一类非高斯随机过程，其平稳增量服从莱维稳定分布。在飞行过程中，步长较小的短距离行走与偶尔较大步长的长距离行走相互交替，有利于增加种群多样性、扩大搜索范围，不至于陷入局部最优。每一步完全随机且各向同性，步长分布重尾分布。

② 布朗运动

步长分布正态分布。

二、设计思想

1. 设计思想概括

模拟布谷鸟的Levy飞行和巢寄生机制/寄生式育雏

2. 布谷鸟行为分析

（1）寄生式育雏

（2）积极的繁殖策略

（3）产蛋时机的把握

（4）Levy飞行：间歇无标度的搜索模式（一系列直线飞行和突然的90°转变）

三、理想化规则

1. 每只布谷鸟每次只下一个蛋，并将其放入随机选择的巢中；

2. 具有优质蛋的最佳巢会被带到下一代中；

3. 可用的寄生巢数量固定，且宿主以概率Pa发现布谷鸟放的蛋；此时，宿主可以选择换巢或者消灭该蛋<=>n个巢以Pa的概率被新巢（新的随机解）替换。

P：基于上述3条规则，可以认为，鸟寻找鸟窝下单的过程就是在n维空间内寻找解的过程，鸟窝的好坏/蛋是否能被宿主孵化并茁壮成长象征着解的好坏

四、实现过程/基本流程

1. 初始化：目标函数f(x)、鸟巢个数n、最大迭代次数MaxGeneration、最大发现概率Pa，解空间上下界Lb与Ub等；

2. 随机产生初始解x(i)（鸟巢位置），计算相应的初始适应度值F(i)，并记录当前的最优函数值；

3. 利用Levy飞行更新解（产生新的鸟蛋），计算相应的适应度值F(j)；

4. 比较Fi与Fj适应度值，如果Fj（新解）更小，将该适应度值及鸟蛋所代表的解赋给原来的鸟巢x(i)；

5. 判断鸟蛋是否会被发现：用随机数r与最大发现概率Pa比较，若r＞Pa，被发现，宿主找新家，鸟巢位置x(i)随机改变，反之，则不变；

6. 对各解（鸟巢位置或者鸟巢中的鸟蛋）进行适应度值排序，保留最优适应度值的解（鸟巢位置或鸟巢中的鸟蛋）；

7. 循环步骤3-6，直至达到最大迭代次数或者满足终止条件，则算法终止。

五、Matlab实现

1. 代码

%% CS 主函数%% 清空工作空间
clear;
close all;
clc;%% 计时区
tic%% STEP1 初始化参数
% Number of nests
n = 25;% Discovery rate of alien eggs/solutions
pa = 0.25;% Change this if you want to get better results
% Tolerance
Tol = 1.0e-5;  % Simple bounds of the search domain [-5,5]
% Lower bounds
nd = 2;
Lb = -5 * ones(1,nd);
% Upper bounds
Ub = 5 * ones(1,nd);
fitness = 10^10*ones(n,1);%% STEP2 随机产生初始解，并计算相应的适应度值
% Random initial solutions
for i = 1:nnest(i,:) = Lb + (Ub-Lb) .* rand(size(Lb));
end% Get the current best[fmin,bestnest,nest,fitness] = get_best_nest(nest,nest,fitness);%% STEP3 Levy飞行，开始更新
% Starting iterations
N_iter = 0;
while (fmin > Tol)% Generate new solutions (but keep the current best)new_nest = get_cuckoos(nest,bestnest,Lb,Ub);[fnew,best,nest,fitness] = get_best_nest(nest,new_nest,fitness);% Update the counterN_iter = N_iter + n;% Discovery and randomizationnew_nest = empty_nests(nest,Lb,Ub,pa) ;% Evaluate this set of solutions[fnew,best,nest,fitness] = get_best_nest(nest,new_nest,fitness);% Update the counter againN_iter = N_iter+n;% Find the best objective so farif fnew < fminfmin = fnew;bestnest = best;endscatter(N_iter,fmin,'p');hold on%trace(N_iter) = fmin;
end
% fmin_c = nonzeros(trace);%% STEP4 Display
disp(strcat('Total number of iterations =',num2str(N_iter)));
disp(strcat('最小适应度值：',num2str(fmin)));
disp('最优解：');
disp(bestnest)
%plot(fmin_c,'r-.');%% 计时区
toc

2. 输出

（1）结果输出：迭代次数+最小适应度值+最优解+算法运行时间

（2）图像输出：“迭代次数-适应度值”散点图