前言

前面的YOLOv2推文详细讲解了YOLOv2的算法原理，但官方论文没有像YOLOv1那样提供YOLOv2的损失函数，难怪Ng说YOLO是目标检测中最难懂的算法。今天我们尝试结合DarkNet的源码来分析YOLOv2的损失函数。

关键点回顾

直接位置预测

YOLOv2借鉴RPN网络使用Anchor boxes来预测边界框相对于先验框的offsets。边界框的实际中心位置

需要利用预测的坐标偏移值

，先验框的尺度

以及中心坐标

来计算，这里的

和

也即是特征图每个位置的中心点：

上面的公式也是Faster-RCNN中预测边界框的方式。但上面的预测方式是没有约束的，预测的边界框容易向任何方向偏移，例如当

时边界框将向右偏移Anchor的一个宽度大小，导致每个位置预测的边界框可以落在图片的任意位置，这就导致模型训练的不稳定性，在训练的时候要花很长时间才可以得到正确的offsets。以，YOLOv2弃用了这种预测方式，而是沿用YOLOv1的方法，就是预测边界框中心点相对于对应cell左上角位置的相对偏移值，为了将边界框中心点约束在当前cell中，使用sigmoid函数处理偏移值，这样预测的偏移值在(0,1)范围内(每个cell的尺度看做1)。

综上，根据边界框预测的4个偏移值

，可以使用如下公式来计算边界框实际中心位置和长宽，公式在图中：

其中，

为cell的左上角坐标。在Fig3中，当前的cell的左上角坐标为

。由于

函数的处理，边界框的中心位置会被约束在当前cell的内部，防止偏移过多，然后

和

是先验框的宽度与高度，它们的值也是相对于特征图(这里是13*13，我们把特征图的长宽记作H，W)大小的，在特征图中的cell长宽均为1。这样我们就可以算出边界框相对于整个特征图的位置和大小了，公式如下：

我们如果将上面边界框的4个值乘以输入图像长宽，就可以得到边界框在原图中的位置和大小了。

细粒度特征

YOLOv2提取Darknet-19最后一个max pool层的输入，得到26x26x512的特征图。经过1x1x64的卷积以降低特征图的维度，得到26x26x64的特征图，然后经过pass through层的处理变成13x13x256的特征图(抽取原特征图每个2x2的局部区域组成新的channel，即原特征图大小降低4倍，channel增加4倍)，再与13x13x1024大小的特征图连接，变成13x13x1280的特征图，最后在这些特征图上做预测。使用Fine-Grained Features，YOLOv2的性能提升了1%。这个过程可以在下面的YOLOv2的结构图中看得很清楚：

这个地方今天还要补充一点，那就是passthrough层到底是怎么操作的，在DarkNet中passthough层叫作reorg_layer，可以用下图来表示这个操作：

训练

上篇推文讲了YOLOv2的训练分为三个阶段，具体就不再赘述了。这里主要重新关注一下训练后的维度变化，我们从上一小节可以看到最后YOLOv2的输出维度是

。这个125使用下面的公式来计算的：

和训练采用的数据集有关系。由于anchors数为5，对于VOC数据集输出的channels数就是125，而对于COCO数据集则为425。这里以VOC数据集为例，最终的预测矩阵为

，shape为

，可以将其reshape成

，这样

是边界框的位置和大小

，

表示边界框的置信度

，而

表示类别预测值。

YOLOv2的模型结构

损失函数

接下来就说一说今天的主题，损失函数。损失函数我看网上的众多讲解，发现有两种解释。

解释1

YOLOv2的损失函数和YOLOv1一样，对于训练集中的ground truth，中心落在哪个cell，那么该cell的5个Anchor box对应的边界框就负责预测它，具体由哪一个预测同样也是根据IOU计算后卡阈值来确定的，最后选IOU值最大的那个。这也是建立在每个Cell至多含有一个目标的情下，实际上也基本不会出现多余1个的情况。和ground truth匹配上的先验框负责计算坐标误差，置信度误差以及分类误差，而其它4个边界框只计算置信度误差。这个解释参考的YOLOv2实现是darkflow.源码地址为：https://github.com/thtrieu/darkflow

解释2

在官方提供的Darknet中，YOLOv2的损失函数可以不是和YOLOv1一样的，损失函数可以用下图来进行表示：

可以看到这个损失函数是相当复杂的，损失函数的定义在Darknet/src/region_layer.c中。对于上面这一堆公式，我们先简单看一下，然后我们在源码中去找到对应部分。这里的

和

代表的是特征图的高宽，都为

，而A指的是Anchor个数，YOLOv2中是5，各个

值是各个loss部分的权重系数。我们将损失函数分成3大部分来解释：第一部分：

第一项需要好好解释一下，这个loss是计算background的置信度误差，这也是YOLO系列算法的特色，但是用哪些预测框来预测背景呢？这里需要计算各个预测框和所有的ground truth之间的IOU值，并且取最大值记作MaxIOU，如果该值小于一定的阈值，YOLOv2论文取了0.6，那么这个预测框就标记为background，需要计算

这么多倍的损失函数。为什么这个公式可以这样表达呢？因为我们有物体的话，那么

，如果没有物体

，我们把这个值带入到下面的公式就可以推出第一项啦！

第二部分：

这一部分是计算Anchor boxes和预测框的坐标误差，但是只在前12800个iter计算，这一项应该是促进网络学习到Anchor的形状。第三部分：

这一部分计算的是和ground truth匹配的预测框各部分的损失总和，包括坐标损失，置信度损失以及分类损失。 3.1 坐标损失 这里的匹配原则是指对于某个特定的ground truth，首先要计算其中心点落在哪个cell上，然后计算这个cell的5个先验框和grond truth的IOU值，计算IOU值的时候不考虑坐标只考虑形状，所以先将Anchor boxes和ground truth的中心都偏移到同一位置，然后计算出对应的IOU值，IOU值最大的先验框和ground truth匹配，对应的预测框用来预测这个ground truth。 3.2 置信度损失 在计算obj置信度时， 增加了一项

权重系数，也被称为rescore参数，当其为1时，损失是预测框和ground truth的真实IOU值(darknet中采用了这种实现方式)。而对于没有和ground truth匹配的先验框，除去那些Max_IOU低于阈值的，其它就全部忽略。YOLOv2和SSD与RPN网络的处理方式有很大不同，因为它们可以将一个ground truth分配给多个先验框。 3.3 分类损失 这个和YOLOv1一致，没什么好说的了。

在计算boxes的

和

误差时，YOLOv1中采用的是平方根以降低boxes的大小对误差的影响，而YOLOv2是直接计算，但是根据ground truth的大小对权重系数进行修正：l.coord_scale * (2 - truth.w*truth.h)(这里

和

都归一化到(0,1))，这样对于尺度较小的

其权重系数会更大一些，可以放大误差，起到和YOLOv1计算平方根相似的效果。

代码实现

贴一下YOLOv2在Keras上的复现代码，地址为：https://github.com/yhcc/yolo2 。网络结构如下，可以结合上面可视化图来看：

def darknet(images, n_last_channels=425):

"""Darknet19 for YOLOv2"""

net = conv2d(images, 32, 3, 1, name="conv1")

net = maxpool(net, name="pool1")

net = conv2d(net, 64, 3, 1, name="conv2")

net = maxpool(net, name="pool2")

net = conv2d(net, 128, 3, 1, name="conv3_1")

net = conv2d(net, 64, 1, name="conv3_2")

net = conv2d(net, 128, 3, 1, name="conv3_3")

net = maxpool(net, name="pool3")

net = conv2d(net, 256, 3, 1, name="conv4_1")

net = conv2d(net, 128, 1, name="conv4_2")

net = conv2d(net, 256, 3, 1, name="conv4_3")

net = maxpool(net, name="pool4")

net = conv2d(net, 512, 3, 1, name="conv5_1")

net = conv2d(net, 256, 1, name="conv5_2")

net = conv2d(net, 512, 3, 1, name="conv5_3")

net = conv2d(net, 256, 1, name="conv5_4")

net = conv2d(net, 512, 3, 1, name="conv5_5")

shortcut = net

net = maxpool(net, name="pool5")

net = conv2d(net, 1024, 3, 1, name="conv6_1")

net = conv2d(net, 512, 1, name="conv6_2")

net = conv2d(net, 1024, 3, 1, name="conv6_3")

net = conv2d(net, 512, 1, name="conv6_4")

net = conv2d(net, 1024, 3, 1, name="conv6_5")

# ---------

net = conv2d(net, 1024, 3, 1, name="conv7_1")

net = conv2d(net, 1024, 3, 1, name="conv7_2")

# shortcut

shortcut = conv2d(shortcut, 64, 1, name="conv_shortcut")

shortcut = reorg(shortcut, 2)

net = tf.concat([shortcut, net], axis=-1)

net = conv2d(net, 1024, 3, 1, name="conv8")

# detection layer

net = conv2d(net, n_last_channels, 1, batch_normalize=0,

activation=None, use_bias=True, name="conv_dec")

return net

然后，网络经过我们介绍的损失函数优化训练以后，对网络输出结果进行解码得到最终的检测结果，这部分代码如下：

def decode(detection_feat, feat_sizes=(13, 13), num_classes=80,

anchors=None):

"""decode from the detection feature"""

H, W = feat_sizes

num_anchors = len(anchors)

detetion_results = tf.reshape(detection_feat, [-1, H * W, num_anchors,

num_classes + 5])

bbox_xy = tf.nn.sigmoid(detetion_results[:, :, :, 0:2])

bbox_wh = tf.exp(detetion_results[:, :, :, 2:4])

obj_probs = tf.nn.sigmoid(detetion_results[:, :, :, 4])

class_probs = tf.nn.softmax(detetion_results[:, :, :, 5:])

anchors = tf.constant(anchors, dtype=tf.float32)

height_ind = tf.range(H, dtype=tf.float32)

width_ind = tf.range(W, dtype=tf.float32)

x_offset, y_offset = tf.meshgrid(height_ind, width_ind)

x_offset = tf.reshape(x_offset, [1, -1, 1])

y_offset = tf.reshape(y_offset, [1, -1, 1])

# decode

bbox_x = (bbox_xy[:, :, :, 0] + x_offset) / W

bbox_y = (bbox_xy[:, :, :, 1] + y_offset) / H

bbox_w = bbox_wh[:, :, :, 0] * anchors[:, 0] / W * 0.5

bbox_h = bbox_wh[:, :, :, 1] * anchors[:, 1] / H * 0.5

bboxes = tf.stack([bbox_x - bbox_w, bbox_y - bbox_h,

bbox_x + bbox_w, bbox_y + bbox_h], axis=3)

return bboxes, obj_probs, class_probs

补充

这个损失函数最难的地方应该是YOLOv2利用sigmoid函数计算默认框坐标之后怎么梯度回传，这部分可以看下面的代码(来自Darknet源码)：

// box误差函数，计算梯度

float delta_region_box(box truth, float *x, float *biases, int n, int index, int i, int j, int w, int h, float *delta, float scale, int stride)

{

box pred = get_region_box(x, biases, n, index, i, j, w, h, stride);

float iou = box_iou(pred, truth);

// 计算ground truth的offsets值

float tx = (truth.x*w - i);

float ty = (truth.y*h - j);

float tw = log(truth.w*w / biases[2*n]);

float th = log(truth.h*h / biases[2*n + 1]);

delta[index + 0*stride] = scale * (tx - x[index + 0*stride]);

delta[index + 1*stride] = scale * (ty - x[index + 1*stride]);

delta[index + 2*stride] = scale * (tw - x[index + 2*stride]);

delta[index + 3*stride] = scale * (th - x[index + 3*stride]);

return iou;

}

结合一下我们前面介绍的公式，这就是一个逆过程，现在是不是清晰一些了？有任何问题欢迎在留言区和我讨论哦。

后记

今天就介绍到这里了，YOLOv2的损失函数实现都在region_layer.c里面了，同时推荐一下我的一个Darknet源码解析项目，我会在里面努力解析YOLO目标检测算法的细节，地址为：https://github.com/BBuf/Darknet 。明天开始讲解YOLOv3，后面安排一下YOLOv3的实战，就用NCNN和YOLOv3为例子吧。

参考

欢迎关注我的微信公众号GiantPadaCV，期待和你一起交流机器学习，深度学习，图像算法，优化技术，比赛及日常生活等。