时退出。

输入格式

若通过聪明的你精心安排，如果渊子能赢得比赛，那么输出YES。否则输出NO。

样例输入

2 3 3 4 5

1 2 3 4 5

2 2 1 2

2 2 3 1

样例输出

YES

NO

思路

这是一道明显的贪心问题，但是最优贪心策略很不好想。首先为了方便操作我们把田忌和齐王的马的速度分别存入两个数组中并排序。接下来就是怎么取选择最优比赛方案的问题了。

我先比较两个人最慢的马的速度。即最慢为slow，最快为fast，田忌是1，齐王是2

1.若slow1 < slow2 那么田忌最慢的马出场必输无疑，所以不如和fast2比，为自己的队友争取更大的胜利机会

2.若 slow1 > slow2 齐王派出slow2时田忌一定会赢，那么就让这两匹马比赛，田忌最慢的马还能获得一场胜利

3.若 slow1 == slow2 这时不好判断该如何进行比赛，在进一步对fast1,fast2分类讨论

(1)若 fast1 < fast2 那么齐王派出fast2时田忌必输无疑，所以就让此时的slow1和fast2比较，为自己的队友争取更大的胜利机会

(2)若 fast1 > fast2 那就发挥fast1的最大价值，干掉fast2还能带来一场胜利

(3)若 fast1 == fast2 这时最慢的马和最快的马都一样快，接下来对这一点做专门的分析。

首先，我们要得出一个结论就是，最优的情况是不会超过两局不同比分的平局的，假如比分1-1，2-2，3-3平3场不如这样比1-3，2-1，3-2可以赢2场输一场。然后继续分析，当两人最慢的马和最快的马都一样快时，有以下几种情形

<1>若 slow1 ==fast1 即这几匹还没有比赛的马速度全一样，那就不管怎么比都是平局了，不妨让slow1和fast2去比。

<2>现在slow1只有两种选择，要么和slow2打平，要么根据之前的推理输给fast2。若 slow1 != fast1 这时除去slow1,slow2,fast1,fast2剩下的马的最优解里面

(a.) 如果有平局情况，再让slow1和slow2比，fast1和fast2比就至少有3局平局，根据刚刚的结论（红字）这肯定不是最优解，所以应该让slow1和fast2比平局更少，结果更优。

(b.) 没有平局情况，那么slow1和slow2打平，fast1和fast2打平和slow1输给fast2,fast1赢得slow2的结果是一样的。所以也可以让slow1和fast2去比。

综上，最快最慢都相等这种情况下应该让slow1和fast2比才能获得最优解。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;int n;
int a[1050], b[1050];void solve() {int ans = 0;int ai = 0, bi = 0, aj = n - 1, bj = n - 1;for (int i = 0; i < n; i++) {//循环一次，比赛一场if (a[ai] > b[bi]) {//田忌最慢的马比齐王最慢的马快，这两匹马比，胜局+1ai++;bi++;ans++;}else if (a[ai] < b[bi]) {//田忌最慢的马比齐王最慢的马慢，那这匹马上肯定输，所以就把齐王最快的马拉下水ai++;bj--;ans--;}else {//田忌最慢的马和齐王最慢的马速度一样，再去看最快的马if (a[aj] > b[bj]) {//田忌最快的马比齐王最快的马快，这两匹马比，胜局+1aj--;bj--;ans++;}else if (a[aj] < b[bj]) {//田忌最快的马比齐王最快的马慢，也就是说齐王出这匹马田忌肯定输，所以田忌用最慢的马和它比，把它拉下水ai++;bj--;ans--;}else {//两个人最快马和最慢马的速度都相等，用田忌最慢的马和齐王最快的马比ai++;bj--;if (a[ai] < b[bj]) ans--;/*这里有个很细很细的细节，就是田忌最慢的马有可能和齐王最快的马速度相等，比如数据35 5 55 5 5这种情况下是平局，所以不会输*/ }}}printf("%s\n", ans > 0 ? "YES" : "NO");
}int main() {while (scanf("%d", &n) == 1 && n) {for (int i = 0; i < n; i++)scanf("%d", &a[i]);for (int i = 0; i < n; i++)scanf("%d", &b[i]);sort(a, a + n);sort(b, b + n);solve();}return 0;
}