机器学习实战系列（六）：Adaboost提升法

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课程的所有数据和代码在我的Github：Machine learning in Action，目前刚开始做，有不对的欢迎指正，也欢迎大家star。除了版本差异，代码里的部分函数以及代码范式也和原书不一样（因为作者的代码实在让人看的别扭，我改过后看起来舒服多了）。在这个系列之后，我还会写一个scikit-learn机器学习系列，因为在实现了源码之后，带大家看看SKT框架如何使用也是非常重要的。

Adaboost提升算法是机器学习中很好用的两个算法之一，另一个是SVM支持向量机；机器学习面试中也会经常提问到Adaboost的一些原理；另外本文还介绍了一下非平衡分类问题的解决方案，这个问题在面试中也经常被提到，比如信用卡数据集中，失信的是少数，5：10000的情况下怎么准确分类？

元算法（集成算法）：

多个弱分类器的组合；弱分类器的准确率很低 50%接近随机了

这种组合可以是不同算法或同一算法不同配置或是数据集的不同部分分配给不同分类器;

bagging：

把原始数据集随机抽样成S个与原始数据集一样大新数据集(允许有重复值)，然后训练S个分类器，最后投票结果集成；

代表：随机森林

boosting：

关注以后分类器错分的数据，而得到新的分类器；

代表：adaboost

bagging和boosting类似，都是抽样的方式构造多个数据集(特别适用于数据集有限的时候)，并且多个组合分类器的类型都相同，但bagging是串行的，下一个分类器在上一个分类器的基础上继续训练得到的，权重均等；而boosting关注的是错分的数据，错分的数据权重大；

adaboost(adaptive boost)自适应提升算法

AdaBoost的一般流程如下所示：
（1）收集数据
（2）准备数据：依赖于所用的基分类器的类型，这里的是单层决策树，即树桩，该类型决策树可以处理任何类型的数据。
（3）分析数据
（4）训练算法：利用提供的数据集训练分类器
（5）测试算法：利用提供的测试数据集计算分类的错误率

（6）使用算法：算法的相关推广，满足实际的需要

原理：为每一个样本赋均等的权重(D = 1/n)，先用这个数据集训练第一个弱分类器，计算错误率，错误率是为了计算这个分类器最后投票的权重alpha，错分的样本权重提升，对分的样本权重降低。然后用这个数据集训练第二个若分类器，迭代到弱分类器错误率为0或迭代指定个数的弱分类器停止

构建决策树

import copy
from numpy import *
from math import inf
import numpy as np
"""
#构建单层分类器
#单层分类器是基于最小加权分类错误率的树桩
#伪代码
#将最小错误率minError设为+∞
#对数据集中的每个特征(第一层特征)：#对每个步长(第二层特征)：#对每个不等号(第三层特征)：#建立一颗单层决策树并利用加权数据集对它进行测试#如果错误率低于minError，则将当前单层决策树设为最佳单层决策树
#返回最佳单层决策树
"""
def stumpClassify(dataMatrix,dimen,threshVal,threshIneq):#just classify the dataretArray = ones((shape(dataMatrix)[0],1))if threshIneq == 'lt':retArray[dataMatrix[:,dimen] <= threshVal] = -1.0else:retArray[dataMatrix[:,dimen] > threshVal] = -1.0return retArraydef buildStump(dataArr,classLabels,D):dataMatrix = mat(dataArr); labelMat = mat(classLabels).Tm,n = shape(dataMatrix)numSteps = 10.0; bestStump = {}; bestClasEst = mat(zeros((m,1)))minError = inf #init error sum, to +infinityfor i in range(n):#loop over all dimensionsrangeMin = dataMatrix[:,i].min(); rangeMax = dataMatrix[:,i].max();stepSize = (rangeMax-rangeMin)/numStepsfor j in range(-1,int(numSteps)+1):#loop over all range in current dimensionfor inequal in ['lt', 'gt']: #go over less than and greater thanthreshVal = (rangeMin + float(j) * stepSize)predictedVals = stumpClassify(dataMatrix,i,threshVal,inequal)#call stump classify with i, j, lessThanerrArr = mat(ones((m,1)))errArr[predictedVals == labelMat] = 0weightedError = D.T*errArr  #calc total error multiplied by D#print "split: dim %d, thresh %.2f, thresh ineqal: %s, the weighted error is %.3f" % (i, threshVal, inequal, weightedError)if weightedError < minError:minError = weightedErrorbestClasEst = predictedVals.copy()bestStump['dim'] = ibestStump['thresh'] = threshValbestStump['ineq'] = inequalreturn bestStump,minError,bestClasEst

训练ADABOOST

from numpy import *
from Stump_classify import *
#adaBoost算法
#@dataArr：数据矩阵
#@classLabels:标签向量
#@numIt:迭代次数
def adaBoostTrainDS(dataArr,classLabels,numIt=40):'''@adaBoost算法@dataArr：数据矩阵@classLabels:标签向量@numIt:迭代次数  '''#弱分类器相关信息列表weakClassArr=[]#获取数据集行数m=shape(dataArr)[0]#初始化权重向量的每一项值相等D=mat(ones((m,1))/m)#累计估计值向量aggClassEst=mat((m,1))#循环迭代次数for i in range(numIt):#根据当前数据集，标签及权重建立最佳单层决策树bestStump,error,classEst=buildStump(dataArr,classLabels,D)#打印权重向量print("D:",D.T)#求单层决策树的系数alphaalpha=float(0.5*log((1.0-error)/(max(error,1e-16))))#存储决策树的系数alpha到字典bestStump['alpha']=alpha#将该决策树存入列表weakClassArr.append(bestStump)#打印决策树的预测结果print("classEst:",classEst.T)#预测正确为exp(-alpha),预测错误为exp(alpha)#即增大分类错误样本的权重，减少分类正确的数据点权重expon=multiply(-1*alpha*mat(classLabels).T,classEst)#更新权值向量D=multiply(D,exp(expon))D=D/D.sum()#累加当前单层决策树的加权预测值aggClassEst = aggClassEst + alpha * classEst#aggClassEst = array(aggClassEst)print("aggClassEst",aggClassEst.T)#求出分类错的样本个数aggErrors=multiply(sign(aggClassEst)!=\mat(classLabels).T,ones((m,1)))#计算错误率errorRate=aggErrors.sum()/mprint("total error:",errorRate,"\n")#错误率为0.0退出循环if errorRate==0.0:break#返回弱分类器的组合列表return weakClassArr

利用ADA分类

#测试adaBoost，adaBoost分类函数
#@datToClass:测试数据点
#@classifierArr：构建好的最终分类器
def adaClassify(datToClass,classifierArr):#构建数据向量或矩阵dataMatrix=mat(datToClass)#获取矩阵行数m=shape(dataMatrix)[0]#初始化最终分类器aggClassEst=mat(zeros((m,1)))#遍历分类器列表中的每一个弱分类器for i in range(len(classifierArr)):#每一个弱分类器对测试数据进行预测分类classEst=stumpClassify(dataMatrix,classifierArr[i]['dim'],\classifierArr[i]['thresh'],classifierArr[i]['ineq'])#对各个分类器的预测结果进行加权累加aggClassEst+=classifierArr[i]['alpha']*classEstprint('aggClassEst',aggClassEst)#通过sign函数根据结果大于或小于0预测出+1或-1return sign(aggClassEst)def loadDataSet(filename):#创建数据集矩阵，标签向量dataMat=[];labelMat=[]#获取特征数目(包括最后一类标签)#readline():读取文件的一行#readlines:读取整个文件所有行numFeat=len(open(filename).readline().split('\t'))#打开文件fr=open(filename)#遍历文本每一行for line in fr.readlines():lineArr=[]curLine=line.strip().split('\t')for i in range(numFeat-1):lineArr.append(float(curLine[i]))#数据矩阵dataMat.append(lineArr)#标签向量labelMat.append(float(curLine[-1]))return dataMat,labelMat#训练和测试分类器
def classify():#利用训练集训练分类器datArr,labelArr=loadDataSet('horseColicTraining.txt')#得到训练好的分类器classifierArray=adaBoostTrainDS(datArr,labelArr,10)#利用测试集测试分类器的分类效果testArr,testLabelArr=loadDataSet('horseColicTest.txt')prediction=adaClassify(testArr,classifierArray)#输出错误率num=shape(mat(labelArr))[1]errArr=mat(ones((num,1)))error=errArr[prediction!=mat(testLabelArr).T].sum()print("the errorRate is: %.2f",errorRate=float(error)/float((num)))

ROC曲线绘制

def plotROC(predStrengths, classLabels):import matplotlib.pyplot as pltcur = (1.0,1.0) #cursorySum = 0.0 #variable to calculate AUCnumPosClas = sum(array(classLabels)==1.0)yStep = 1/float(numPosClas); xStep = 1/float(len(classLabels)-numPosClas)sortedIndicies = predStrengths.argsort()#get sorted index, it's reversefig = plt.figure()fig.clf()ax = plt.subplot(111)#loop through all the values, drawing a line segment at each pointfor index in sortedIndicies.tolist()[0]:if classLabels[index] == 1.0:delX = 0; delY = yStep;else:delX = xStep; delY = 0;ySum += cur[1]#draw line from cur to (cur[0]-delX,cur[1]-delY)ax.plot([cur[0],cur[0]-delX],[cur[1],cur[1]-delY], c='b')cur = (cur[0]-delX,cur[1]-delY)ax.plot([0,1],[0,1],'b--')plt.xlabel('False positive rate'); plt.ylabel('True positive rate')plt.title('ROC curve for AdaBoost horse colic detection system')ax.axis([0,1,0,1])plt.show()print ("the Area Under the Curve is: ",ySum*xStep)

测试函数

def loadSimpData():dataMat=matrix([[1. ,2.1],[2. ,1.1],[1.3,1. ],[1. ,1. ],[2. ,1. ]])classLabels=[1.0,1.0,-1.0,-1.0,1.0]return dataMat,classLabelsif __name__ == '__main__':data, label = loadSimpData()datArr,labelArr = loadDataSet('horseColicTraining.txt')classifierArr = adaBoostTrainDS(datArr,labelArr,9)testArr,testLabelArr = loadDataSet('horseColicTest.txt')prediciton = adaClassify(testArr,classifierArr)error = mat(ones((67,1)))error[prediciton != mat(testLabelArr ).T] .sum()

分类器数目	训练错误率(%)	测试错误率(%)
1	0.28	0.27
10	0.23	0.24
50	0.19	0.21
100	0.19	0.22
500	0.16	0.25
1000	0.14	0.31
10000	0.11	0.33