matlab画转矩图和弯矩图,静定梁的内力计算与内力图绘制的基本方法
静定结构内力的计算是建筑力学的重要组成部分,需要同学们熟练掌握,只有掌握了内力计算的基本方法,才能准确的绘制梁的剪力、弯矩图。本文就静定梁的内力计算及内力图的绘制作一简要阐述。1静定梁内力(剪力Q和弯矩M)计算的基本方法1.1截面法将结构沿拟求内力的截面截开,取截面任一部分为隔离体,利用平衡条件计算所求内力。内力正负号规定如下:剪力,绕隔离体顺时针转动为正,反之为负,弯矩,使梁下侧纤维受拉为正,反之为负。1.2直接计算法某截面的剪力等于该截面一侧所有外力在截面上投影的代数和。代数和中的符号为截面左侧向上的外力(或右侧向下的外力)使截面产生正剪力,反之产生负剪力(即外力左上右下为正)。某截面的弯矩等于该截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和。代数和中的符号为截面左边绕截面顺时针转的力矩或力偶矩(或右边绕截面逆时针转的力矩或力偶矩)使截面产生正弯矩,反之产生负弯矩(即外力矩或力偶矩左顺右逆为正)。1.3举例说明简支梁受荷载作用如图1所示。已知集中力P=1000N,集中力偶m=4kNm,均布载荷q=10kN/m,试求11和22截面的剪力和弯矩。解:1)求支座反力。以整梁为研究对象,受力图见图1,由平衡方程求解支座反力。MB=0,P750-RA1000-m+q500250=0。RA=(P750-m+q500250)/1000=-2000N。Y=0,RA-P-500q+RB=0。RB=P+500q-RA=8000N。2)计算11截面的内力。利用计算剪力和弯矩的规律,由11截面左侧外力计算。Q1=RA=-2000N(负剪力)。M1=RA200=-400Nm(负弯矩)。3)计算22截面的内力。利用计算剪力和弯矩的规律,由22截面的右侧外力计算。Q2=q0.4-RB=-4000N(负剪力)。M2=RB0.4-q0.40.2=2400Nm(正弯矩)。2梁的内力图(剪力图、弯矩图)绘制的基本方法2.1简易法利用微分关系作内力图1)规定:剪力图:正值绘在基线上方,负值绘在基线下方,标正负号;弯矩图:画在杆件受拉侧,不标正负号。2)荷载与内力之间的微分关系:dQ/dx=-q(x),dM/dx=Q(x)。2.2叠加法绘制弯矩图第一,分段,求出控制截面的弯矩值。第二,作弯矩图。当控制截面间无荷载时,用直线连接两控制截面的弯矩值,即得该段的弯矩图;当控制截面间有荷载作用时,先用虚直线连接两控制截面的弯矩值,然后以此虚直线为基线,再叠加这段相应简支梁的弯矩图,从而作出最后的弯矩图。应当注意,这里所述弯矩图的叠加是指纵坐标的叠加,即纵坐标代数相加。利用弯矩、剪力与荷载集度之间的微分关系及其几何意义,可总结出下列一些规律,用来校核或绘制梁的剪力图和弯矩图,其规律如下:1)在自由端、铰节点、铰支座处的截面上无集中力偶作用时,该截面弯矩等于0,有集中力偶作用时,该截面弯矩等于力偶矩,受拉侧可由力偶的转向直接确定。2)在刚节点上,不仅要满足力的投影平衡方程,各杆端弯矩还要满足力矩平衡条件M=0。尤其是两杆相交刚节点上无外力偶作用时,两杆端弯矩等值。3)集中力作用处,剪力图有突变(突变值等于集中力的大小),弯矩图有转折点(转折点方向与集中力指向相对应)。4)均布荷载作用下,剪力图为斜直线(倾斜方向与均布荷载作用方向一致),弯矩图为抛物线(弯矩图的弯曲方向与均布荷载指向相对应)。5)集中力偶作用处,剪力图无变化,弯矩图有突变(突变值与弯矩大小相同,突变方向与弯矩转向相对应)。6)剪力图为水平线,弯矩图为斜直线;剪力图在基线之上,弯矩图斜向右下;剪力图在基线之下,弯矩图斜向右上;剪力图为零线时
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