（单层）感知机学习规则

假设感知器采用的是与阈值转移函数相类似的符号转移函数，其表达式为：

f(wTjx)=sgn(wTjx)={1,wTjx≥0−1,wTjx<0

f(w_j^Tx)=\text{sgn}(w_j^Tx)=\left\{ \begin{split} 1,\quad w_j^Tx \geq 0\\ -1,\quad w_j^Tx

下标 jj 表示的是不同的迭代次数。用于调整参数的学习信号，等于神经元期望输出与实际输出之差：

r=dj−oj

r=d_j-o_j

权值调整公式应为：

Δwj=η(dj−sgn(wTjx))xΔwij=η(dj−sgn(wTjx))xi,i=0,1,…,n

\begin{split} &\Delta w_j=\eta\left(d_j-\text{sgn}(w^T_jx)\right)x\\ &\Delta w_{ij}=\eta\left(d_j-\text{sgn}(w^T_jx)\right)x_i, \quad i=0,1,\ldots,n \end{split}

显然实际输出与期望值相同时，权值无需调整。有误差（不一致）时，权值调整公式简化为：

Δwj=±2ηx

\Delta w_j=\pm 2\eta x

1. 感知器激活函数的选择

注意 hardlim 与 hardlims 的区别，hardlims的 s 表示的是 symmetric、

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