BJOI2017 魔法咒语

传送门
参考博客

l ⩽ 100 l \leqslant100 l⩽100的 d p dp dp很好做。
对于 l ⩽ 1 e 8 l \leqslant 1e8 l⩽1e8，由于有基本词汇长度不超过 2 2 2，于是考虑如何构造这个矩阵。
a n s [ i ] [ j ] ans[i][j] ans[i][j]表示当前长度为 i i i，最后在自动机上 j j j节点的方案数。
t r a n s [ l ] [ i ] [ j ] trans[l][i][j] trans[l][i][j]表示从自动机上 i i i节点开始，走过一个长度为 l l l的字符串最终到达 j j j的这种路线是否合法。
考虑矩阵分为四块，于是有：
[ a n s [ l e n − 1 ] a n s [ l e n − 2 ] 0 0 ] [ t r a n s [ 1 ] I t r a n s [ 2 ] 0 ] = [ a n s [ l e n ] a n s [ l e n − 1 ] 0 0 ] \left[ \begin{matrix} ans[len-1] & ans[len-2] \\ 0 & 0 \\ \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} trans[1] & I \\ trans[2] & 0 \\ \end{matrix} \right]= \left[ \begin{matrix} ans[len] & ans[len-1] \\ 0 & 0 \\ \end{matrix} \right] [ans[len−1]0ans[len−2]0][trans[1]trans[2]I0]=[ans[len]0ans[len−1]0]
t r a n s [ 1 , 2 ] trans[1,2] trans[1,2]分别代表长度为 1 , 2 1,2 1,2的转移矩阵。
a n s ans ans就是答案的矩阵。只有第一行有值，其他行为 0 0 0。
第一行的第 j j j个即为在当前长度下，最后停在自动机上 j j j号节点的方案数。
最初的一个相当于是长度为 0 0 0和 − 1 -1 −1。 a n s [ 0 ] ans[0] ans[0]就只有 m a t r i x [ 0 ] [ 0 ] = 1 matrix[0][0]=1 matrix[0][0]=1其它为 0 0 0。而 a n s [ − 1 ] ans[-1] ans[−1]相当于不存在，就全部都是 0 0 0。最初的矩阵和转移矩阵乘 L L L次即可。
这个矩阵感觉不是很好想出来。收获了把矩阵分块的新套路。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define cs const
#define re register
cs int N=51,M=51,alpha=26,maxl=101,mod=1e9+7;
inline int add(int x,int y){return x+y>=mod?x+y-mod:x+y;}
inline int dec(int x,int y){return x-y<0?x-y+mod:x-y;}
inline int mul(int x,int y){return 1ll*x*y%mod;}
inline void Add(int &x,int y){x=(x+y>=mod)?x+y-mod:x+y;}
inline void Mul(int &x,int y){x=1ll*x*y%mod;}
inline void Dec(int &x,int y){x=(x-y<0)?x-y+mod:x-y;}
int n,m,tot=0,Len[N];ll l;
char s[N][maxl],ban[N][maxl];
struct node{int son[alpha],fail,ban;}a[N*maxl];
inline void insert(char *s){int now=0,len=strlen(s);for(int re i=0;i<len;++i){if(!a[now].son[s[i]-'a'])a[now].son[s[i]-'a']=++tot;now=a[now].son[s[i]-'a'];}a[now].ban|=1;
}
inline void build_fail(){std::queue<int> Q;for(int re i=0,v;i<alpha;++i)if(v=a[0].son[i]) a[v].fail=0,Q.push(v);while(!Q.empty()){int u=Q.front();Q.pop();a[u].ban|=a[a[u].fail].ban;for(int re i=0,v;i<alpha;++i){if(v=a[u].son[i]) a[v].fail=a[a[u].fail].son[i],Q.push(v);else a[u].son[i]=a[a[u].fail].son[i];}}
}
inline int run(int pos,int id){for(int i=0;i<Len[id];i++){pos=a[pos].son[s[id][i]-'a'];if(a[pos].ban) return -1;}return pos;
}
namespace SUB1{int f[maxl][N*maxl];inline void solve(int ans=0){f[0][0]=1;for(int re i=0,v;i<l;++i)for(int re u=0;u<=tot;++u)for(int re j=1;j<=n;++j)if(i+Len[j]<=l)if((v=run(u,j))!=-1) Add(f[v][i+Len[j]],f[u][i]);for(int re i=0;i<=tot;++i) Add(ans,f[i][l]);printf("%d\n",ans);}
}
namespace SUB2{struct matrix{int a[M<<2|1][M<<2|1];matrix(int t=0){memset(a,0,sizeof a);for(int re i=0;i<(M<<2|1);++i) a[i][i]=t;}friend inline matrix operator*(cs matrix &a,cs matrix &b){matrix c;for(int re i=0;i<=(tot<<1|1);++i)for(int re k=0;k<=(tot<<1|1);++k)for(int re j=0;j<=(tot<<1|1);++j)Add(c.a[i][j],mul(a.a[i][k],b.a[k][j]));return c;}friend inline matrix operator^(matrix a,ll b){matrix c(1);for(;b;b>>=1,a=a*a) if(b&1) c=c*a;return c;}inline int getsum(int ret=0){for(int re i=0;i<=tot;++i)Add(ret,a[0][i]);return ret;}}trans,E;inline void solve(){for(int re i=0;i<=tot;++i)trans.a[i][i+tot+1]=1;E.a[0][0]=1;for(int re u=0,v;u<=tot;++u)for(int re j=1;j<=n;++j)if((v=run(u,j))!=-1){if(Len[j]==1) ++trans.a[u][v];if(Len[j]==2) ++trans.a[u+tot+1][v];}printf("%d\n",(E*(trans^l)).getsum());}
}
int main(){//  freopen("1683.in","r",stdin);scanf("%d%d%lld",&n,&m,&l);for(int re i=1;i<=n;++i) scanf("%s",s[i]),Len[i]=strlen(s[i]);for(int re i=1;i<=m;++i) scanf("%s",ban[i]),insert(ban[i]);build_fail();if(l<=100) return SUB1::solve(),0;return SUB2::solve(),0;
}

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