“鸡兔同笼”的那些年

“盈亏问题”、“年龄问题”、“植树问题”、“牛吃草问题”、“利润问题”...，小学阶段你是否曾被各种花样的数学应用题折磨过呢？没关系，现在机器学习模型也可以帮助我们去解答应用题了，来看看它可以上几年级了？

本文将给出一个求解小学数学应用题(Math Word Problem)的baseline，基于ape210k数据集训练，直接用Seq2Seq模型生成可执行的数学表达式，最终Large版本的模型能达到75%的准确率，明显高于ape210k论文所报告的结果。所谓“硬刚”，指的是没有对表达式做特别的转换，也没有通过模板处理，就直接生成跟人类做法相近的可读表达式。

数据处理#

这里我们先观察一下ape210k数据集的情况：

可以看到，我们主要关心的是original_text、equation、ans字段，其中original_text就是题目，equation则是运算过程(一般以x=开头)，而ans是最终答案。我们希望训练一个模型，由original_text来生成equation，然后经由python的eval函数直接得到ans。

不过，我们需要做一些前处理，因为ape210k给出的equation并不是都可以直接eval的，像上面的例子150*20%/5%-150对python来说就是一个非法表达式。笔者所做的处理如下：1、对于a%这样的百分数，统一替换为(a/100)；

2、对于a(b/c)这样的带分数，统一替换为(a+b/c)；

3、对于(a/b)这样的真分数，在题目中去掉括号变为a/b；

4、对于比例的冒号:，统一替换为/。

经过这样处理后，大部分equation都可以直接eval了，并且可以与ans进行答案对比，只保留结果一致的题目。不过，还有一点改进的地方，就是这样得到的表达式可能会带有一些冗余的括号(也就是去掉括号后与原来的等价)，因此还要加上一步去括号，即遍历每一组括号，如果去掉该组括号结果与原来的等价，那么就去掉该组括号，这样可以得到平均长度更短的表达式，而长度越短越容易生成。

最终，我们得到了如下可用的数据集：

\begin{array}{c|ccc}

\hline

& \text{训练集} & \text{验证集} & \text{测试集} \\

\hline

\text{原有数目} & 200488 & 5000 & 5000\\

\hline

\text{保留数目} & 200390 & 4999 & 4998\\

\hline

\end{array}

剩下的基本上是一些错题、乱题了，暂时忽略。

模型简介#

模型其实是最没什么好讲的，就是以original_text为输入、equation为输出，以“BERT+UniLM”为基础架构，训练一个Seq2Seq模型。如果对模型还有什么疑惑的地方，请阅读《从语言模型到Seq2Seq：Transformer如戏，全靠Mask》。

笔者的训练是用22G的单卡TITAN RTX跑的，优化器是Adam，学习率是2e-5。Base版本的用了batch_size=32，大概需要训练25个epoch，每个epoch约50分钟(算上验证集的评测时间)；而large版本则是batch_size=16，大概需要训练15个epoch，每个epoch约2小时(算上验证集的评测时间)。

对了，说到Large，由于UniLM借用了MLM部分权重，所以我们不能用哈工大开源的RoBERTa-wwm-ext-large，因为这个版本的MLM权重是随机初始化的(但它的Base版本是正常的，可以用)。Large版本推荐用腾讯UER开源的权重，原本是PyTorch版的，笔者将它转换为TF版了，在这里(提取码l0k6)可以下载。

效果如下表：

\begin{array}{c|ccc}

\hline

& \text{beam_size} & \text{验证集} & 测试集 \\

\hline

\text{Base} & 1 & 71.67\% & 71.65\%\\

\text{Base} & 2 & 71.81\% & 72.27\%\\

\text{Base} & 3 & \textbf{71.85}\% & \textbf{72.35}\%\\

\hline

\text{Large} & 1 & 74.51\% & 74.43\%\\

\text{Large} & 2 & 74.97\% & 74.99\%\\

\text{Large} & 3 & \textbf{75.04}\% & \textbf{75.01}\%\\

\hline

\end{array}

Large模型的结果已经比ape210k的论文《Ape210K: A Large-Scale and Template-Rich Dataset of

Math Word Problems》所报告的70.20%要明显高了，因此说明我们这里的模型是一个不算太差的baseline。感觉如果用一些Seq2Seq的技巧来缓解一下Exposure Bias问题(参考《Seq2Seq中Exposure Bias现象的浅析与对策》)，模型还能有进一步提升；还有或许可以引入copy机制，增强输出与输入数字的一致性；还有可以想办法进一步缩短序列长度(比如四个字符的3.14替换为两个字母pi)。这些就留给大家尝试了～

标准输出#

如果纯粹从建模的角度来看，其实我们的任务已经完成了，即模型只需要输出式子就行了，评测的时候则只需要判断式子eval后的结果跟参考答案是否一致就好。但是从实际实用的角度，我们还需要对输出做进一步的标准化，即根据不同的题目决定输出的是小数、整数、分数还是百分数等，这就需要我们：1、决定什么时候该输出什么格式；2、根据指定格式对结果进行转换。

第一步比较简单，一般来说根据题目或方程的一些关键字就可以判断了。比如表达式里边如果有小数的，那么输出结果一般也是小数；如果题目是问“多少辆”、“多少个”、“多少人”之类的，那么输出的都是整数；如果直接问“几分之几”或“百分之几”的，那么相应地就是分数或百分数了。比较困难是应该是取整类题目，比如“每盒蛋糕7.90元，50元最多可以买多少盒蛋糕?”要求我们对50/7.90进行下取整，但有时候则是上取整。不过让笔者很意外的是，ape210k里边并没有取整类题目，所以也就不存在这个问题。如果遇到有取整的数据集，如果规则判断起来比较困难，那么最直接的方法就是把取整符号也加入到equation中让模型去预测。

第二步看起来有点复杂，主要是分数的场景，一般读者可能不知道如何让式子保留分数运算结果，如果直接eval('(1+2)/4')，那么得到的是0.75(Python3)，但有时我们希望得到的是分数结果3/4。事实上，保持分数的运算属于CAS的范畴(Computer Algebra System，计算机代数系统)，说白了就是符号运算而不是数值运算，而Python中刚好也有这样的工具，那就是SymPy，利用SymPy就能达到我们的目的了。具体请看下面的例子：

文章小结#

本文介绍了用Seq2Seq模型做数学应用题的一个baseline，主要思路就是通过“BERT+UniLM”直接将问题转换为可eval的表达式，然后分享了一些结果标准化的经验。通过BERT Large模型的UniLM，我们达到了75%的准确率，超过了原论文开源的结果。

所以，你觉得它能上几年级了呢～

更详细的转载事宜请参考：《科学空间FAQ》

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如果您需要引用本文，请参考：

苏剑林. (2020, Oct 19). 《BERT可以上几年级了？Seq2Seq“硬刚”小学数学应用题 》[Blog post]. Retrieved from https://kexue.fm/archives/7809