湖南多校补题状压dp

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题目大意

给n种信，每种信wi,hi,pi 分别代表长、宽、数量。
让选择k种信封来装这些信，每个信封里装一个。
如果把w,h的信装到了x,y的信封里，那么造成的浪费为x * y - w * h;
问装完这些最小造成多少浪费
n，k <= 15

题解

dp数组：
dp[i][j] 表示用i种信封装集合为j的信造成的浪费最小是多少。
j怎么表示一个集合? 状压。
主要是想不到怎么表示dp数组。害~
想到这里就变得很简单了。
先预处理出每种集合的浪费数量s：

 for (int  i= 0; i < (1 << n); i ++ ){ll ww = 0;ll hh = 0;ll num = 0;ll temp = 0;for (int j = 1; j <= n; j ++ ){if(i & (1 << (j - 1))){ww = max(ww,w[j]);hh = max(hh,h[j]);num += p[j];temp += w[j] * h[j] * p[j];}}s[i] = ww * hh * num - temp;}

状态转移：
枚举k，然后枚举表示的集合，再枚举集合的子集，（当前这个集合从子集转移过来，）然后对这些取最小值。

 dp[0][0] = 0;for (int  i= 1; i <= k; i ++ ){for (int j = 0; j < (1 << n); j ++ ){for (int k = j; k > 0; k = (k - 1) & j){if(dp[i - 1][j - k] != -1){if(dp[i][j] == -1)dp[i][j] = dp[i - 1][j - k] + s[k];elsedp[i][j] = min(dp[i][j],dp[ i- 1][j - k] + s[k]);// printf("%d %lld\n",k,s[k]);}}// printf("%d %d %lld\n",i,j,dp[i][j]);}}

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <map>
#include <cmath>
#include <set>
#include <cstring>
#include <string>
#include <bitset>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
#define st first
#define sd second
#define mkp make_pair
#define pb push_back
ll gcd(ll a,ll b){return b == 0 ? a : gcd(b,a % b);}
ll qpow(ll a,ll b,ll mod){ll ans  = 1;while(b){if(b & 1)ans = ans * a % mod;a = a * a % mod;b >>= 1;}return ans;}
struct cmp{bool operator()(const pii & a, const pii & b){return a.second > b.second;}};const int inf = 0x3f3f3f3f;const int maxn = 1e5+5;
const int M = 20;
ll w[M];
ll h[M];
ll p[M];
ll dp[M][maxn];
ll s[maxn];
int main()
{int n,k;scanf("%d%d",&n,&k);for (int i = 1; i <= n; i++ ){scanf("%lld%lld%d",&w[i],&h[i],&p[i]);}for (int  i= 0; i < (1 << n); i ++ ){ll ww = 0;ll hh = 0;ll num = 0;ll temp = 0;for (int j = 1; j <= n; j ++ ){if(i & (1 << (j - 1))){ww = max(ww,w[j]);hh = max(hh,h[j]);num += p[j];temp += w[j] * h[j] * p[j];}}s[i] = ww * hh * num - temp;}for (int  i= 0; i <= n; i ++ ){for (int j = 0; j < (1 << n);  j++ )dp[i][j] = -1;}// printf("1\n");dp[0][0] = 0;for (int  i= 1; i <= k; i ++ ){for (int j = 0; j < (1 << n); j ++ ){for (int k = j; k > 0; k = (k - 1) & j){if(dp[i - 1][j - k] != -1){if(dp[i][j] == -1)dp[i][j] = dp[i - 1][j - k] + s[k];elsedp[i][j] = min(dp[i][j],dp[ i- 1][j - k] + s[k]);// printf("%d %lld\n",k,s[k]);}}// printf("%d %d %lld\n",i,j,dp[i][j]);}}ll ans = -1;for (int  i= 1; i <= k; i ++ ){if(ans == -1)ans = dp[i][(1 << n) - 1];elseans = min(dp[i][(1 << n) - 1],ans);}printf("%lld\n",ans);
}

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