带有未知过程噪声协方差阵递推估计的卡尔曼滤波方法

【专利摘要】本发明提供了针对离散时间时不变系统的一种基于递推协方差矩阵估计方法的卡尔曼滤波方法，目的是要解决一类离散时间线性时不变系统中观测噪声协方差矩阵完全未知的情况下的系统状态滤波估计问题。步骤一、利用观测序列{yk}构建新统计序列{ξk}；步骤二、计算{ξk}的协方差矩阵递推公式：步骤三、利用观测噪声协方差矩阵与新统计序列协方差矩阵实时估计值Covk(ξ)之间的代数关系，计算过程噪声协方差矩阵估计序列；步骤四、通过f(Q)和过程噪声协方差矩阵Q的关系，计算出协方差矩阵的估计序列步骤五、将过程噪声的协方差矩阵估计序列替代真值代入标准卡尔曼滤波方法中，计算系统实时的状态估计以及状态估计偏差的协方差矩阵。

【专利说明】带有未知过程噪声协方差阵递推估计的卡尔曼滤波方法

【技术领域】

[0001]本发明属于离散时间自适应滤波领域，具体涉及一种带有未知过程噪声协方差阵递推估计的卡尔曼滤波方法。

【背景技术】

[0002]卡尔曼滤波方法是一种时域状态估计方法，由于其采用了状态空间的描述方法，且其递推形式易于计算机实现，基于状态空间的状态估计可以应用到现代控制理论中的先进性控制方法，获得良好的系统性能。针对线性状态空间模型描述的系统，通过标准的卡尔曼滤波方法可以从存在观测噪声的观测序列中获取系统内部状态的估计，提高系统控制性能，更好的完成系统的控制目标。在系统方程和量测方程已知的情况下，对信号进行估计，估计过程利用了如下信息:系统方程、量测方程、白噪声激励的统计特性、量测误差的统计特性。

[0003]假设线性系统的系统参数和噪声的统计特性符合要求时，标准卡尔曼滤波方法在最小方差和最大似然意义下是一种最优状态估计方法。标准卡尔曼滤波方法是针对线性系统，并且要求其系统噪声和观测噪声是零均值高斯白噪声。

[0004]在标准卡尔曼滤波方法中，过程噪声的协方差矩阵是不可或缺的重要参数变量。过程噪声的协方差矩阵表征系统模型中的系统状态的动态不确定信号的统计特性。在工程实践中，在许多情况下系统噪声和观测噪声的协方差矩阵常难以事先精确获知，当无法获取过程噪声协方差矩阵精确值时设计者常采用过程噪声的协方差矩阵的上限替代精确的协方差矩阵。这会破坏标准卡尔曼滤波方法的最优性，且如果选取的误差协方差矩阵的上限与真实协方差矩阵误差较大时，可能会引起标准卡尔曼滤波方法的性能大幅衰减甚至状态估计误差的发散而不能正常工作。

[0005]针对离散时间系统一般自适应卡尔曼滤波方法在线辨识观测噪声的协方差矩阵方法与系统状态实时估计相互耦合，这会增加估计算法的计算复杂度和闭环稳定性分析在数学上分析困难程度。

[0006]改进离散时间标准卡尔曼滤波的方法，在离散时间线性时不变系统中过程噪声协方差矩阵完全未知的情况下，兼顾滤波算法的实时性要求对系统状态进行滤波估计是亟待解决的问题。

【发明内容】

[0007]有鉴于此，本发明提供了针对离散时间时不变系统的一种基于递推协方差矩阵估计方法的卡尔曼滤波方法，目的是要解决一类离散时间线性时不变系统中观测噪声协方差矩阵完全未知的情况下兼顾滤波算法的实时性要求的系统状态滤波估计问题。

[0008]为达到上述目的，本发明的技术方案为:

[0009]一种带有未知过程噪声协方差阵递推估计的卡尔曼滤波方法，针对的离散时间线性时不变系统模型为:

【权利要求】

1.一种带有未知过程噪声协方差阵递推估计的卡尔曼滤波方法，针对的离散时间线性时不变系统模型为:

其中xk e Rnxi为k时刻系统状态,Xlrf为k-Ι时刻的系统状态,A为状态转移矩阵,B为过程噪声输入矩阵，Wk^1为系统过程噪声，C为观测矩阵，vk为系统观测噪声，yk e Rmxi为k时刻系统观测； 其中A、C为常值矩阵且已知；其中由系统观测yk组成的观测序列{yk}有界；系统的过程噪声和观测噪声为不相关零均值高斯白噪声，其中观测噪声协方差矩阵为常值R、过程噪声协方差矩阵为常值矩阵Q ;存在可观测矩阵M0 = [C CA...CAn]τ 其中卜^表示矩阵转置； 由于系统可观测，则可观测矩阵M。列满秩，即其存在左伪逆矩阵

并且左伪逆矩阵 < 满足 KM0 = Imn 其中Ιηχη为η维单位矩阵； 针对上述离散时间线性时不变系统的模型，其特征在于，包括如下步骤: 步骤一、利用观测序列{yk}构建新统计序列{ξ,}:

步骤二、计算{ξ J的协方差矩阵递推公式:

使用上述的协方差矩阵递推公式计算新统计序列{lk}的协方差矩阵实时估计值Covk ( ξ ), Cov (.)为.的协方差矩阵； 步骤三、利用观测噪声协方差矩阵与新统计序列协方差矩阵实时估计值Covk( ξ )之间的代数关系，计算过程噪声协方差矩阵估计序列{f(Q)k}:f (Q) k = Covk (I)-F (R) 其中F(R)通过{vk}与F’(V)之间的代数关系获取；

步骤四、通过f (Q)和过程噪声协方差矩阵Q的关系，计算出协方差矩阵的估计序列 然后从过程噪声序列与f(w)之间的关系获取f(Q)与过程噪声协方差矩阵的代数关系，最后通过代数关系计算观测噪声协方差矩阵的实时估计； 步骤五、将过程噪声的协方差矩阵估计序列_--丨替代真值代入标准卡尔曼滤波方法中，计算系统实时的状态估计以及状态估计偏差的协方差矩阵。

【文档编号】H03H21/00GK104202019SQ201410423093

【公开日】2014年12月10日 申请日期:2014年8月25日 优先权日:2014年8月25日

【发明者】王博, 付梦印, 邓志红, 马宏宾, 冯波 申请人:北京理工大学