机器学习中的数学——距离定义（七）：兰氏距离（Lance and Williams Distance）/堪培拉距离（Canberra Distance）

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兰氏距离（Lance and Williams Distance）又称为堪培拉距离（Canberra Distance），被认为曼哈顿距离（Manhattan Distance）的加权版本。通常兰氏距离对于接近于0（大于等于0）的值的变化非常敏感。与马氏距离一样，兰氏距离对数据的量纲不敏感。不过兰氏距离假定变量之间相互独立，没有考虑变量之间的相关性。nnn维空间中的堪培拉距离为：
d(x,y)=∑i=1n∣xi−yi∣∣xi∣+∣yi∣d(x, y)=\sum_{i=1}^n\frac{|x_i-y_i|}{|x_i|+|y_i|}d(x,y)=i=1∑n∣xi∣+∣yi∣∣xi−yi∣

下面我们来看一下兰氏距离（Lance and Williams Distance）/堪培拉距离（Canberra Distance）的Python实现：

def CanberraDistance(x, y):import numpy as npx = np.array(x)y = np.array(y)n = len(x)d = 0for i in range(len(x)):if x[i] == 0 and y[i] == 0:d += 0else:d += abs(x[i] - y[i]) / (abs(x[i]) + abs(y[i]))return d

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