11 多叉树

11.1 定义

数学定义上的树有着广泛的概念，它是任意顶点的集合以及不同顶点对的集合（叫做边，或者树杈）
计算机应用中我们通常不需要这么免费自由的树，为了强调区别称之为free trees
计算机里的树几乎都是有一个特定的根节点，称之为rooted tree

所以其实依照数学定义来说，只要能记录下所有顶点的信息以及顶点之间的关系就能还原一棵树

即便如此同级顶点之间没有左右顺序，所以称之为无序树

因此我们可以定义有序树：有序树是一种子节点被赋予顺序的有根树（rooted tree)

注意二路有序树和二叉树依然是不一样的，如果一个节点只有一个子节点，在二叉树里在左侧或者右侧是不一样的。但这两种分布在二路有序树中是相同的

有序树可以用链表实现，也可以用三元组数组实现。
链表可以同级节点从左到右串联，然后把每个子树的顶点连起来
节点的第一个指针指向first_child，第二个指向next_sibling

11.2 字典树

拆分成26路树来做字母的搜索，重复部分合并到父节点

11.3 外搜B树

前面的都是数据在内存，这里开始考虑磁盘

多路搜索树

二叉搜索树泛化后就是多路搜索树，任意整数m称之为树的阶,每个节点最多有m个孩子。如果孩子的数量k（k ≤ m），那么这个节点则包含k − 1个key并把所有子树节点分割为k个子集，如果子集为空则子节点为空

多路平衡(搜索)树

Balanced Multiway Trees
B-tree就是B树，有的时候被叫做B-树，垃圾的翻译为啥要把英文的连字符也翻译过来啊啊啊啊

目标是设计多路搜索树来最小化文件读取，因此我们希望让树高尽可能的小。
我们可以强制要求如下：
1，除叶子节点外不存在空的子树(因此key的子集分割能尽可能的高效
2.所有叶子节点必须在同层次(因此搜索次数可以保证在同样的次数内结束)
3.每个非叶子节点至少要持有n个子节点，n为最大值的一半（向上取整）以上

树上操作的整体思想就是多级索引，和你翻目录意思是一样的

B+树是B树的变体，加在了
1.子节点的孩子数量从最多是阶数m/2改为等于m
2.所有数据均出现在叶子节点，非叶子节点保留最小值的指针和值

B*树也是B树的变体，变在了
1.子节点的孩子数量从最少是阶数m/2改成了最少(2/3)m
2.插入的时候如果需要可以在兄弟节点中移动数据, 当两个兄弟节点都满了的时候再分割节点

B+ B* 都可以为了方便在同级节点中串联指针方便访问，国内文章说B+是在叶子节点加指针，B*是在B+的基础上给非叶子加指针，这个定义无从考证，不知道是国内哪个版本教材上说的。待考察

11.4 红黑树

在上一节我们使用线性表存储B树内部的节点，因为一个节点通常相对比较小并且是模拟磁盘操作，所以这样做是ok的。实际上这个结构需要顺序存储在磁盘上
然而一般来说我们可以使用任何有序的数据结构才存储B树中的每一个节点（二叉树节点）
小的二叉搜索树是一个不错的选择，我们需要小心的区分这两种连接
1.B树一个节点内部的连接
2.B树内部节点之间的连接
对于1用红色线连接
对于2用黑色线连接

除了根节点外，直连节点线段的颜色赋予这个节点，根节点无父节点，强行定义为黑色

因为树高一致，所以从根到叶子节点经过的B树节点数量一样，这些赋予黑色
因为前面定义的限制，一个4阶的B树显然B树节点内部的节点的key一定在[2,4]之间，排除黑色节点，也就还剩下[1,3]

定义：
红黑树是一种二叉搜索树，每个节点有红色或黑色区分：条件如下
black condition 1. 从根到空的子树通过的相同数量节点为黑色
red condition 2. 如果父节点存在并且是黑色，则这个节点是红色

后面再找时间总结限制，国内翻译的一堆衍生性质和限制其实没啥必要，可以理解为推论。核心的限制其实非常少，红黑的定义只是为了方便区分这个二叉树节点实际表示的是B树节点的内部还是B树节点之间的分界点

明天继续图
mark 目前是569页，pdf是586页

20220601数据结构绿皮书读书笔记相关推荐

20220530数据结构绿皮书读书笔记
个人博客 https://blog.hylstudio.cn/archives/964 20220530数据结构绿皮书读书笔记 9 表格和信息检索 9.1 简介第七章我们证明过,仅仅使用比较的方式从 ...
20220518数据结构绿皮书读书笔记
个人博客 https://blog.hylstudio.cn/archives/945 为了良好的阅读体验,建议到个人博客或CSDN,QQ空间就是备份用的,tx看起来彻底放弃日志了.... 20220 ...
20220517数据结构绿皮书读书笔记
个人博客 https://blog.hylstudio.cn/archives/942 为了良好的阅读体验,建议到个人博客或CSDN,QQ空间就是备份用的,tx看起来彻底放弃日志了.... 20220 ...
20220527数据结构绿皮书读书笔记书笔记
个人博客 https://blog.hylstudio.cn/archives/961 20220527数据结构绿皮书读书笔记 8 排序各种排序算法来咯插入排序.选择排序.希尔排序.快排.堆排 8 ...
20220519数据结构绿皮书读书笔记
个人博客 https://blog.hylstudio.cn/archives/949 20220519数据结构绿皮书读书笔记 2.5.3 优化数据结构的定义 4个层次,1.概念,2.算法,3.编程, ...
20220513数据结构绿皮书读书笔记
20220513数据结构绿皮书读书笔记效率分析程序运行哪里耗时最长?显然不是输入,因为只有一次,输出一般来说也很快.大量的计算都是在update方法个neighborCount方法的调用上,在每代 ...
20220512数据结构绿皮书读书笔记
20220512数据结构绿皮书读书笔记维护程序的第一步就是review.分析.评估.思考如下几个问题 1.程序是否按需求正确解决了问题? 2.程序在所有条件下都能正常的工作吗 3.程序是否有一个好的 ...
2012-2-24 《数据结构》读书笔记2 线性表
"软件只不过是人的思想产物,软件可能是人能造出来的最复杂的实体"这是昨天晚上UML(统一建模语言)老师的一句话,也更加坚定了我学习软件的决心,真的有这么复杂么,其实还是自己不够用心 ...
《大话数据结构》读书笔记-树
写在前面:本文仅供个人学习使用.<大话数据结构>通俗易懂,适合整体做笔记输出,构建体系.并且文中很多图片来源于该书,如有侵权,请联系删除. 文章目录 6.2 树的定义 6.2.1 结点分类 ...

20220601数据结构绿皮书读书笔记