python 求组合数最快方法_python求二项式系数的几种方法及性能对比

最近研究了python求二项式系数的几种方法，对比了一下他们的速度

1. 利用阶乘简洁求

#普通阶乘

def fact(n):

if n == 0:

return 1

else:

return n*fact(n-1)

#普通Cmn

def Cmn(n,m):

return fact(n)/(fact(n-m)*fact(m))

2. 直接递归求解

def Cnk0(n,k):

if k==0: return 1

if n==0: return 0

return Cnk0(n-1,k)+Cnk0(n-1,k-1)

3. 动态规划求解

(1)带备忘录的

def memo(func):

cache={}

@wraps(func)

def wrap(*args):

if args not in cache:

cache[args]=func(*args)

return cache[args]

return wrap

@memo

def Cnk(n,k):

if k==0: return 1

if n==0: return 0

return Cnk(n-1,k)+Cnk(n-1,k-1)

(2)迭代求解

def CnkD(n,k):

C=defaultdict(int)

for row in range(n+1):

C[row,0]=1

for col in range(1,k+1):

if col <= row:

C[row,col]=C[row-1,col-1]+C[row-1,col]

return C[n,k]

速度对比：

n = 100k = 5 用时(秒)：

1： 0.0

2：64.45168709754944

3(1)：0.0019998550415039062

3(2)：0.0

发现直接递归求解的速度是最慢的，这个容易想见，因为其做了很多重复运算

去掉它，再进一步对比剩下三个的速度

n = 100k = 80

用时(秒)：1： 0.03(1)：0.0109999179840087893(2)：0.007001161575317383

n = 500k = 100

这时发现1，和3(1)都出现了maximum recursion depth exceeded in comparison错误

这是由于栈深度引起的问题

只有3(2)不存在这个问题仍能计算出结果

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